数学文卷·2018届陕西省渭南市尚德中学高三第二次月考（2017

数学文卷·2018届陕西省渭南市尚德中学高三第二次月考（2017

‎2017—2018学年度高三第二次月考 数 学试 题（文)‎ ‎ 命题人：课程研发中心 审题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合,集合,则 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 函数是减函数的区间为 ( )‎ A B． C． D．‎ ‎4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝ (　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎5. 阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．‎ A.2 B‎.4 C.-4 D.-8‎ ‎6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )‎ A.y=lnx B. C.-y=sinx D.y=cosx ‎7.已知向量, 若a//b, 则实数m等于 （　　）‎ A． B． C．或 D．0‎ ‎8. 在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)‎ A. b－c B.c－b C.b＋c D.b＋c ‎9. 若变量满足约束条件, （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知函数f(x)＝3sin ωx(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝3sin B．g(x)＝3sin C．g(x)＝－3sin D．g(x)＝－3sin ‎ 11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）‎ ‎12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（选择题 共90分）‎ 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.‎ ‎14函数 最小正周期为______________.‎ ‎15．已知，，则的值为_______ . ‎ ‎16. 在锐角三角形ABC中，已知||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·的值为 ‎_____________‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. (12分)已知，，与的夹角为120°，求：‎ ‎（1）；）； （2）； （3）‎ ‎18. (12分) 已知向量 ‎ （1）若a∥b,求x的值；‎ ‎ （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.‎ ‎19，在中，角所对的边分别为，的面积为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎20. (12分) ‎ 已知函数,曲线在点处切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.‎ ‎21.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．‎ ‎ ‎ ‎ 图13‎ ‎（1）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；‎ ‎(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数=|x-2|x-5|．‎ ‎ （I）证明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集．‎ 一．选择 ‎1-6BCDDCD 6-12CCCBCB 二．填空 ‎13. 714.15.3 16. 2‎ 三．解答 ‎17.略 ‎18..‎ 因为，所以，‎ 从而.‎ 于是，当，即时，取到最大值3；‎ 当，即时，取到最小值.‎ ‎19，‎ 联立①②可得，又，.·······14分 ‎ ‎20.‎ ‎(II) 由(I)知,‎ 令 从而当<0.‎ 故.‎ 当.‎ ‎）‎ ‎21.（12分）2‎ ‎20．解：(1)据直方图知组距为10，由 ‎(‎2a＋‎3a＋‎7a＋‎6a＋‎2a)×10＝1，‎ 解得a＝＝0.005.‎ ‎(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.‎ 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.‎ ‎(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 故所求概率为P＝.‎ ‎22解：⑴整理圆的方程得，‎ ‎ 由可知圆的极坐标方程为．‎ ‎ ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，‎ ‎ 由垂径定理及点到直线距离公式知：，‎ ‎ 即，整理得，则．‎ ‎23. （I）‎ ‎ 当 ‎ 所以 ‎ （II）由（I）可知，‎ ‎ 当的解集为空集；‎ ‎ 当；‎ ‎ 当.‎ ‎ 综上，不等式