专题5-3 平面向量的数量积(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题5-3 平面向量的数量积(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第五章 平面向量 第03节 平面向量的数量积 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.【北京卷】设,是非零向量,“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2.【福建卷】设,,.若,则实数的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得,因为,则,因此,解得,故选A.‎ ‎3.已知向量,若,则向量与向量的夹角的余弦值是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,因为,所以,解得,当时,,故选A.‎ ‎4. 是两个向量,且,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知,==0,所以=-1,所以==,所以与的夹角为,故选C.‎ ‎5.【重庆卷】已知向量,且,则实数=( )‎ ‎ D.‎ ‎【答案】C ‎6.【辽宁卷】设是非零向量,已知命题P:若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,,则,故,故命题是假命题;若,则,故命题是真命题,由复合命题真假判断知,是真命题,选A.‎ ‎7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量,满足, ,则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由,即,所以由向量的夹角公式可得 ‎,又,所以,故选B.‎ ‎8.【2017陕西师范附属二模】已知向量, ,则向量的夹角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为向量, ,所以,则向量的夹角的余弦值为;故选C.‎ ‎9.【2017四川成都二诊】已知平面向量, 夹角为,且, ,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎10. 设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,⊥,||=||,则的值一定等于(   )‎ A.以,为两边的三角形的面积 B.以,为两边的三角形的面积 C.以,为邻边的平行四边形的面积 D.以,为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】C.‎ ‎11.【重庆卷】若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为 (  )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,即,所以,,,选A.‎ ‎12.【2017课标II,理12】已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)‎ ‎13.【2017安徽黄山二模】已知,则在方向上的投影为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,得,将代入上式,得在方向上的投影为,故答案为.‎ ‎14.【2017福建4月质检】设向量,且的夹角为,则实数__________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题得: 得 ‎15.已知分别是的中线,若,且,则与的夹角为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.‎ ‎16.【2016高考江苏卷】如图,在中,是的中点,是上的两个三等分点,, ,则 的值是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,‎ 因此,.‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.在中,点M是边BC的中点.若,求的最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎18.已知向量,.‎ ‎(1)若,,且,求;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)的取值范围为. ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)∵∴ 1分 ‎∵∴‎ 整理得 3分 ‎∴过 4分 ‎∵∴ 6分 ‎(2) 8分 令 9分 ‎∴当时,,当时, 11分 ‎∴的取值范围为. 12分 ‎19.已知向量,,对任意都有.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)求正整数,使 ‎【答案】(1)||的最小值为4;(2)或 .‎ ‎【解析】(1)设,由=+得 ‎ ‎∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列 .3分 ‎∵=(1,7)∴, ‎ ‎||的最小值为4 ..6分 ‎20.已知是两个单位向量.‎ ‎(1)若,试求的值;‎ ‎(2)若的夹角为,试求向量与的夹角的余弦.‎ ‎【答案】(1) ;.(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由题为单位向量,且,可利用向量乘法运算的性质;,化为向量的乘法运算,求出,进而可求得 ‎(2)由的夹角为,可利用向量乘法的性质,分别先求出的值,再利用可得.‎ 试题解析:(1),是两个单位向量,,又,‎ ‎,即.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎ ‎
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