2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6余角和补角

2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6余角和补角

‎6.8　余角和补角 知识点1　余角及其性质 ‎1．如果∠α与∠β互为余角，那么(　　)‎ A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°‎ C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°‎ ‎2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为(　　)‎ A．128° B．118° C．72° D．62°‎ ‎3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是(　　)‎ A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90° ‎ C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°‎ 知识点2　补角及其性质 ‎4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是(　　)‎ A．150° B．130° C．50° D．40°‎ 图6－8－1‎ 6‎ ‎5．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)‎ ‎　　　　‎ 图6－8－2‎ A．50° B．60°‎ C．140° D．150°‎ ‎6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．‎ 知识点3　方位角 ‎7．画出表示下列方向的射线：‎ ‎(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．‎ ‎8．下列说法中正确的是(　　)‎ A．一个角的余角比它本身大 B．一个角的补角是钝角 C．任意一个角都有余角和补角 D．一个锐角的余角比它的补角小90°‎ ‎9．∠α的余角比它的补角的还少20°，则∠α＝________°. ‎ 6‎ ‎10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.‎ ‎(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；‎ ‎(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．‎ 图6－8－3‎ ‎ ‎ ‎11．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．‎ ‎(1)指出∠DOE的补角；‎ ‎(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；‎ ‎(3)求∠EOF的度数．‎ 图6－8－4‎ 6‎ 6‎ ‎1．D ‎2．D　[解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.‎ ‎3．D　[解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，‎ ‎∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ 只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，‎ ‎∴关系不正确的是D.故选D.‎ ‎4．B　5.C ‎6．等角的补角相等 ‎7．解：(1)如图中的射线OA.‎ ‎(2)如图中的射线OB.‎ ‎(3)如图中的射线OC.‎ ‎(4)如图中的射线OD.‎ ‎8．D　[解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A选项错误；150度角的补角是30度角，因此B选项错误；钝角没有余角，因此C选项错误．故选D.‎ ‎9．75　[解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.‎ ‎10．解：(1)∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；‎ ‎∠BOE的补角为∠AOE，∠COE.‎ 6‎ ‎(2)∠COD＋∠COE＝90°.‎ 理由：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC.‎ 又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC，‎ 所以∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90°.‎ ‎11．解：(1)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE.‎ 又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，‎ ‎∠DOE＋∠COE＝180°，‎ ‎∴∠DOE的补角是∠AOE和∠COE.‎ ‎(2)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，‎ ‎∴∠BOE＝∠BOD＝31°，‎ ‎∴∠AOE＝180°－31°＝149°.‎ ‎∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°.‎ ‎∵OF是∠AOD的平分线，‎ ‎∴∠DOF＝×118°＝59°.‎ ‎(3)∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，‎ ‎∴∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD.‎ ‎∵∠BOD＋∠AOD＝180°，‎ ‎∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝(∠BOD＋∠AOD)＝90°.‎ 6‎