冀教版八年级数学上册期末测试题含答案

冀教版八年级数学上册期末测试题含答案

冀教版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题3分，共48分)‎ ‎1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)‎ ‎2．下列计算正确的是(　　)‎ A.＋＝ B.×＝6 C.－＝ D.÷＝4‎ ‎3．若分式的值为0，则x的值是(　　)‎ A．2 B．－2 C．±2 D．4‎ ‎4．－64的立方根与的平方根之和为(　　)‎ A．－2或2 B．－2或－6 C．－4＋2 或－4－2 D．0‎ ‎5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是(　　)‎ A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2‎ ‎6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)‎ ‎　　　‎ A．72° B．60° C．50° D．58°‎ ‎7．若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．分式方程＝的解是(　　)‎ A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2‎ ‎9．已知÷M＝，则M等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有(　　)‎ A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 ‎11．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．5或4‎ ‎12．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为(　　)‎ A．6 cm B．4 cm C．(6－2 )cm D．(4 －6)cm ‎ ‎ ‎13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　)‎ A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5‎ ‎14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为(　　)‎ A. B．2 C．3 D．4 ‎15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(　　)　‎ A. B. C. D. ‎16．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(每题3分，共9分)‎ ‎17．计算＋10的结果为________．‎ ‎18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是__________，是________命题(填“真”或“假”)．‎ ‎19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一凉亭E，M，F且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据________可以证明________________，从而由全等三角形对应边相等得出．‎ 三、解答题(20题6分，21题5分，26题12分，其余每题10分，共63分)‎ ‎20．(1)计算：－()2＋(x＋)0－＋|－2|；‎ ‎(2)解方程：－1＝.‎ ‎21．先化简，再求值：÷，其中x＝.‎ ‎22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.‎ ‎(1)求证：△ABE≌△DCE.‎ ‎(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：‎ ‎(1)AD＝FC；‎ ‎(2)AB＝BC＋AD.‎ ‎24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．‎ ‎25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：‎ ‎(1)苹果进价为每千克多少元？‎ ‎(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算．‎ ‎26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝AC.‎ 小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．‎ ‎(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝AC.请你完成此证明．‎ ‎(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．‎ 答案 一、1.D　点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ 选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ 选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ 选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D.‎ ‎2．C　点拨：与的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；×＝＝，B不正确；－＝2 －＝，C正确；÷＝＝2，D不正确．‎ 故选C.‎ ‎3．A　点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．‎ ‎4．C　点拨：－64的立方根是－4，的平方根是2 或－2 .本题的易错之处是混淆了“的平方根”与“64的平方根”．‎ ‎5．C　点拨：本题的易错之处是认为有意义时2x－4＞0.‎ ‎6．D　7.B　8.A　9.A　10.A ‎11．A　点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组解得根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.‎ ‎12．C　13.C ‎14．D　点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD＝CE＝DE＝4，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，所以∠BDE＝90°，由勾股定理可得BD＝4 .‎ ‎15．C　点拨：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD＝＝＝＝12.根据三角形面积公式，可得AB·DE＝BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝.‎ ‎16．C　点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．‎ 二、17.4 ‎18．在同一个三角形中，等角对等边；真 ‎19．SAS(或AAS或ASA)；‎ ‎△BEM≌△CFM 三、20.解：(1)原式＝－3＋1－3 ＋(2－)＝－3 .‎ ‎(2)方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，‎ 得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.‎ 去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8.‎ 移项、合并同类项，得2x＝4.‎ 系数化为1，得x＝2.‎ 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0.‎ 即x＝2不是原分式方程的解．‎ 所以原分式方程无解．‎ ‎21．解：÷＝·＝·＝.‎ 当x＝时，原式＝＝2＋.‎ ‎22．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，‎ ‎∴△ABE≌△DCE.‎ ‎(2)解：∵△ABE≌△DCE，‎ ‎∴BE＝CE，‎ ‎∴∠ECB＝∠EBC.‎ ‎∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，‎ ‎∴∠EBC＝∠AEB＝25°.‎ ‎23．证明：(1)∵AD∥BC，‎ ‎∴∠D＝∠ECF.‎ ‎∵E为CD的中点，∴DE＝CE.‎ 又∵∠AED＝∠FEC，‎ ‎∴△ADE≌△FCE(ASA)．‎ ‎∴AD＝FC.‎ ‎(2)由(1)知△ADE≌△FCE，‎ ‎∴AE＝FE.‎ 又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.‎ ‎∵CF＝AD，‎ ‎∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.‎ ‎24．证明：∵DE∥AC，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADE.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAD＝∠DAE.‎ ‎∴∠DAE＝∠ADE.‎ ‎∵AD⊥BD，‎ ‎∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，‎ ‎∴∠B＝∠BDE.‎ ‎∴△BDE是等腰三角形．‎ ‎25．解：(1)设苹果进价为每千克x元，‎ 根据题意，得 ‎400x＋10%x＝2 100，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．‎ 故苹果进价为每千克5元．‎ ‎(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为＝600(千克)，‎ 乙超市获利600×＝1 650(元)．‎ ‎∵2 100＞1 650，‎ ‎∴甲超市的销售方案更合算．‎ ‎26．(1)证明：易知∠B＝∠D＝90°.‎ ‎∵AC平分∠DAB，‎ ‎∠DAB＝60°，∴CD＝CB，‎ ‎∠CAB＝∠CAD＝30°.‎ 设CD＝CB＝x，则AC＝2x.‎ 由勾股定理，得AD＝CD＝x，AB＝CB＝x.‎ ‎∴AD＋AB＝x＋x＝2 x＝AC，即AB＋AD＝AC.‎ ‎(2)解：由(1)知，AE＋AF＝AC.‎ ‎∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，‎ ‎∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.‎ ‎∵∠ABC与∠D互补，‎ ‎∠ABC与∠CBE也互补，‎ ‎∴∠D＝∠CBE，‎ ‎∴△CDF≌△CBE.‎ ‎∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝AC.‎ 点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB＋AD＝AC，然后根据这个解题思路证明一般图形，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．‎