江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题数学试题

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江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题数学试题

参考答案 ‎1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C ‎9. ACD 10. ACD 11. BC 12.ACD ‎13. 14. 15. 16. ,‎ ‎17.解:(1)∵,,‎ ‎∴. ………………………………………2分 ‎∴. ……………5分 ‎(2). ……………10分 ‎18. 证明:(1)∵四边形菱形,与相交于点,∴‎ 又∵是线段的中点,‎ ‎∴. ………………………………………………………………2分 又∵平面,平面,∴平面. ……………4分 ‎(2)∵平面,平面,∴.‎ ‎∵底面菱形,∴. …………………………6分 又∵平面,平面,,‎ ‎∴平面. ……………………………………………………8分 又∵平面,‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 ‎19.解:.‎ ‎………………………………………6分 ‎(1)∵,∴. ………………………………………8分 ‎(2)∵,, ∴,‎ ‎∴当即时. ……………12分 ‎20.解(1)由余弦定理,得.……2分 ‎∵5a=3c,‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………………………………………4分 ‎(2)在中,,由,得. ……6分 由正弦定理,得. …………………………8分 在中,由,得∠B是钝角, ∴∠C为锐角.‎ ‎∴. …………………………10分 ‎∴. …………12分 ‎21.解(1)由已知得,故由正弦定理得 ‎ ‎. ……………2分 由余弦定理得. …………………………4分 ‎∵,∴. ………………………………………6分 ‎(2).∵的面积为,∴,∴. ……………8分 ‎∴由余弦定理得:.‎ ‎∴. ……………………………………………………12分 ‎22.解(1)在线段上存在点,当时,平面.……………2分 证明如下:连接,交于点,连接,则点是的中点,又当,即点是的中点,由中位线定理得, …………………………4分 ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面. ……………………………………………………6分 ‎(2)过作并交于点,‎ 又∵平面平面,平面,平面平面,‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 又∵,∴.‎ 在直三棱柱中,,,‎ ‎∴. ……………………………………………………12分 又∵,,,‎ ‎∴.‎ 又∵,‎ ‎∴. ……………………………………………………14分
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