数学·山东省德州市武城二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析]x

数学·山东省德州市武城二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析]x

‎2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　）‎ A．1或3 B．4 C．1 D．1或4‎ ‎2．已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）‎ A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0‎ ‎4．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（　　）‎ A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0‎ ‎5．已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（　　）‎ A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0‎ C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0‎ ‎6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（　　）‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎7．点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（　　）‎ A．1+ B．2+ C．1+ D．2+‎ ‎8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若直线x+my=2+m与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）U（0，+∞）‎ ‎10．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）‎ A．4 B．9 C．10 D．12‎ ‎11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．4 D．3‎ ‎12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为　　．‎ ‎14．若x，y满足约束条件．则的最大值为　　．‎ ‎15．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为　　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；‎ ‎③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；‎ ‎④存在恰经过一个整点的直线．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．‎ ‎（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；‎ ‎（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．‎ ‎18．已知直线l的方程是y=﹣（a+1）x+2﹣a（a∈R）．‎ ‎（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．‎ ‎19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．‎ ‎20．已知直线l：4x+3y﹣8=0（a∈R）过圆C：x2+y2﹣ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点．‎ ‎（I）求圆C的方程；‎ ‎（II） 求圆C在点P（1，）处的切线方程；‎ ‎（III）求△OAB的面积．‎ ‎21．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？‎ 甲 乙 原料限额 A（吨）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B（吨）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．‎ ‎（1）求圆C1的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；‎ ‎（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　）‎ A．1或3 B．4 C．1 D．1或4‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】利用直线的斜率公式求解．‎ ‎【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，‎ ‎∴k==1，‎ 解得m=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得．‎ ‎【解答】解：由题意可知a＞0，b＜0，c＞0，‎ 直线方程可化为y=x﹣，‎ ‎∴直线的斜率＞0，截距＞0，‎ ‎∴直线ax+by+c=0必不经过第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）‎ A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．‎ ‎【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．‎ 令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．‎ ‎∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．‎ 其方程为： =1，化为：3x+4y﹣5=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（　　）‎ A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．‎ ‎【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0‎ ‎∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0‎ ‎∴c=1‎ ‎∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（　　）‎ A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0‎ C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．‎ ‎【解答】解：∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，‎ ‎∴设直线l1为3x+4y+m=0，‎ 将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，‎ 又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，‎ ‎∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，‎ 解得：m=9或m=﹣1，‎ 则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．‎ 故选D ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（　　）‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解．‎ ‎【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，‎ 又∵，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（　　）‎ A．1+ B．2+ C．1+ D．2+‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】利用点到直线的距离公式、两角和差的正弦关系及其正弦函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离d==，‎ 当且仅当=﹣1时d取得最大值，d=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】斜二测法画直观图．‎ ‎【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．‎ ‎【解答】解：因为，‎ 且若△A′B′C′的面积为×2××=，‎ 那么△ABC的面积为 ‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．若直线x+my=2+m与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）U（0，+∞）‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】直线l：x+my=2+m通过整理，发现它虽然在动，但是经过定点M（2，1），再将点M（2，1）代入圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0方程，发现点M恰好在圆上，因此可得直线l只要与圆不相切，就能与圆相交，从而满足题意．因此求出直线与圆相切时的m值，再求对立面即得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵直线l：x+my=2+m整理，得x﹣2+m（y﹣1）=0，‎ ‎∴动直线l经过定点M（2，1），‎ ‎∵圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化成标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1‎ ‎∴圆心坐标为C（1，1），半径r=1‎ 又∵点M（2，1）满足（2﹣1）2+（1﹣1）2=1，恰好在圆C上，‎ ‎∴当直线l与圆C不相切时，必定有l与圆C相交 若直线l与圆C相切，有，可得m=0‎ 因此，可得当m≠0时，总有l与圆C相交 故选D ‎　‎ ‎10．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）‎ A．4 B．9 C．10 D．12‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ ‎∵A（0，﹣3），C（0，2），‎ ‎∴|OA|＞|OC|，‎ 联立，解得B（3，﹣1）．‎ ‎∵，‎ ‎∴x2+y2的最大值是10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．4 D．3‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．‎ ‎【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．‎ 要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，‎ 而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，‎ 故|MN|的最小值为=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．