数学（理）卷·2017届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试（2017

数学（理）卷·2017届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试（2017

泸州市高2014级第二次教学质量诊断性考试 数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若集合，集合，全集为R，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎2、已知是的共轭复数，若（其中为虚数单位），则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎3、函数在与啊你单附近的图象大致是 ‎4、将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为 A． B． C． D． ‎ ‎5、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》‎ 中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为 ‎，则输出的的值为 A．2 B．4 C．8 D．16 ‎ ‎6、设是两条直线是两个平面，则的一个充分条件是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7、已知，则的值是 A． B． C． D． ‎ ‎8、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎9、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10、已知函数，则满足不等式的m的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11、三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，，当三棱锥的体积最大时，球心到平面ABC的距离是 A． B． C． D． ‎ ‎12、函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是 A． B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、在的展开式中常数项的系数是60，则的值为 ‎ ‎14、已知点，若，则实数m的值为 ‎ ‎15、在棱长为2的正方形中，是底面ABCD的中心，E、F分别是 的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ‎ ‎16、已知约束条件，表示的可行域为D，其中，点，点若与的最小值相等，则实数a等于 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足且 ‎（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前2n项的和。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在中，，点D在线段BC上 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎ （2）若AD是的平分线，，求的面积。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，为的中点，‎ M是棱PC的中点，‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎ （2）若二面角P-AD-C为，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷 作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率 分布直方图。‎ ‎（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差 ‎（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎ （2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。‎ ‎ ①利用该正态分布，求;‎ ‎②记X表示2400名学生的数学总分位于区间的人数，利用①的结果，求（用样本的分布区估计总体的分布）。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）求的单调区间；并证明为自然对数的底数）恒成立；‎ ‎ （2）若函数的一个零点为的一个零点为，是否存在实数，使，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由。‎ 请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-1 参数方程与极坐标 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为 ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若点，设圆C与直线交于点A、B，求的最小值。‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-4 不等式选讲 ‎ 设不等式的解集为，且 ‎（1）证明：；‎ ‎ （2）比较与的大小，并说明理由。‎