【推荐】专题12 向量中的最值问题-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1.在平面直角坐标系中,,点P是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2.如图, , 为圆心, 为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值等于 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为为中点,所以必有,则 ,当且仅当时, 可取得最小值为,故选A.‎ ‎3.已知, , , ,则的最大值为 A. B. 2 C. D. ‎【答案】C ‎【解析】显然B,D在以AC为直径的圆上,所以以B为原点,BA,BC为x,y轴建立平面直角坐标系,画图,可知BD最大值为直径,所以BD=,故选C. ‎ ‎4.在平面内,定点A,B,C,D满足,动点满足、=,则的最小值是 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 5. 已知直线分别于半径为的圆相切于点,若点在圆的内部（不包括边界）,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】因为,由切线长定理知,又 ,因此,解得．故选B.‎ ‎6. 在中为边的三等分点,则的最小值为 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】 （ 时等号成立）,即的最小值为 , 故选C. ‎ ‎7. 已知正方形的边长为2, 是的中点,以点为圆心, 长为半径作圆,点是该圆上的任一点,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ 8. 如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 9. 在直角梯形中, , , , , 分别为, 的中点,以为圆心, 为半径的圆交于,点在上运动（如图）.若,其中, ,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎10. 已知圆为的内切圆, , , ,过圆心的直线交圆于, 两点,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,‎ 与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示；‎ 设△ABC的内切圆的半径为r,运用面积相等可得, ,‎ ‎ 11.已知点, , 在圆上运动,且.若点的坐标为,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意知AC是圆的直径,所以O是AC中点,故,PO的长为5,所以,显然当B在PO上时, 有最小值,当B在PO的延长线上时, 有最大值,故选C．‎ ‎12. 如图, 中, 是斜边上一点,且满足： ,点在过点的直线上,若,,则的最小值为 A. 2 B. C. 3 D. ‎【答案】B ‎【解析】,因为三点共线,所以,因此,故选B. ‎ ‎13. 已知三个向量, , 共面,且均为单位向量, ,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 14. 如图,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段（含端点）上运动, 是圆上及内部的动点,设向量（, 为实数）,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎ 15. 如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且到的距离分别为．点 分别在上, ,则的最大值为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 9‎ ‎【答案】A ‎【解析】如下图,过点P作的垂线为y轴,以为x轴,建立平面直角坐标系,‎ :y=0, ,P(0,-1),设,所以 由,可知, 或,而,当时, 当时, ,可知两种情况最大值均为15,故选A.‎ 二、填空题 ‎16. 在中,已知, ,, 为线段上的点,且,则的最大值为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎ ‎ ‎17. 如图,在平行四边形中, ,垂足为, ,点是内(包括边界)的动点,则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设与的夹角为,则为向量在方向上的投影,因此,当点取点时, 取得最小值,当点取点时, 取得最大值,故答案为.‎ ‎18. 在中, , , , 是所在平面内一点,若,则面积的最小值为__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】以A为坐标原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,则, ‎ , 面积的最小值为.‎ ‎19. 已知向量是单位向量,且,则的最小值是_____________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】向量是单位向量,且,则 , 的最小值是.‎ ‎20. 在 且,函数的最小值为,则的最小值为________‎ ‎【答案】 ‎ 21. 已知的外接圆圆心为,且,若,则的最大值为__________．‎ ‎【答案】 ‎ 22. 已知平面向量＝(1,2), ＝(－2,2),则的最小值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设,因为,所以,则,‎ 所以 ,所以的最小值为.‎ ‎ ‎