小学数学6年级教案：第17讲 长方体（一）

小学数学6年级教案：第17讲 长方体（一）

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 长方体（一）‎ 教学内容 ‎1．了解构成长方体的元素；‎ ‎2．会用斜二测画法画长方体的直观图；‎ ‎3．掌握长方体中棱与棱的位置关系．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 案例1：请同学们画一个任意长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤：‎ 第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB＝450；‎ 第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高；‎ 第三步：顺次连接EFGH；‎ 第四步：将被遮住的线段改用虚线表示；‎ 如图所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG．‎ 案例2：观察以上所画的长方体图形，回答下面问题：‎ ‎1．长方体有 个顶点， 条棱， 个面．‎ ‎2．长方体 是正方体，正方体 是长方体（填“一定” 、“不一定”或“一定不” ）．‎ ‎3．长方体所有的棱可分为 组，每组中的 条棱的 ．‎ ‎4．三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是 ．‎ ‎5．在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有 条．‎ ‎6．已知一个长方体的棱长之和是72厘米，那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是 厘米．‎ ‎7．在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是 个．‎ 参考答案：1、8，12，6； 2、不一定，一定； 3、3，4，相等； 5、100； 6、4； 7、18；‎ ‎8、2个或6个。‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：已知一个长方体的宽是‎6cm，长比宽的3倍多‎2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．‎ 解： 长：6×3＋2＝‎20cm 高：6×＝‎‎3cm ‎ 4×（6＋20＋3）＝‎‎116cm 答：这个长方体的所有棱长之和是‎116cm。‎ 试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表 面积和体积．‎ 解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米 则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3‎ 长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6‎ 表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米 体积：V＝12×9×6＝648立方厘米 答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。‎ 例题2：补画下列各图，使它们成为长方体。‎ ‎ ‎ 参考答案：略 试一试：画一个棱长之和是‎48cm的正方体．‎ 参考答案：略 例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：‎ （1） 哪些棱与棱AD平行？‎ （2） 哪些棱与棱AD相交？‎ （3） 哪些棱与棱AD异面？‎ 参考答案：（1）棱BC、棱GF、棱EH； （2）棱AB、棱DC、棱AE、棱DH ‎ ‎（3）棱EF 、棱HG、棱BF、棱CG ‎ 试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：‎ （1） 线段BG与线段AH；‎ （2） 线段BG与线段AC；‎ （3） 线段BG与线段CH；‎ ‎ ‎ 参考答案： 平行；异面；异面。‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．计算下图长方体的个数____________．‎ ‎2．一个正方体的所有棱长之和为60cm，则这个正方体的所有面的面积之和是__________cm2．‎ ‎3．下列图形中是正方体的展开图的是（　　 ）‎ ‎ A B　　　　　　 　　 C D ‎4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱是 ．‎ ‎5．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CG平行的棱是 ．‎ ‎6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是 ．‎ ‎7．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）‎ ‎8．如图，将一个长方体的木块，沿线段CD从右侧截去一个长方体，成为一个正方体后，表面积减少了‎84cm2，‎ 已知新长方体的棱AB长‎3cm，（1）求正方体的棱长；（2）求原来长方体的表面积和体积。‎ ‎9．把棱长分别为4厘米、5厘米、6厘米的两个长方体拼接成一个长方体，它们的表面积最多减少多少平方厘米？‎ ‎10．一张长方形的硬纸片，长为8厘米，宽为6厘米。如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，可把这张硬纸片折成一个无盖的盒子。求这个盒子的体积。‎ ‎11．六个棱长为2厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积。‎ ‎12．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒子的体积是多少？（单位：厘米）‎ 参考答案：1、20； 2、150； 3、D； 4、棱CD，棱DH，棱EH，棱FG； 5、棱AE，棱BF，棱DH； ‎ ‎6、棱CG； 7、略； 8、（1）7，（2）378，490； 9、60； ‎ ‎10、V＝2（6-2´2）（8-2´2）＝16立方厘米 ‎11、情况一：当1´6叠放时，S＝2´2´2＋4´2´12＝104平方厘米；‎ 情况二：当2´3叠放时，S＝2（2´4＋2´6＋4´6）＝88立方厘米 ‎12、（60-2´18）¸2´10´18＝2160立方厘米 补充类试题：‎ ‎1．小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：‎ ‎（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整；‎ ‎（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 参考答案：（1）画图略． （2）根据题意，得 解得， ‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．一个长方体的长和宽分别是10厘米、8厘米，体积是240立方厘米，那么它的高是 厘米．‎ ‎2．如图，这是一个由几个小正方体组成的几何体，请数出小正方体的个数是________个。‎ ‎3．如图，能够围成一个正方体的平面图形是（　 　）‎ ‎4．一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为216，‎ ‎（1）求这个长方体的所有棱长的总和；‎ ‎（2）求这个长方体的表面积；‎ ‎（3）求这个长方体的体积。‎ ‎5．用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础、上画出长方体，不必写画法步骤）．‎ ‎ ‎ 参考答案：1、3； 2、7； 3、B； 4、（1）216cm；（2）1872；（3）5184； 5、略。‎ ‎【预习思考】‎ Ø 检验直线与平面垂直的方法 Ø 检验直线与平面平行的方法：‎ Ø 检验平面与平面垂直的方法：‎ Ø 检验平面与平面平行的方法：‎