2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数3.2.1指数概念的扩充（第一课时）

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数3.2.1指数概念的扩充（第一课时）

‎3.2.1‎指数概念的扩充（第一课时）‎ 一.教学目标 ‎1.知识与技能 ‎（1）理解分数指数幂的概念.‎ ‎（2）掌握有理指数幂的运算性质.‎ ‎（3）会对根式、分数指数幂进行互化.‎ ‎2.方法与过程 通过学生的自主阅读与分组讨论，让学生理解正分数指数幂的含义.‎ ‎3.情感态度与价值观 培养学生用联系观点看问题.‎ 二．教学重、难点 重点：1.正分数指数幂的概念.‎ ‎2.正分数指数幂的运算性质.‎ 难点：对正分数指数幂概念的理解。‎ 三、教学方法 自主探究法 四．教学过程 ‎（一）复习引入 ‎1．整数指数幂的运算性质： ‎ ‎2．根式的运算性质：‎ ‎①当n为任意正整数时，()=a.‎ ‎②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.‎ ‎3．引例：当a＞0时 ‎①‎ ‎②‎ 3‎ 推广：‎ ‎（二）讲解新课 ‎ 1．正数的正分数指数幂的意义 ‎ (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ‎ 注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；‎ ‎⑵根式与分数指数幂可以进行互化.‎ ‎⑶“a>0”为什么？‎ ‎2.规定：‎ ‎(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) ‎ ‎(2)0的正分数指数幂等于0.‎ ‎(3)0的负分数指数幂无意义.‎ 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.‎ ‎3.有理指数幂的运算性质:‎ 说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. ‎（三）讲解例题：‎ 例1．求值：.‎ 例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：‎ ‎ ， (式中a＞0)‎ 例3．计算下列各式（式中字母都是正数）‎ 3‎ ‎ ‎ ‎（四）当堂检测 练习 1,2,3 ‎ ‎（五）课堂小结 本节课我们学习了什么知识，你有什么收获和感悟？‎ ‎（六）布置作业 习题 A组1,2,3‎ 五．教学反思 3‎