2018-2019学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

2018-2019学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

济南一中2018—2019学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置 第Ⅰ卷（共70分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅰ卷共14小题。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。‎ 一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1.已知，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知数列的首项，且，则为 （ ）‎ ‎ A．7 B．15 C．30 D．31‎ ‎3．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 与两数的等比中项是（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎5. 已知等差数列前9项的和为27，，则(　　)‎ A.100 B.99 C.98 D.97‎ ‎6.设，且，则的最大值为(　　)‎ A.80 B.77 C.81 D.82‎ ‎7. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式 的解集为A∩B，则等于(　　)‎ A.－3 B.1 C.－1 D.3‎ ‎8. 椭圆的焦距为2，则m的值等于(　　)‎ A.5 B.3 C.5或3 D.8‎ ‎9. 设数列满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11. 若函数在处取最小值，则等于(　　)‎ A.1＋ B.1＋ C.3 D.4‎ ‎12. 若数列的通项公式为，则数列的前项和为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)‎ A.[－1，4] B.(－∞，－2]∪[5，＋∞) C.(－∞，－1]∪[4，＋∞) D.[－2，5]‎ ‎14. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共80分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。‎ 二．解答题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎15. 在等差数列中，则取得最小值时的=_______‎ ‎16. 在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于________.‎ ‎17. 过点 ，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.‎ ‎18. 已知正数满足，则的最小值为_______.‎ 三．解答题（共五个小题，共60分）‎ ‎19.(本小题12分) ‎ ‎(1)若数列的前项和，求数列的通项公式. ‎ ‎(2)若数列的前项和，证明为等比数列.‎ ‎20. (本小题12分)‎ 已知关于的不等式的解集为 ．‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)解关于的不等式 （为常数）．‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.‎ ‎22. (本小题12分)‎ 已知 ‎(1)求的最小值以及取得最小值时的值.‎ ‎(2)若方程在上有两个根，求的取值范围.‎ ‎23．(本小题12分)‎ 已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求 济南一中2018-2019学年高二上学期期中考试 数学试题（答案）‎ 一、 选择题 BDBCC CACDD CCAB 二、 填空题 ‎15. 7 16. 3 17. ＋＝1 18. 　8‎ 三、 解答题 ‎19. (1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；‎ 当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.‎ 故数列的通项公式为an＝ ‎ (2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，‎ 两式相减，得bn＝bn－bn－1，‎ ‎∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，‎ 又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，‎ ‎∴bn＝(－2)n－1.‎ ‎20. （1） 由题意可得， 和 是 的两个实数根，由韦达定理可得 ，且 ，解得 ‎（2） 关于 的不等式 等价于 ．‎ 当 时，不等式的解集为 ；‎ 当 时，不等式的解集为 ；‎ 当 时，不等式的解集为 ．]‎ ‎21. 、解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分 ‎ 则，解得 ································3分 ‎ ········································5分 ‎ 椭圆的方程为 ··································6分 ‎（2）设··········································7分 联立方程 ，消去，并整理得：·········9分 ‎ ····················································10分 ‎ =·‎ 即： 又 ‎22. （1） ‎ ‎ （2）‎ ‎23. 解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以. ………1分 又∵，，成等比数列，∴，即 ‎，……3分 ‎ 解得，或（舍去），∴，故. …6分 ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∴， ①‎ ‎①得 . ②‎ ‎①②得 ‎ ‎，…10分 ‎∴．……………………12分