1999全国高考数学文科试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

1999全国高考数学文科试题

‎ ‎ ‎1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。‎ 共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 注意事项:‎ ‎ l.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂 ‎   写在答题卡上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 ‎   干净后。再选涂其它答案,不能答在试题卷上。‎ ‎ 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 参考公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 ‎ 三角函数的积化和差公式 ‎   sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 ‎ ‎ ‎ ‎    cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 ‎ ‎ ‎ ‎   正棱台、圆台的侧面积公式:‎ ‎   S台侧=(c'+c)L/2  其中c'和c表示圆台的上下底面的周长,L表示斜高或母线长。‎ ‎   台体的体积公式:其中s,s'分别表示上下底面积,h表示高。 ‎ ‎ ‎ 一. 选择题:本大题共14小题;第(1)—(1O)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的。‎ ‎(1)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ‎ (A)(M∩P〕∩S (B)(M∩P)∪S ‎ (C〕(M∩P)∩ (D〕(M∩P)∪‎ ‎(2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中 ‎ 元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素 ‎ 的个数是 ‎ (A)4    (B)5 (C)6 (D)7‎ ‎(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于 ‎ (A)a    (B)a-1   (C)b (D)b-1‎ ‎(4)函数f(x)=Msin(ωx+ρ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,‎ ‎ 则函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a,b]上 ‎ (A)是增函数    (B)是减函数 ‎ (C)可以取得最大值M    (D)可以取得最小值-M ‎(5)若f(x)sinx 是周期为∏的奇函数,则f(x)可以是 ‎ (A)sinx     (B)cosx (C)sin2x    (D)cos2x ‎(6)曲线x2+y2+2x-2y=0关于 ‎ (A)直线x=轴对称       (B)直线y=-x轴对称 ‎ (C)点(-2,)中心对称     (D)点(-,0)中心对称 ‎(7)若干毫升水倒人底面半径为‎2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高为‎6cm,若将这些水倒 ‎ 人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 ‎ (A)6cm   (B)‎6cm (C)2cm    (D)3cm ‎(8)若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为 ‎ (A)-1     (B)l   (C) 0 (D) 2‎ ‎(9)直线x+y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ‎ (A)     (B)      (C)     (D)‎ ‎(10)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,‎ ‎ EF∥AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为 ‎ (A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2‎ ‎(11)若sina>tga>ctga(-<a<),则a∈‎ ‎ (A)(-,-) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(,)‎ ‎(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的 ‎ 侧面积的比为1:2,那么R=‎ ‎ (A)10   (B)15     (C)20    (D)25‎ ‎(13)给出下列曲线:‎ ‎ ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1‎ ‎ 其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是 ‎ (A)①③    (B)②④      (C) ①②③   (D)②③④‎ ‎(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装 ‎ 磁盘根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有 ‎ (A)5种  (B)6种     (C)7种    (D)8种 第II卷(非选择题共90分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。‎ ‎ 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 二,填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线 ‎(15)设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长 ‎   等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______‎ ‎(16) 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作 ‎  物生长。要求A、B两种作物的问隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答)‎ ‎(17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________‎ ‎(18)α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:‎ ‎ ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α ‎  以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:‎ ‎   ______________________________________________________________________‎ 三.解答题:本大题共6小题;共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎(19)(本小题满分10分)‎ ‎   解方程-3lgx+4=0‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎   数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求(al+a3+…+a2n-1)的值。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎   设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值 ‎(22)(本小题满分12分〕‎ ‎    如图,已知正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所 ‎   成的角为45°,AB=a ‎   (Ⅰ)求截画EAC的面积;‎ ‎   (Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离;‎ ‎   (Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。‎ ‎(23)(本小题满分14分)‎ ‎   下图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步 ‎   减薄后输出。‎ ‎            ‎ ‎(1)输入带钢的厚度为a,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需 ‎  要安装多少对轧辊?‎ ‎   ‎ ‎(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为‎1600mm,若第k对轧辊有缺陷,‎ ‎   每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检 ‎   修,请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗)。‎ 轧辊序号 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ 疵点间距Lk(单位:mm)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1600‎ ‎(24)(本小题满分14分)‎ ‎   如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-LB是直线l上的动点,∠BOA的 ‎   角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。