数学卷·2019届江西省赣州市南康区第三中学高二上学期第一次大考（2017-10）无答案

数学卷·2019届江西省赣州市南康区第三中学高二上学期第一次大考（2017-10）无答案

南康三中2017~2018学年度第一学期 高二第一次大考数学试卷 命题人：罗慧 审题人：钟香泉 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若直线不平行于平面，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. 内所有的直线都与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内所有的直线都与相交 D. 直线与平面有公共点 ‎2.已知m是过平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）‎ A.∥, B., ‎ C., D.∥,∥‎ ‎3.下面命题中为真的是（ ）‎ ‎①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行；‎ A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④‎ ‎4.已知直线∥平面，P∈，那么过点P且平行于直线的直线（ ）‎ A.只有一条，不在平面内 B. 只有一条，且在平面内 C.有无数条，不一定在平面内 D.有无数条，一定在平面内 5. ‎,b,c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M,b∥M，则∥b或与b相交或a与b异面；②若b M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥b；④⊥M，⊥,则∥.其中是真命题为（ ）‎ A.③④ B.②③　 　　C.①④　　 　D.①②‎ ‎6.已知直线，不重合，平面，β不重合，下列命题中为真的是（　　　）‎ A.若β，β，∥，∥，则∥β B.若，β，∥β，则∥‎ C. 若⊥β，，β，则⊥‎ D. 若⊥，，则⊥‎ 7. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ）‎ A. 平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 8. 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在的棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图是（ ）‎ A.①② ‎ B.①④ ‎ C.②③ ‎ D.③④‎ ‎9. 给出下列命题：‎ ‎①如果不同直线,都平行于平面，则,一定不相交；②如果不同直线,都垂直于平面，,一定平行；③如果平面，β互相平行，且直线,β，则∥;④如果平面，β互相垂直，,也互相垂直，且⊥，‎ 则⊥β 其中，真命题的个数是（ ）‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 10. ‎ 已知点E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 11. ‎ 在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD=DA，过点D作平行于底面ABC的平面，分别交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是（ ）‎ ‎A.1 B.2 C.4 D.‎ 10. ‎ 已知，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：‎ ‎①存在一条直线，⊥， ⊥β；‎ ‎②存在一条平面，⊥，⊥β；‎ ‎③存在两条平行直线，，，β，∥β，∥；‎ ‎④存在两条异面直线，，，β，∥β，∥.可以推出∥β的是 ‎（ ）‎ A. ‎①③ B.②④ C.①④ D.②③‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 如图K41-2所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当DM⊥ 时，平面MBD⊥平面PCD.‎ ‎14. P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中，正确的个数是 .‎ ‎15. 如图K40-4所示，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D：DC1的值为 .‎ ‎16. 如图K41-5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面上∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF= 时，CF⊥平面B1DF.‎ 三、简答题（本题共六大题，共70分，17题10分，其余题目每题12分）‎ ‎17．如图所示，三棱锥中， 底面，，.‎ ‎（1）画出三棱锥的三视图；‎ ‎（2）求出三棱锥的表面积.‎ P E D C B A ‎18. 在四棱锥中，△为正三角形，⊥平面，∥，=，.‎ ‎(1)求证：∥平面； (2)求证：⊥平面.‎ ‎19. 如图，直三棱柱 中，已知， ， 是的中点．‎ ‎（1）求证：⊥平面； 【来源：全,品…中&高*考+网】（2）请问 当点在上什么位置时，会使得⊥平面？并证明你的结论．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20．如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．‎ (1) 若是的中点，证明：∥平面;‎ (2) 证明：平面⊥平面.‎ ‎21．如图，平面四边形关于直线对称，，,CD=2，把沿折起（图1），使二面角的余弦值等于（图2）‎ ‎（1）求空间四边形的长;‎ ‎（2）证明：;‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）点在线段上，，试确定的值，使．‎