‎ ‎【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，‎ 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．‎ ‎∴几何体的表面积为1×3++（）2=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为　1或﹣6　．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．‎ ‎【解答】解：若l1∥l2，‎ 则m（m+2）+3（m﹣2）=0，‎ 解得：m=1或﹣6，‎ 故答案为：1或﹣6．‎ ‎　‎ ‎14．若x，y满足约束条件．则的最大值为　3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．‎ 设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，‎ 由图象知OA的斜率最大，‎ 由，解得，即A（1，3），‎ 则kOA==3，‎ 即的最大值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为　60　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．‎ ‎【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，‎ 则四棱锥的斜高为=5，‎ ‎∴四棱锥的侧面积为S==60．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎16．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是　①③④　（写出所有正确命题的编号）．‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；‎ ‎③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；‎ ‎④存在恰经过一个整点的直线．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；确定直线位置的几何要素．‎ ‎【分析】逐项判断即可．①举例说明即可；②举反例即可判断；③说明当直线l经过两个整点时直线l经过无穷多个整点时关键；④举例说明即可得到该命题正确．‎ ‎【解答】解：①如直线，该直线不经过任何整点，因为当x为整数时，y都是无理数，故①正确；‎ ‎②取k=，b=﹣都是无理数，但直线经过整点（1，0），故此②错误；‎ ‎③当直线经过无穷多过整点时肯定经过两个整点，当直线经过两个整点时，设两整点的坐标为（m，n），（p，q），且m≠p，n≠q，则直线方程为，当x=k ‎（m﹣p）+m，k∈Z时，y=k（n﹣q）+n∈Z，即直线经过整点（k（m﹣p）+m，k（n﹣q）+n），k∈Z，k每取一个整数就对应一整点，所以直线经过无穷多个整点，故③正确；‎ ‎④若直线方程为，直线经过整点（0，0），当x取不为零的任意整数时，y都是无理数，故该直线仅经过整点（0，0），故④正确．‎ 综上可知，答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．‎ ‎（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；‎ ‎（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】（1）由垂直可得a×1+2×（﹣1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；‎ ‎（2）当直线l1∥l2时，，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，‎ 当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，‎ 解得a=2，‎ ‎∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，‎ 联立解得 ‎∴a的值为2，垂足P的坐标为（，）；‎ ‎（2）当直线l1∥l2时，，‎ 解得a=﹣2，‎ ‎∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，‎ 由平行线间的距离公式可得d==‎ ‎∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为 ‎　‎ ‎18．已知直线l的方程是y=﹣（a+1）x+2﹣a（a∈R）．‎ ‎（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线的截距式方程；三角形的面积公式．‎ ‎【分析】（1）依题意，由=a﹣2即可求得a，从而可得直线l的方程；‎ ‎（2）设所围成的面积为S，列出S的表达式，利用S=2即可求得参数a的值，从而得到所求直线的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意a+1≠0，‎ ‎∴=a﹣2，‎ ‎∴a=2，或a=0，‎ ‎∴所求的直线方程是3x+y=0，或x+y﹣2=0．‎ ‎（2）设所围成的面积为S，则S=•|a﹣2|=2，‎ ‎∴（a﹣2）2=4|a+1|，解得a=8，或a=0，‎ ‎∴所求直线方程是x+y﹣2=0，或9x+y+6=0．‎ ‎　‎ ‎19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）‎ ‎∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称 ‎∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2②‎ 又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0‎ 由①②解得D=2，E=﹣4‎ ‎∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0‎ ‎（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a ‎∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2‎ ‎∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，‎ 即||=，∴a=﹣1或a=3‎ 所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3‎ ‎　‎ ‎20．已知直线l：4x+3y﹣8=0（a∈R）过圆C：x2+y2﹣ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点．‎ ‎（I）求圆C的方程；‎ ‎（II） 求圆C在点P（1，）处的切线方程；‎ ‎（III）求△OAB的面积．‎ ‎【考点】正弦定理；点到直线的距离公式；圆的一般方程；圆的切线方程．‎ ‎【分析】（I）圆C：x2+y2﹣ax=0的圆心为（，0），将圆心坐标代入4x+3y﹣8=0即可求得a，从而可得圆C的方程；‎ ‎（II）将点P（1，）的坐标代入x2+y2﹣4x=0成立，即点P（1，）在x2+y2﹣4x=0上，设过点P（1，）的切线l1的斜率为k，利用kPC•k=﹣1可求得k，从而可得切线l1的方程；‎ ‎ （III）由题意可知，|AB|为圆x2+y2﹣4x=0的直径，其长度为4，利用点到直线的距离公式可求得原点（0，0）到直线l：4x+3y﹣8=0的距离，从而可求△OAB的面积．‎ ‎【解答】解：（I）∵圆C：x2+y2﹣ax=0的圆心为（，0）…‎ 直线l：4x+3y﹣8=0过圆C的圆心，‎ ‎∴4×+3×0﹣8=0，‎ ‎∴a=4…‎ ‎∴圆C的方程为：x2+y2﹣4x=0…‎ ‎（II）∵点P（1，）在x2+y2﹣4x=0上，且圆心为（2，0）…‎ ‎∴设过点P（1，）的切线l1的斜率为k，过P、C两点的 直线的斜率为kPC，则 …‎ kPC=…‎ ‎∵PC⊥l1‎ ‎∴kPC•k=﹣1，故k=…‎ ‎∴切线l1的方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0…‎ ‎（III）∵圆C：x2+y2﹣4x=0的半径为2，…‎ ‎∴|BA|=2r=4…‎ 点O（0，0）到直线l：4x+3y﹣8=0的距离为d==…‎ ‎∴S△OAB=|ABC|•d=×4×=…‎ ‎　‎ ‎21．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？‎ 甲 乙 原料限额 A（吨）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B（吨）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．‎ ‎【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，‎ 则，‎ 目标函数为 z=3x+4y．‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．‎ 由z=3x+4y得y=﹣x+，‎ 平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+，‎ 经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，‎ 此时z最大，‎ 解方程组，‎ 解得：，‎ 即B的坐标为x=2，y=3，‎ ‎∴zmax=3x+4y=6+12=18．‎ 则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元．‎ ‎　‎ ‎22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．‎ ‎（1）求圆C1的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；‎ ‎（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；‎ ‎（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；‎ ‎（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，‎ 整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，‎ ‎∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；‎ ‎（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 联立方程组，‎ 消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，‎ 由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜‎ 由韦达定理，可得x1+x2=，‎ ‎∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，‎ ‎∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；‎ ‎（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．‎ 理由如下：‎ 联立方程组，‎ 消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，‎ 令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，‎ 又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，‎ ‎∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，‎ k的取值范围为（﹣，）∪{﹣， }．‎ ‎　‎ ‎2016年11月29日