2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

1.2 锐角三角函数的计算(2)‎ ‎(见B本53页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，则sin B的值是(　D　)‎ A.　 　 B.　 　 C．1　 　 D. ‎2．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(　A　)‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎3．如图所示，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠A的度数约为(　D　)‎ A．30° B．25° C．26°33′ D．26°34′‎ 第3题图 ‎　　　　第5题图 ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎5．如图是教学用直角三角板，边AC＝‎60 cm，∠C＝90°，tan∠ABC＝，则边AB 的长为(　A　)‎ A．‎40 cm B．‎20 cm C．‎60 cm D．‎‎120 cm ‎6．已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角(结果精确到1′)：‎ ‎(1)sin A＝0.6275，则∠A≈__38°52′__；‎ ‎(2)cos A＝0.6252，则∠A≈__51°18′__；‎ ‎(3)tan A＝4.8425，则∠A≈__78°20′__．‎ 5‎ ‎7．广东中考如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是____．‎ 第7题图 第8题图 ‎8．如图所示⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E.若BE＝CD＝4，则∠COD≈__106°__. (精确到1°)‎ 第9题图 ‎9．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝‎3 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝‎4 m.‎ ‎(1)求滑梯AB的长；‎ ‎(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)超过30°，而不超过45°符合规格要求．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．‎ 解：(1)滑梯长AB＝＝5(m)．‎ ‎(2)∵tan∠ABC＝＝0.75，‎ ‎∴∠ABC≈37°，30°<37°<45°，‎ ‎∴这架滑梯的倾斜角符合要求．‎ 第10题图 5‎ ‎10．如图所示，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y＝－x＋，角α的一边为OA，另一边OP⊥AB于点P.求cos α的值．‎ 解：∵直线AB的解析式为y＝－x＋，‎ 则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为，‎ 故OA＝1，OB＝，AB＝，‎ ‎∵cos∠ABO＝＝＝，‎ 由于同角的余角相等，∠α＝∠ABO，‎ ‎∴cos α＝cos∠ABO＝. ‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．如图所示，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则(　A　)‎ A．点A到OC的距离为sin 36°·sin 54°‎ B．点B到AO的距离为tan 36° ‎ C．点B到AO的距离为sin 54°‎ D．点A到OC的距离为cos 36°·sin 54°‎ 第11题图 ‎　　第12题图 ‎12．如图所示，在2×2的正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB等于(　B　)‎ A. B. C. D. 第13题图 ‎13．枣庄中考如图所示，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD，若AC＝2，则tan D＝__2__．‎ ‎14．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N ‎ 5‎ 两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则sin∠ADN＝____．‎ 第14题图 ‎　　第15题图 ‎15．日照中考如图所示，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tan B＝，则tan∠CAD＝____．‎ ‎16．盐城中考已知△ABC中，tan B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积所有可能的值为__8或24__．‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎17．规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y.‎ 据此判断，下列等式中成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)‎ ‎①cos(－60°)＝－；‎ ‎②sin 75°＝；‎ ‎③sin 2x＝2sin x·cos x；‎ ‎④sin(x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y.‎ 第18题图 ‎18．龙东中考如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连结AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q.请判断下列结论是否正确，并说明理由．‎ ‎①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝.‎ 解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，‎ ‎∴CF＝BE，‎ 在△ABE和△BCF中，‎ 5‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，‎ ‎∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；‎ 又∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°，‎ ‎∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；‎ 根据题意，得FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°.‎ ‎∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，‎ ‎∴∠ABF＝∠PFB，‎ ‎∴QF＝QB，‎ 令PF＝k(k>0)，则PB＝2k，‎ 在Rt△BPQ中，设QB＝x，‎ ‎∴x2＝(x－k)2＋4k2，∴x＝，‎ ‎∴sin ∠BQP＝＝，故③正确．‎ 5‎