‎ ‎                          ‎ ‎1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题参考答案及评分标准(文史类)‎ ‎ 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给了一种或几种解法供参考,如果考生的解法 与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难, 可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分解答应得分数的一半;如果后继部分的解 答有较严重的错误,就不再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算。第(1)-第(10)题每小题4分,第(11)-(14) 题每小题5分,满分60分。‎ ‎  (1)C (2)A (3)A (4)C (5)B   (6)B (7)B (8)A (9)C (10)D   (11)B (12)D (13)D (14)C 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分 ‎  (15)1/2   (16)12   (17)[9,+∞]   (18)m⊥a, n⊥β, a⊥β==>m⊥n 或m⊥n, m⊥a, m⊥β==>a⊥β 三.解答题   (19)本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。满分10分。    解:设 (31gx-2)1/2=y, 原方程化为        y-y2+2=0. ----4分      解得y=-1, y=2. ----6分      因为 (31gx-2)1/2≥0, 所以将y=-1舍去,      由 (31gx-2)1/2‎ ‎=2      得 lgx=2,      所以 x=100. ----9分      经检验x=100为原方程的解.----10分  (20)本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识,满分12分。   解:由 Sn=a1+a2+…+an知       an=Sn-Sn-1(n≥2),       a1=S1,---- 2分     由已知 an=5Sn-3 得       an-1=5Sn-1-3. ----4分     于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,     所以an=-(an-1/4). ----6分     由 a1=5S1-3,     得 a1=3/4.     所以,数列{an}是首项a1=3/4,公比q=-1/4的等比数列.---- 8分     由此知数列 a1,a3,a5,…,a2n-1,……是首项为 a1=3/4, 公比为(-1/4)2的等比数列。     所以limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]=4/5. 12分  (21)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基本知识,考查综合运用所学数学     知识解决问题的能力,满分12分。   解:由0<θ<π/2得tgθ>0.     由z=3cosθ+isinθ得 tg(arg z)=sinθ/3cosθ=1/3tgθ.‎ ‎ ----3分     故 y=tg(θ-arg z)       =(tgθ-1/3tgθ)/(1+1/3tg2θ) ----6分       =2/[(3/tgθ)+tgθ].     ∵(3/tgθ)+tgθ≥2(3)1/2,     ∴2/[(3/tgθ)+tgθ]≤(3)‎1/2/3‎. ----9分     当且仅当3/tgθ=tgθ(0<θ<π/2)时,即tgθ=(3)1/2时,上式取等号。     所以当θ=π/3时,函数y取得最大值(3)1/2/3。 ----12分。  (22)本小题主要考查空间线面关系,二面角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算     能力,满分12分。     (1)解:如图,连结DB交AC于O,连结EO。‎ ‎    ∵底面ABCD是正方形     ∴DO⊥AC。    又∵ED⊥底面AC,     ∴EO⊥AC。     ∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角, ----2分     ∴ ∠EOD=45°。     DO=(2)‎1/2/2‎a, AC=(2)1/2a, Eo=[(2)1/2a·sec45°]/2=a.  故 S△EAC=(2)1/2×a2/2 4分 ‎ (II)解:由题设ABCD-A1B‎1C1D1是正四棱柱,得A‎1A⊥底面AC, A‎1A ‎⊥AC。       又 A‎1A⊥A1B1,       ∴A‎1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线。 ----6分       ∵D1B∥面EAC,且面D1BD与面EAC交线为EO,       ∴ D1B∥EO。       又 O是DB的中点,       ∴E是D1D的中点, D1B=2ED=‎2a。       异面直线A1B1与AC间的距离为(2)1/2a。 ----8分  (III)解法一:如图,连结D1B1。        ∵D1D=DB=(2)1/2a,        ∴BDD1B1是正方形。        连结B1D交D1B于P,交EO于Q。        ∵B1D⊥D1B。 EO∥D1B,        ∴B1D⊥EO        又 AC⊥EO, AC⊥ED,        ∴AC⊥面BDD1B1        ∴B1D⊥AC        ∴B1D⊥面EAC。        ∴B1Q是三棱锥B1-EAC的高。 ----10分        由DQ=PQ,得B1Q=3B1D/4=‎3a/2。        ∴VB1-EAC=(1/3)·[(2)1/2a2/2]·(3/20=(2)1/2·a3/4.        所以三棱锥了-EAC的体积是(2)1/2·a3/4.‎ ‎ ----12分 解法二:连结B1O,则VB1-EAC=2VA-EOB1。‎ ‎  ∵AO⊥面BDD1B1,   ∴AO是三棱锥A-EOB1的高,AO=(2)1/2·a/2   在正方形BDD1B1中,E、O分别是D1D、DB的中点(如右图),   则S△EOB1=‎3a2/4.   ∴VB1-EAC=2×(1/30×(‎3a2/4)×[(2)1/2a/2}=(2)1/2·a3/4.   所以三棱锥B1-EAC的体积是(2)1/2·a3/4.----12分。‎ ‎(23)本小题主要考查等比数列,对数计算等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决实际问题    的能力,满分14分。   (I)解:厚度为a的带钢经过减薄率均为ro的n对轧辊后厚度为a(1-ro)n.       为使出带钢的厚度不超过β,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足       a(1-ro)n≤β,       即 (1-ro)n≤β/a  ----4分       由于(1-ro)n>O, β/a>0,对上式两端取对数,得       nlg(l-ro)≤lg(β/a).       由于lg(1-ro)<0,       所以n≥(lgβ-lga)/[lg(1-ro)].       因此,至少需要安装不小于(lgβ-lga)/[lg(1-ro)]的整数对轧辊 ‎ ----7分  (II)解法一:第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢的体积为         ‎1600a×(1-r)k×宽度 (其中r=20%),         而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为         Lk×a(1-r)4×宽度。         因宽度相等,且无损耗,由体积相等得         1600·a(1-r)k=Lk·a(1-k)4(r=20%),         即 Lk=1600·0.8K-4. ----10分         由此得 l3=2000(mm),             l2=2500(mm),             l1=‎3125mm)    填表如下:‎ 轧辊序号K ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 疵点间距LK(mm)‎ ‎3125‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1600‎ ‎                                    ----14分 解法二:第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点     间带钢体积相等,因宽度不变,有:     1600=L3·(1-0.2),     所以 L3=1600/0.8=2000(mm). ----10分     同理 L2=L3/0.8=2500(mm).         L1=L2/0.8=3125(mm).     填表如下:‎ 轧辊序号K ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 疵点间距LK(mm)‎ ‎3125‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1600‎ ‎                                  ----14分 (24)本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合    运用数学知识解决问题的能力。满分14分。    解法一:依题意,记B(-1,b)(b∈R),则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx,        设点C(x,y),则有0≤x1时,方程③ 表示双曲线一支的弧段。 ----14分    解法二:如图,设D是l与x轴的交点,过点C作CE⊥x轴,E是垂足。       (1)当|BD|≠0时,设点C(x,y),则0
查看更多

相关文章