2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题 Word版

2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题 Word版

江苏省沭阳县2018～2019学年度第二学期期中调研测试 高二数学试卷 ‎（考试时间120分钟，试卷满分160分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知集合，若，则实数a的值为 ▲ ．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为 ▲ ．‎ ‎3．已知幂函数的图象过点，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎4．已知，若，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ ‎5．已知函数那么 ▲ ．‎ ‎6．为虚数单位， ▲ ．‎ ‎7．若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为 ‎ ▲ ．‎ ‎8．已知，则 ▲ ．‎ ‎9．设，集合，则的值为 ▲ ．‎ ‎10．有下面四个不等式：① ；②；③；‎ ‎④．其中恒成立的有 ▲ 个．‎ ‎11．若函数是上的奇函数，当时，，则 ▲ ．‎ ‎12．已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积．类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积 ▲ ．‎ ‎13．已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，‎ 如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数 记为，比如，，．‎ 若，则 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 设全集，集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎（1）已知，求证：．‎ ‎（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ 高二数学试题 ‎（考试时间120分钟，试卷满分160分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1. 已知集合，若，则实数a的值为 ▲ ．‎ 答案： 0‎ ‎2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎3．已知幂函数的图象过点，则实数的值为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎4．已知，若，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎5. 已知函数那么 ▲ ．‎ 答案：25 ‎ ‎6．为虚数单位， ▲ ．‎ 答案：0‎ ‎7．若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为 ‎ ▲ ．‎ 答案：‎ ‎8．已知，则 ▲ ．‎ 答案：47‎ ‎9.设，集合，则的值为 ▲ ．‎ 答案： 2‎ ‎10. 有下面四个不等式：①；②；③；‎ ‎④．其中恒成立的有 ▲ 个．‎ 答案：2‎ ‎11.若函数是上的奇函数，且当时，，则 ▲ .‎ 答案：‎ ‎12．已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积.类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积 ▲ .‎ 答案：‎ ‎13．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 答案：‎ ‎14. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，‎ 如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数 记为，比如， ， .‎ 若，则 ▲ ．‎ 答案：65‎ 二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在 答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 设全集，集合．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时，. …………………2分 由 …………………4分 所以. …………………7分 ‎（2）由得. …………………10分 所以. …………………14分 ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．‎ 解：(1) ．………3分 因为为纯虚数，所以 ，所以． ………………7分 ‎(2) ， ……………………9分 由已知， ……………………11分 解得，‎ 所以实数的取值范围为. ……………………14分 ‎17.(本小题满分14分）‎ ‎（1）已知，求证：．‎ ‎（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．‎ ‎（1）证明：‎ ‎ ‎ ‎…………………4分 因为，所以 从而，即．所以． …………………7分 ‎（2）证明：假设成等差数列，则． …………………8分 又成等差数列，所以．‎ 则，即． …………………10分 故，即有：，所以．‎ 从而．这与公差矛盾． …………………13分 从而假设不成立，所以不可能成等差数列． …………………14分 ‎18. （本小题满分16分）‎ 据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？‎ 解：　若以作模拟函数，‎ 则依题意得：⇒，∴. …………………5分 若以作模拟函数，‎ 则⇒，∴. …………………10分 利用，对2018年CO2浓度作估算，‎ 则其数值分别为：单位，单位，‎ ‎∵||>||， …………………14分 故作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用作模拟函数较好．‎ ‎…………………16分 ‎19．（本小题满分16分）‎ 函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）由题意：，∴，则， ……………2分 所以函数的定义域为． ……………4分 ‎（2）‎ ‎……………7分 令, 因为，所以． ‎ 则． ……………9分 对称轴为，‎ ‎①若时，在上为增函数，此时当时，最小，‎ 即 ，解得成立； ……………11分 ‎②若时，在上为减函数，此时当时，最小，‎ 即 ，解得不合，舍去； ……………13分 ‎③若时， ，即此时不满足条件；‎ ‎ ……………15分 综上，存在实数使得的最小值为． ……………16分 ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ 解：（1）函数为奇函数． ……………1分 当时，，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 函数为奇函数； ……………4分 ‎（2），‎ 当时，的对称轴为：；‎ 当时，的对称轴为：；‎ ‎∴当时，在上是增函数，‎ 即时，函数在上是增函数； ………………8分 ‎（3）方程的解即为方程的解．‎ ‎①当时，函数在上是增函数，‎ ‎∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； ………………9分 ‎②当时，即，‎ ‎∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎ ‎∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，即，‎ ‎∵，∴．‎ 设，‎ ‎∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，‎ ‎∴，又可证在上单调增．‎ ‎∴，∴； ………………………12分 ‎③当时，即，‎ ‎∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎ ‎∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；‎ 即，∵∴，‎ 设 ‎∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，‎ ‎∴，又可证在上单调减，∴‎ ‎∴； …………………………15分 综上：． …………………………16分