云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）
昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期第三次月考
高三文科数学试题参考答案与试题解析
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁UA=（ ）
A. {2，4，5} B. {1，3} C. {1，2，3，4，5} D. ∅
【答案】A
【解析】
试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.
详解：因为全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根据补集的定义得∁UA={2,4,5},故选A.
考点：补集的运算.
点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．
2.【2018年理新课标I卷】设z=1-i1+i+2i，则|z|=（ ）
A. 0 B. 12 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z=i，根据复数模的公式，得到z=1，从而选出正确结果.
详解：因为z=1-i1+i+2i=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i，所以z=0+12=1，故选C.
考点：复数的运算及模的概念.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
3.【2018年新课标I卷文】设函数fx=x3+a-1x2+ax．若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0 ， 0处的切线方程为（ ）
A. y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=x
【答案】D
考点：一阶导数的意义及函数奇偶性的应用.
点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f'(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
4.【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
考点：三角形面积公式及余弦定理的应用.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
5.【2018年全国卷Ⅲ文】函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为（ ）
A. π4 B. π2 C. π D. 2π
【答案】C
【解析】分析:将函数fx=tanx1+tan2x进行化简即可
详解：由已知得fx=tanx1+tan2x=sinxcosx1+(sinxcosx)2=sinxcosx=12sin2x，f(x)的最小正周期T=2π2=π，故选C.
考点：万能公式的应用.
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
6.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
【答案】
考点：等比数列及均值不等式的应用.
【点睛】本题考查了等比数列和基本不等式求最值的简单综合，等比数列中任两项间的关系，熟练掌握公式 ，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 ，已知积为定值，求和的最小值， ，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数 ， ，求 的最小值，变形为 ，再 ，构造1来求最值.
7.【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是（ ）
A. y=ln(1-x) B. y=ln(2-x) C. y=ln(1+x) D. y=ln(2+x)
【答案】B
考点：函数图像的对称性.
点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
8.【2018年浙江卷】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
考点：函数的性质及图像.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
9【2018年全国卷Ⅲ文】若sinα=13，则cos2α=（ ）
A. 89 B. 79 C. -79 D. -89
【答案】B
【解析】分析：由公式cos2α=1-2sin2α可得。
详解：cos2α=1-2sin2α=1-29=79，故答案为B.
考点：余弦倍角公式.
点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
10.【2018年天津卷文】已知a=log372,b=(14)13,c=log1315，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b
【答案】D
【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解：由题意可知：log33
log372，即c>a，综上可得：c>a>b.本题选择D选项.
考点：指数函数与对数函数的应用.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
11.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年
【答案】B
【解析】
试题分析：设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.
考点：等比数列的应用.
12.【2015湖南理2】设函数，则是（ ）
A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数
C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数
【答案】A.
【解析】
试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，
又∵，
∴为奇函数，显然，在上单调递增，故选A.
考点:函数的性质.
【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
C
C
A
B
D
B
D
B
A
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
一． 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.【2018年文北京卷】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若a⊥(ma-b)，则m=_________.
【答案】-1
考点:向量的运算.
点睛：此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则①a//b⇔x1y2-x2y1=0；②a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
14.【2018年理北京卷】设an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为__________．
【答案】an=6n-3
考点:等差数列的通项公式.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
15.【2018年新课标I卷文】△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为________．
【答案】233
【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，化简求得sinA=12，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2bccosA=8，可以断定A为锐角，从而求得cosA=32，进一步求得bc=833，利用三角形面积公式求得结果.
详解：根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，即sinA=12，结合余弦定理可得2bccosA=8，所以A为锐角，且cosA=32，从而求得bc=833，所以△ABC的面积为S=12bcsinA=12⋅833⋅12=233，故答案是233.
考点:解三角形.
点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得bc=833，利用面积公式求得结果.
16.【2018年理新课标I卷】记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=_____________．
【答案】-63
详解：根据Sn=2an+1，可得Sn+1=2an+1+1，两式相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an，当n=1时，S1=a1=2a1+1，解得a1=-1，所以数列an是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以S6=-(1-26)1-2=-63，故答案是-63.
考点:等比数列的推导与通项公式.
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令n=1，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
题号
13
14
15
16
答案
-1
an=6n-3
233
-63
三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．
在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.
（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．
【答案】（I）圆,（II）1
考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.
18．【2016高考新课标2文数】等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.
【解析】
考点：等差数列的性质 ，数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“表示不超过的最大整数”理解出错；
19.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．
【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．
20.【2016高考新课标2文数】已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（II）当时，等价于
考点： 导数的几何意义，函数的单调性.
【名师点睛】求函数的单调区间的方法：
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求导数y′＝f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
21.【2016高考四川文科】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（I）证明：；
（II）若，求.
【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.
【解析】
代入+=中，有
+=，变形可得
sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，
所以sin Asin B=sin C．
考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.
【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论．
22.【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数f(x)=ax2+x-1ex．
（1）求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；
（2）证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．
【答案】（1）切线方程是2x-y-1=0（2）证明见解析
（2）当a≥1时，f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x．令g(x)≥x2+x-1+ex+1，则g'(x)≥2x+1+ex+1．
当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单调递增；
所以g(x) ≥g(-1)=0．因此f(x)+e≥0．
点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当a≥1时，fx+e≥（ex+1+x2+x-1）e-x,令gx=ex+1+x2+x-1，将问题转化为证明gx≥0很关键，本题难度较大。
考点：导数的几何意义及导数的应用.
