福建省莆田九中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

福建省莆田九中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学期中考试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1.若，则下列各式一定成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知数列满足，且， 则( )‎ ‎ A.8 B. 9 C.10 D. 11 ‎ ‎3.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎4.“p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知都是正数，且，则的最小值等于（ ） ‎ ‎ A．6 B． C． D． ‎ ‎6.在正项等比数列中，，则 ( )‎ A、 B、 C、 D、a ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) ‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎11. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )‎ A． B．　 C． D．1‎ 二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分）‎ ‎13.若不等式(x－3)(x＋a)≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，‎ 则（x-3）(x+a)≤0的解集为　　　　　.‎ ‎14.已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 ．‎ ‎15.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围_________.‎ ‎16.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分（第17题10分））‎ ‎17．（本小题10分）已知命题，命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（本小题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．‎ ‎(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；‎ ‎(2)与双曲线有公共渐近线，且过点M(2，－2)．‎ ‎19.（本小题12分）已知直线l：与抛物线交于A，B两点，求|AB|.‎ ‎20.(本小题12分)已知椭圆的焦点，且离心率 ‎(1)求椭圆方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于A,B两点且被P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程。 ‎ ‎21.（本小题12分）为数列的前n项和，已知 ‎（1）求的通项公式：‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎22. （本小题12分）已知抛物线C:的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值.‎ ‎ ‎ 一：选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A C B A C D C A C 二：填空题 ‎13. 14. 15. 16. 4‎ 三、解答题 ‎(4分）e ‎17.解：由得：‎ ‎ 由得：记 ‎（10分）‎ ‎（9分））‎ ‎（7分）‎ ‎(6分）‎ ‎1+m ‎10‎ ‎1-m ‎-2‎ ‎ ‎ ‎（4分）‎ ‎18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，又＝，‎ 所以a＝5，b＝＝12，‎ ‎（6分）‎ 故其标准方程为－＝1.‎ ‎（8分）‎ ‎(2)∵所求双曲线与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，‎ ‎∴设所求双曲线方程为x2－2y2＝λ.‎ ‎（10分）‎ 又双曲线过点M(2，－2)，则 ‎22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.‎ ‎（12分）‎ ‎∴所求双曲线方程为－＝1‎ ‎（4分）‎ ‎19解：设点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立 消去y得8x2－27x＋18＝0，①‎ ‎（6分）‎ 则x1，x2是方程①的两根，‎ ‎∴x1＋x2＝.‎ ‎（8分）‎ ‎∵y＝4x－6＝4过抛物线的焦点，‎ ‎（12分）‎ ‎∴|AB|＝x1＋x2＋3＝＋3＝.‎ ‎（4分）‎ ‎（3分）‎ ‎20.解：（1）设椭圆方程 ‎ ‎ ‎（5分）‎ ‎ ‎ ‎（8分）‎ （2） 设，又P是A、B的中点，则 ‎ 又①，②‎ ‎ 则①-②，得 ‎（12分）‎ ‎（10分）‎ ‎ ‎ ‎ 则直线AB方程：‎ ‎21.解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3‎ ‎（3分）‎ 两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，‎ 即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），‎ ‎（4分）‎ ‎∵an＞0，∴an+1﹣an=2，‎ ‎（5分）‎ ‎∵a12+2a1=4a1+3，‎ ‎∴a1=﹣1（舍）或a1=3，‎ ‎（6分）‎ 则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，‎ ‎∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：‎ ‎（Ⅱ）∵an=2n+1，‎ ‎（9分）‎ ‎∴bn===（﹣），‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+…+﹣）‎ ‎=（﹣）‎ ‎（12分）‎ ‎=．‎ 20． 解：（1）由题意得|MF|＝4＋＝5，‎ ‎∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x．.....（5分）‎ ‎（2）设，‎ ‎ 联立方程 ‎(8分)‎ ‎ ‎ ‎（9分）‎ ‎ 同理直线与抛物线得交点满足 ‎ 由抛物线定义可知：‎ ‎（12分）‎