2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期3月月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期3月月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期3月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．算法的三种基本结构是( )‎ A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。因此选C。‎ ‎【考点】算法的三种基本结构。‎ 点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。属于基础题型。‎ ‎2．2．下列给出的赋值语句中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依据赋值语句的语言特征可知答案A、B、C都不正确，答案D是正确的，应选答案D。‎ ‎3．输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 中， 输出的两个数正好交换，即输入两个数，输出的值 中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 故选 ‎4．将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（ ）‎ A. 120（4） B. 130（4） C. 200（4） D. 202（4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】先将二进制数化为十进制数为：‎ 然后将十进制的化为四进制：‎ 余 余 余 故结果为 故选 ‎5．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（ ）‎ A．1 B．2 C．5 D．10‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．‎ 解：模拟执行程序框图，可得 x=6‎ x=3‎ 满足条件x≥0，x=0‎ 满足条件x≥0，x=﹣3‎ 不满足条件x≥0，y=10‎ 输出y的值为10．‎ 故选：D．‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎6．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系 统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是：（ ）‎ A、5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5 ‎ C、2,4,6,8,10 D、 4,13,22,31,40‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：因为系统抽样的特点为等间隔，并且每一组中抽取一个数字，则符合题意的只有选项A，成立。‎ ‎7．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )‎ A. 正方形的边长与面积 B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C. 人的身高与体重 D. 人的身高与视力 ‎【答案】C ‎【解析】A、由正方形的面积S与边长a的公式知S=，故A不对；‎ B、匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；‎ C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；‎ D、人的身高与视力无任何关系，故D不对． ‎ 点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．‎ ‎8．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）‎ A. 相应各组的频数 B. 相应各组的频率 C. 组数 D. 组距 ‎【答案】B ‎【解析】根据频率分布直方图的画法，可知横轴表示组距，纵轴表示频率组距，则某一组相应的小长方形的面积即为这小组的频率 故选 ‎9．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A 平均减少个单位 B．平均减少个单位 C 平均增加个单位 D．平均增加个单位 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题， , 变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。‎ ‎【考点】回归方程的应用.‎ ‎10．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）‎ A. ，B比A成绩稳定 B. ，B比A成绩稳定 C. ，A比B成绩稳定 D. ，A比B成绩稳定 ‎【答案】A ‎【解析】由茎叶图可知甲的成绩为，平均成绩为 乙的成绩为平均成绩为 从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中， 的成绩比的成绩稳定 故选 ‎11．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）‎ A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (2)(3)‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）‎ ‎【考点】散点图 ‎12．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( )‎ A. 140 B. 143 C. 152 D. 156‎ ‎【答案】B ‎【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程 某天气温为时，即 则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 故选 点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题目中经常会出现的一个问题，是一个基础题。关键是根据所给的一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，做出其回归方程。‎ 二、填空题 ‎13．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】‎ 故此样本的容量 ‎14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，所以应该填 ‎15．上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：‎ ‎(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为__________；‎ ‎(2)样本数据落在范围[9，13的频数为__________．‎ ‎【答案】 0.32 72‎ ‎【解析】样本数据落在范围的频率为 样本数据落在范围的频数为 点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题。对于根据频率即可求出结果，对于根据频数频率样本容量即可求出结果。‎ ‎16．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是 ．‎ ‎【答案】5； ‎ ‎【解析】试题分析：先利用平均数计算出a的值，再根据标准差的概念计算即可．‎ 解：由题意知，平均数=（1+2+3+4+a）÷5=3‎ ‎∴a=15﹣1﹣2﹣3﹣4=5，‎ ‎∴方差S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2‎ 而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为 ．‎ 故答案为：5； ．‎ 点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小；标准差是方差的算术平方根．‎ ‎17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．‎ ‎（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？‎ ‎（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？‎ ‎（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______.‎ ‎【答案】（1）150；（2）88%； （3）115, 121.3‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数.‎ 试题解析：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，‎ 因此第二小组的频率为：‎ 又因为第二小组频率=，‎ 所以 ‎（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为88%；‎ ‎（3）跳绳次数的众数是：115，中位数落在第四小组内，中位数是：121.3.‎ ‎【考点】频率分布直方图 .‎ 三、解答题 ‎18．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：‎ 甲：52,51,49,48,53,48,49；‎ 乙：60,65,40,35,25,65,60.‎ ‎(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？‎ ‎(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定。‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析： 每隔分钟抽取一包产品，等间隔抽取，属于系统抽样法 以十位为茎，个位为叶，画出茎叶图，根据茎叶图中数据的分布来进行比较 解析：(1)该抽样方法为系统抽样法．‎ ‎(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定 ‎19．在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：‎ 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；‎ 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；‎ ‎（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；‎ ‎（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由已知中的数据，我们可将其整数部分表示茎，小数部分表示叶，易绘制出所求的茎叶图，并根据茎叶图中数据的形状，分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性；‎ ‎（2）根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩，代入数据的平均数公式及标准差公式，比较两组数据的方差，根据标方差小的运动员的成绩比较稳定，即可得到答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。‎ 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，‎ 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。‎ ‎（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11‎ S甲＝＝1.3‎ 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14‎ S乙＝＝0.9‎ 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。‎ ‎20．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；‎ ‎(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案 试题解析：(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,‎ 乙的平均数为,‎ 甲的标准差为,‎ 乙的标准差为,‎ 故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;‎ ‎(2),且,‎ 乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.‎ ‎【考点】平均数与方差 ‎21．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：‎ 组　别 频数 频率 ‎[145.5，149.5）‎ ‎1‎ ‎0.02‎ ‎[149.5，153.5）‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[153.5，157.5）‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎[157.5，161.5）‎ ‎15‎ ‎0.30‎ ‎[161.5，165.5）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[165.5，169.5）‎ m n 合　计 M N ‎（1）求出表中所表示的数；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：解：（1）‎ ‎（2）如图根据题意,由于已知中频率分布表可知，当变量落在区间[145.5，149.5）频率为0.02，设组距为4，那么利用面积代表频率可知高度为0.02=，同理当变量落在[149.5，153.5），[153.5，157.5）[157.5，161.5）[161.5，165.5）[165.5，169.5）结合频率依次可知高度为0.02，0.1，0.075，0.04，纵轴为频率与组距的比值，横轴是身高，那么可知为 ‎【考点】直方图的运用 点评：主要是考查了频数，频率和直方图的制作的运用，属于基础题。‎ ‎22．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：‎ ‎/年 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎/万元 若由资料知， 对呈线性相关关系，试求：‎ ‎（1）回归直线方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？‎ 参考公式：回归直线方程： .其中 ‎（注： )‎ ‎【答案】（1）；（2）12.38‎ ‎【解析】试题分析： 先把数据列表，由题中所给的数据求出， ，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，从而得到线性回归方程； 由取，计算出对应的的值，即使估计使用年限为年时，维修费的估计值 解析：(1)先把数据列表如下.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎∑‎ xi ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎20‎ yi ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎25‎ xiyi ‎4.4‎ ‎11.4‎ ‎22.0‎ ‎32.5‎ ‎42.0‎ ‎112.3‎ x ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎90‎ 由表知，＝4，＝5，由公式可得：‎ ‎＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08，‎ ‎∴回归方程为＝1.23x＋0.08.‎ ‎(2)由回归方程＝1.23x＋0.08知，当x＝10时，‎ ‎＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．‎ 故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元．‎ 点睛：本题考查了求线性回归方程及其实际应用，根据已知条件结合最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，从而求出结果，然后再次代入数据计算出维修费用，本题较为基础。‎