高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-2-1 单位圆中的三角函数线

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-2-1 单位圆中的三角函数线

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有(　　)‎ A．MP与AT的方向相同 B．|MP|＝|AT|‎ C．MP>0，AT<0 D．MP<0，AT>0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin<0，AT＝tan<0.‎ ‎2．已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则(　　)‎ A．sinα＋cosα＝0 B．sinα－cosα＝0‎ C．tanα＝0 D．sinα＝tanα ‎[答案]　A ‎3．若<α<，则下列不等式正确的是(　　)‎ A．sinα>cosα>tanα B．cosα>tanα>sinα C．sinα>tanα>cosα D．tanα>sinα>cosα ‎[答案]　D ‎4．y＝的定义域为(　　)‎ A. B. C. D.(以上k∈Z)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵，‎ ‎∴2kπsinβ，那么下列命题成立的是(　　)‎ A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ ‎[答案]　D ‎[解析]　如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OMNQ，‎ ‎∴ACNQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.‎ 二、填空题 ‎7．已知tanx＝1，则x＝________.‎ ‎[答案]　x＝＋kπ(k∈Z)‎ ‎8．不等式cosx>0的解集是________．‎ ‎[答案]　{x|2kπ－0，‎ ‎∴OM的方向向右．‎ ‎∴角x的终边在y轴的右方．‎ ‎∴2kπ－cosα，‎ 作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的 α∈，(4)‎ 由(3)、(4)得α∈∪.‎ 三、解答题 ‎10．利用三角函数线比较下列各组数的大小：‎ ‎(1)sin与sin；(2)tan与tan.‎ ‎[解析]　‎ 如图，射线OP1、OP2分别表示角、的终边，其中P1、P2是终边与单位圆的交点，过点P1、P2分别作x轴的垂线，垂足分别为点Q1、Q2，过点A(1,0)作x轴的垂线分别与角、的终边的反向延长线交于点T1、T2，则Q1P1、Q2P2是角、的正弦线，AT1、AT2是、的正切线．于是，有向线段Q1P1>Q2P2，AT1sin，tan0，∴sin2x<，∴－1；‎ ‎(2)sin2α＋cos2α＝1.‎ ‎[证明]　如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα＝OM.‎ ‎(1)在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1.‎ ‎(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，‎ ‎∴sin2α＋cos2α＝1.‎