2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12

2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12

‎12.5因式分解 第2课时 用公式法分解因式 一、教学目标 知识技能目标 1、 了解运用公式法的含义.‎ 2、 理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.‎ 3、 初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.‎ 过程方法目标 运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.‎ 情感目标 通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.‎ 二、重点、难点与关键 重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.‎ 难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.‎ 关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.‎ 三、教学过程 ‎（一）复习 ‎1．填空：‎ ‎(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿.‎ ‎(2)(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.‎ ‎(3)(a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.‎ ‎2．说出1—20的平方的结果.‎ ‎（二）运用公式法：‎ 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：‎ a2-b2=(a+b)(a-b)‎ a2+2ab+b2=(a+b)2‎ a2-2ab+b2=(a-b)2‎ 4‎ 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.‎ ‎（三）逆用两数和乘以这两数的差的公式（平方差公式）‎ ‎1．平方差公式 ‎（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)‎ ‎（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的？）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.‎ ‎①注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.‎ ‎②多项式（整式）（整式）……（整式）‎ 在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.‎ 在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.‎ ‎（3）形式和特点：‎ 运用条件：两个数平方差的形式（即公式的左边）；‎ 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.‎ ‎（4）例子：‎ 把x2-16和‎9m2‎-4n2分解因式.‎ 很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，‎9m2‎=(‎3m)2,4n2=(2n)2,所以有 x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)，‎9m2‎-4n2=(‎3m)2-(2n)2=(‎3m+2n)(‎3m-2n)。‎ 注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解.‎ 提问：‎3m2‎-2n2可以用平方差公式分解因式吗？（指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理数范围内分解，如果在实数范围内可分解为：，a2+b2呢？‎ 2． 变式巩固练习 变式一：把下列各式分解因式：‎ 4‎ ‎（1）1-25b2 (2)x2y2-z2 (3) （4）-9+‎16a2‎ 请学生试做，再请学生自己说为什么可以这样分解.‎ 分析：由于（1）中1=12,25b2=(5b)2.（2）中x2y2=（xy）2.（3）中，‎ ‎0.01n2=(0.1n)2.（4）可以写成‎16a2-9，而‎16a2=(‎4a)2,9=32.都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式.‎ ‎ 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)‎ ‎ （2） x2y2-z2 =（xy）2- z2 =(xy+z)(xy-z)‎ ‎ （3） =‎ ‎ （4） -9+‎16a2=‎16a2-9=(‎4a)2-32=(‎4a+3)(‎4a-3)‎ 变式二：把下列各式分解因式：‎ ‎（1）(x+p)2-(x+q)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）9x2-(x-2y)2‎ 请同学们先讨论，然后再做，再请学生自己说为什么可以这样分解.‎ 分析：在（1）中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.（2）中16(a-b)2‎ ‎=［4(a-b)］2, 9(a+b)2=［3(a+b)］2.（3）中9x2=(3x) 2.它们都符合平方差公 式，因此都可以用平方差公式来分解因式.‎ ‎ 解：（1）(x+p)2-(x+q)2=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］‎ ‎ =(x+p+x+q)(x+p-x-q) 括号中有同类项应合并.‎ ‎=(2x+p+q)(p-q)‎ ‎ （2）16(a-b)2-9(a+b)2=［4(a-b)］2-［3(a+b)］2‎ ‎ =［(‎4a-4b)+(‎3a+3b)］［(‎4a-4b)-(‎3a+3b)］‎ ‎ =(‎4a-4b+‎3a+3b)(‎4a-4b‎-3a-3b)‎ ‎ =(‎7a-b)(a-7b)‎ ‎ （3）9x2-(x-2y)2=(3x) 2-(x-2y)2=［3x+(x-2y)］［3x-(x-2y)］‎ ‎ =(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y) 注意：式子中还有公因式.‎ ‎ =2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)‎ 提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？‎ 巩固练习：‎ 把下列各式分解因式：‎ ‎（1）‎4a2-b2 （2）(‎3m+2n)2-(m-n)2‎ 4‎ ‎（3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2‎ ‎（四）小结 提问：1、什么是运用公式法进行因式分解？‎ ‎2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？应注意什么？‎ ‎（五）作业 课堂作业 把下列各式分解因式:‎ ‎（1）1－m2 （2）－a2＋b2 （3）x2－y2 （4）－9＋16x2 ‎ ‎（5）4x2－9y2 （6）0.36x2－y2 （7）x2y2－z2 （8）x2－(x－y)2 ‎ ‎（9）9(x－y)2－y2 （10）(x＋2y)2－(2x－y)2 ‎ ‎（11）16(a＋b)2－9(a－b)2 （12）(a2＋b2)2－a2b2 ‎ 家庭作业 ‎1、把下列各式分解因式:‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎2、把下列各式分解因式:‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 4‎