数学（文）卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考（2017

数学（文）卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考（2017

六安一中2018届高三年级第三次月考 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在数列中，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知变量满足，则的最大值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D． 8‎ ‎4.观察下列各式：，…，则 （ ）‎ A． 199 B．123 C. 76 D．28‎ ‎5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎6. 在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设，则三个数（ ）‎ A．都大于-2 B．至少有一个不大于-2 C.都小于-2 D．‎ 至少有一个不小于-2‎ ‎8.若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（ ）‎ A． B．2 C. D．4‎ ‎10.函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）‎ A． B． 2 C. D．‎ ‎12.已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.设为等差数列的前项和，且，则 ．‎ ‎14. 若实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎15. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是 ．‎ ‎16.用表示不超过的最大整数，例如．已知数列满足，，则 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.设数列是公比小于1的正项等比数列，已知，且成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围．‎ ‎18.设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：．‎ ‎19.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．‎ ‎（1）求公差的值；‎ ‎（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值．‎ ‎20.设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素．‎ ‎（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，则数列中是否存在不同的三项成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求证：①；②．（为自然对数的底）‎ ‎22. 已知数列中，．‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCBB 6-10: DBDAD 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 117 14. -4 15. 16.0‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题可设：，且，‎ 由成等差数列，则，‎ 所以，解得，所以；‎ ‎（2），‎ 由，得，‎ 即，所以，故．‎ ‎18.解：（1）不等式即，‎ ‎∴①或②或③，‎ 由①，得；由②得，；由③，得．‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（2）不等式即，∴， ∴且， ∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）由，即，‎ 化简得：，解得；‎ ‎（2）由，得，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ 由，解得，所以正整数的最小值为2017．‎ ‎20.解：（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素，‎ 所以二次函数的图象与轴相切，‎ 则，考虑到，所以，‎ 从而，‎ 所以数列的前项和，‎ 于是当时，，‎ 当时，，不适合上式，‎ 所以数列的通项公式为；‎ ‎（2）．‎ 假设数列中存在三项成等比数列，则，‎ 即，整理得，‎ 因为都是正整数，所以，‎ 于是，即，从而，与矛盾，‎ 故数列中不存在不同的三项能组成等比数列．‎ ‎21.解：（1）因为，‎ 所以单调递减，单调递增，‎ 故．‎ ‎（2）①由（1）（当且仅当时取等号）‎ 所以，令，即得，‎ ‎②∴，‎ ‎∴．‎ ‎22.解：（1）证明：由，‎ 得，‎ ‎∴，‎ 所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，‎ 从而．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴恒成立，‎ 若为偶数，则， ∴，‎ 若为奇数，则， ∴， ∴，‎ ‎∴． ‎