山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题

山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题

高三年级考试数学试卷（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） ‎ ‎1.已知集合则集合中元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2.已知复数则的虚部为 A. B.0 C. 1 D. ‎ ‎3.已知点是角终边上的一点，则 A. B. C. D.‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和 ‎ A.180 B.160 C.150 D.140‎ ‎6.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为 A. B.或 ‎ C. D.或 ‎7.若数列中，且数列是等差数列，则 A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎_______________.‎ ‎_______________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 高三年级考试文数参考答案及解析 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1～5 DCADB 6～10 DADCB 11～12 BC 二、填空题 ‎ 14.8 15. 16.‎ 三、解答题 17. 解：（1）由及正弦定理，得，‎ 即，即，‎ 即，得，所以.（4分）‎ （2） 由，且，得，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以.（10分）‎ 18. 解：（1）设直线的方程为，‎ 由得，‎ 则（2分）‎ 因为的中点在直线上，所以即，所以.（4分）‎ （2） 因为到直线的距离（5分）‎ 由（1）得，（6分）‎ 又所以 化简，得所以或.（10分）‎ 由得 所以直线的方程为.（12分）‎ 19. 解：（1）点在直线上，‎ ‎，两边同除以，则有.（2分）‎ 又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分）‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 当时，；当时，‎ 经检验，当时也成立，.（6分）‎ ‎.（12分）‎ 20. 解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，由已知在处的切线的斜率，‎ 所以所以.（4分）‎ （2） 要证明，即证明，等价于证明 令所以.‎ 当时，；当时，，‎ 所以在上为减函数，在上为增函数，‎ 所以 因为在上为减函数，所以，于是 所以（12分）‎ 21. 解：（1）由题设知结合，解得，‎ 所以椭圆的方程为（4分）‎ （2） 由题设知，直线的方程为代入 得 由已知，设则 从而直线的斜率之和为（12分）‎ 22. 解：（1）当时，，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为即.（4分）‎ （2） 设 则 当时，在上单调递增，‎ 所以，对任意，有，所以 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 由条件知，，即 设则 所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.‎ 综上可知，实数的取值范围为（12分）‎