2013届人教A版理科数学课时试题及解析（22）正、余弦定理和三角形面积公式B

2013届人教A版理科数学课时试题及解析（22）正、余弦定理和三角形面积公式B

课时作业(二十二)B　[第22讲　正、余弦定理和三角形面积公式]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1． 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C.或 D.或 ‎3． 如图K22－1，在2011年日本地震引发的海啸灾难的搜救现场，一条搜救犬沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105°，行进‎10 m发现另一个生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝(　　)‎ 图K22－1‎ A．‎10 m B. m C. m D．‎‎10 m ‎4． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于________．‎ ‎5． 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝2，sinB＋sinC＝sinA，且△ABC的面积为sinA，则角A＝(　　)‎ A. B. C. D.π ‎6． △ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)‎ A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ ‎7． 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝(　　)‎ A. B．‎1 C. D. ‎8．△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则等于(　　)‎ A. B．‎2 C．－ D．－2‎ ‎9．在△ABC中，若a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.‎ ‎10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．‎ ‎11．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝‎2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．‎ ‎12．(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(‎2c－a)cosB－bcosA＝0.‎ ‎(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积；‎ ‎(2)求sinA＋sin的取值范围．‎ ‎13．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋cosA＝2.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b.‎ 试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．‎ 课时作业(二十二)B ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 由△ABC的面积为3，得·BC·CAsinC＝3，得sinC＝.又△ABC是锐角三角形，则C＝60°，故选B.‎ ‎2．D　[解析] 由正弦定理，有＝，得sinC＝＝，C＝60°或C＝120°.‎ 当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝；‎ 当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·ACsin30°＝，故选D.‎ ‎3．C　[解析] 如下图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，BC＝10，∴∠BAC＝60°，∴＝，‎ ‎∴AB＝＝＝.‎ ‎4．2　[解析] 由正弦定理，有＝，得sinB＝＝.又a>b，即A>B，则B＝，C＝π－(A＋B)＝.‎ ‎∴c＝＝2.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 由sinB＋sinC＝sinA和正弦定理得b＋c＝a＝2，‎ ‎∴b2＋c2＝12－2bc.又△ABC的面积为sinA，‎ ‎∴bcsinA＝sinA，∴bc＝，‎ 故cosA＝＝，‎ 得A＝.‎ ‎6．C　[解析] 由题意得，2b＝a＋c，S△ABC＝ac·＝⇒ac＝2，所以a2＋c2＝4b2－4.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－‎2ac·⇒b2＝⇒b＝，故选C.‎ ‎7．D　[解析] 因为a，b，c成等比数列，所以＝，于是 ＝×sinB＝×sinB＝sinA＝sin60°＝，故选D.‎ ‎8．B　[解析] 由已知a∶b∶c＝2∶3∶4，可设a＝‎2m，b＝‎3m，c＝‎4m，则cosC＝＝－.‎ 由正弦定理，有＝＝＝2R，则 sinA＝＝，sinB＝＝，sinC＝＝，‎ ‎∴＝＝＝2，故选B.‎ ‎9．2　[解析] ∵cosC＝，∴sinC＝＝，‎ 又S△ABC＝4，即absinC＝4，∴b＝2.‎ ‎10.　[解析] 由sinB＋cosB＝sin＝，得sin＝1，所以B＝.‎ 由正弦定理，有＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)．‎ ‎11．2　(，)　[解析] 由正弦定理，得＝，即＝，∴＝2.‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜，0＜‎2A＜，0＜π－‎3A＜，解得＜A＜，‎ 由AC＝2cosA得AC的取值范围为(，)．‎ ‎12．[解答] 由已知及正弦定理，得 ‎(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA＝0，‎ 即2sinCcosB－sin(A＋B)＝0.‎ 在△ABC中，由sin(A＋B)＝sinC，‎ 则sinC(2cosB－1)＝0.‎ ‎∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，‎ ‎∴2cosB－1＝0，所以B＝60°.‎ ‎(1)由余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accos60°＝(a＋c)2－‎3ac，‎ 即72＝132－‎3ac，得ac＝40，‎ 所以△ABC的面积S＝acsinB＝10.‎ ‎(2)sinA＋sin＝sinA＋sin ‎＝sinA＋cosA＝2sin，‎ 又A∈，∴A＋∈，‎ 则sinA＋sin＝2sin∈.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)依题意得2sin＝2，‎ 即sin＝1，‎ ‎∵01不成立，这样的三角形不存在．‎ ‎ ‎