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文档介绍
2020九年级数学下册 第2章 弧长与扇形面积
2.6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形的面积公式 知|识|目|标 1.经历探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的过程,推导出扇形面积公式,并应用公式解决相关问题. 2.通过掌握扇形的面积公式,能求弓形等组合图形的面积. 目标一 理解扇形面积公式并能解决相关问题 例1 教材例3针对训练(1)已知扇形的圆心角为120°,半径为2 cm,则扇形的面积是________cm2; (2)已知扇形的半径为2 cm,面积是π cm2,则扇形圆心角的度数为________度; (3)已知扇形的弧长是10π cm,面积为20π cm2,则扇形的半径为________. 【归纳总结】扇形面积公式的选择: (1)当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S=; (2)当已知半径R和弧长l求扇形的面积时,选用公式S=lR. 目标二 能求弓形等组合图形的面积 例2 教材补充例题如图2-6-3,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为( ) 图2-6-3 4 A. B. C. D. 【归纳总结】两类弓形面积的求法: (1)小于半圆的弧与弦组成的弓形,如图2-6-4①,用扇形的面积减去三角形的面积即为弓形面积; 图2-6-4 (2)大于半圆的弧与弦组成的弓形,如图2-6-4②,用扇形的面积加上三角形的面积即为弓形面积. 例3 教材补充例题如图2-6-5,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠CAD=30°,求阴影部分的面积(结果保留π). 图2-6-5 【归纳总结】组合图形的面积的化归方法: (1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差; (2)利用对称性将图形转移位置,形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形进行计算. 知识点 扇形面积公式 1.圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.在同一个圆中,圆心角越大,扇形的面积就越大. 2.半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积S=________.若扇形的弧长为l,则S=________. [说明] 扇形面积公式要根据具体的情况来使用,当已知圆心角和半径时,通常使用S扇形=;当已知弧长和半径或弧长和圆心角时,通常使用S扇形=lr. [注意] 1.公式中n表示圆心角的度数,且代入计算时不带单位. 2.计算结果无精确度要求时,结果保留π. 如图2-6-6,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠CAD=45°,求图中阴影部分的面积. 4 图2-6-6 解:∵半圆O的直径AB=2,∴半径r=1, ∴阴影部分的面积==. 上述解答过程有没有错误?若有错误,请给予改正. 4 教师详解详析 【目标突破】 例1 (1)π (2)90 (3)4 cm 例2 C 例3 解:连接OC,OD,如图.∵∠CAD=30°, ∴∠COD=60°. ∵AB∥CD, ∴S△ACD=S△COD,∴S阴影=S弓形CD+S△COD=S扇形OCD==π. 【总结反思】 [小结] 知识点 lr [反思] 上述解答有错误,∠CAD=45°是圆周角的度数,要转化为圆心角的度数.正确解答:连接OC,OD.由CD∥AB可知,点A,O到直线CD的距离相等,∴S△ACD=S△OCD,而∠COD=2∠CAD=90°,∴S阴影=S扇形OCD=×π×=. 4查看更多