2018年四川省宜宾市中考数学试卷含答案

2018年四川省宜宾市中考数学试卷含答案

‎2018年四川省宜宾市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎1．（3分）3的相反数是（　　）‎ A． B．3 C．﹣3 D．±‎ ‎2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104‎ ‎3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．2 D．0‎ ‎5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）‎ A．2% B．4.4% C．20% D．44%‎ ‎7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　）‎ 20‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）‎ A． B． C．34 D．10‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=　 　．‎ ‎10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为　 　．‎ ‎11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分　 　． ‎ 教师 成绩 甲 乙 丙 笔试 ‎80分 ‎82分 ‎78分 面试 ‎76分 ‎74分 ‎78分 ‎12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣‎ 20‎ ‎，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为　 　．‎ ‎13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=　 　．（结果保留根号）‎ ‎14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为　 　‎ ‎15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①当E为线段AB中点时，AF∥CE；‎ ‎②当E为线段AB中点时，AF=；‎ ‎③当A、F、C三点共线时，AE=；‎ ‎④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；‎ 20‎ ‎（2）化简：（1﹣）÷．‎ ‎18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．‎ ‎19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）该班共有学生人；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．‎ ‎20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．‎ 20‎ ‎21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）‎ ‎22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．‎ ‎（1）求证：直线EC为圆O的切线；‎ ‎（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．‎ 20‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．‎ ‎　‎ 20‎ ‎2018年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：3的相反数是﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：65000=6.5×104，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；‎ B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；‎ C、长方体的三视图都是矩形，错误；‎ D、球的三视图都是圆形，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，‎ ‎∴x1x2=0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 20‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，‎ ‎∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，‎ ‎∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴△ADE是直角三角形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：2（1+x）2=2.88，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，‎ 20‎ ‎∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，‎ ‎∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，‎ ‎∴A′E∥AB，‎ ‎∴△DA′E∽△DAB，‎ 则（）2=，即（）2=，‎ 解得A′D=2或A′D=﹣（舍），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．‎ ‎∵DE=4，四边形DEFG为矩形，‎ ‎∴GF=DE，MN=EF，‎ ‎∴MP=FN=DE=2，‎ ‎∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，‎ ‎∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，‎ ‎=2ab（a2﹣2ab+b2），‎ 20‎ ‎=2ab（a﹣b）2．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 解不等式①，得：x＞6，‎ 解不等式②，得：x≤8，‎ 则不等式组的解集为6＜x≤8，‎ 所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），‎ 乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），‎ 丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），‎ ‎∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，‎ 故答案为：78.8分．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：由题意A（﹣，），‎ ‎∵A、B关于y轴对称，‎ ‎∴B（，），‎ 故答案为（，）．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．‎ ‎∵六边形ABCDEF为正六边形，‎ 20‎ ‎∴△ABO为等边三角形，‎ ‎∵⊙O的半径为1，‎ ‎∴OM=1，‎ ‎∴BM=AM=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴S=6S△ABO=6×××1=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，‎ ‎∴n+m=2，‎ ‎∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，‎ ‎∴mn=﹣1，‎ ‎∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：连接AD，BC．‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，‎ ‎∴∠ADE=∠ABD，‎ ‎∵D是 的中点，‎ 20‎ ‎∴∠DAC=∠ABD，‎ ‎∴∠ADE=∠DAC，‎ ‎∴FA=FD；‎ ‎∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，‎ ‎∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，‎ ‎∴∠EDB=∠DGF，‎ ‎∴FA=FG，‎ ‎∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，‎ 在Rt△ADE中，AD==4k，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADG=∠GCB=90°，‎ ‎∵∠AGD=∠CGB，‎ ‎∴cos∠CGB=cos∠AGD，‎ ‎∴=，‎ 在Rt△ADG中，DG==2k，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图1中，当AE=EB时，‎ 20‎ ‎∵AE=EB=EF，‎ ‎∴∠EAF=∠EFA，‎ ‎∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，‎ ‎∴∠BEC=∠EAF，‎ ‎∴AF∥EC，故①正确，‎ 作EM⊥AF，则AM=FM，‎ 在Rt△ECB中，EC==，‎ ‎∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，‎ ‎∴△CEB∽△EAM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AM=，‎ ‎∴AF=2AM=，故②正确，‎ 如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．‎ 则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，‎ 在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，‎ 20‎ ‎∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AE=，故③正确，‎ 如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，‎ 故答案为①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+1﹣+4‎ ‎=5；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=x+1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD．‎ 在△ABC与△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADC（AAS），‎ ‎∴CB=CD．‎ ‎　‎ 20‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；‎ ‎（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）列表如下：‎ 化学 生物 政治 历史 地理 化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学 生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物 政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治 历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史 地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理 由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，‎ 所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，‎ 20‎ 根据题意得：﹣=5，‎ 解得：x=20，‎ 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴（1+50%）x=30．‎ 答：每月实际生产智能手机30万部．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：作CH⊥AB于H，‎ 则四边形HBDC为矩形，‎ ‎∴BD=CH，‎ 由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，‎ 设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，‎ 在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），‎ 则BD=CH=（30﹣x），‎ ‎∴ED=（30﹣x）﹣10，‎ 在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，‎ 解得，x=15﹣，‎ 答：立柱CD的高为（15﹣）米．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 20‎ ‎【解答】解：（1）反比例函数y=（ m≠0）的图象经过点（1，4），‎ ‎∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，‎ 一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；‎ ‎（2）由，解得或，‎ ‎∴点P（﹣1，﹣4），‎ 在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），‎ S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，‎ ‎∴OC是△BDA的中位线，‎ ‎∴OC∥AD ‎∴∠OCE=∠CED=90°‎ ‎∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，‎ ‎∴CE是圆O的切线．‎ ‎（2）连接AC ‎∵AB是直径，点F在圆上 ‎∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA ‎∵∠EPF=∠EPA ‎∴△PEF∽△PEA 20‎ ‎∴PE2=PF×PA ‎∵∠FBC=∠PCF=∠CAF 又∵∠CPF=∠CPA ‎∴△PCF∽△PAC ‎∴PC2=PF×PA ‎∴PE=PC 在直角△PEF中，sin∠PEF==．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．‎ ‎∵该抛物线经过点（4，1），‎ ‎∴1=4a，解得：a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．‎ ‎（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：‎ ‎，解得：，，‎ ‎∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．‎ 作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．‎ ‎∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，‎ ‎∴点B′的坐标为（4，﹣3）．‎ 20‎ 设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，‎ 当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点P的坐标为（，﹣1）．‎ ‎（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，‎ ‎∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，‎ ‎∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．‎ ‎∵M（m，n）为抛物线上一动点，‎ ‎∴n=m2﹣m+1，‎ ‎∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，‎ 整理得：（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．‎ ‎∵m为任意值，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴定点F的坐标为（2，1）．‎ 20‎ ‎　‎ 20‎