2009年辽宁省大连市初中升学考试数学试题及答案

2009年辽宁省大连市初中升学考试数学试题及答案

大连市2009年初中毕业升学考试 数学 注意事项：‎ ‎1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．|－3|等于 ( )‎ A．3 B．－‎3 C． D．－‎ ‎2．下列运算正确的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 图1‎ ‎3．函数中，自变量x的取值范围是 ( )‎ A．x < 2 B．x ≤‎2 C．x > 2 D．x≥2‎ ‎4．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )‎ ‎5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )‎ A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 图2‎ C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 ‎6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，‎ AB = AD = ‎2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )‎ A．‎6cm B．‎8cm C．‎10cm D．‎‎12cm ‎7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )‎ 图 3‎ A．(5，1) B．(－1，5) C．(，3) D．(－3，)‎ ‎8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为‎13cm，‎ 底为‎10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )‎ A．60πcm2 B．65πcm‎2 C．70πcm2 D．75πcm2‎ 二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)‎ ‎9．某天最低气温是－‎5℃‎，最高气温比最低气温高‎8℃‎，则这天的最高气温是_________℃．‎ ‎10．计算=___________．‎ ‎11．如图4，直线a∥b，∠1 = 70°，则∠2 = __________．‎ 图 4‎ ‎12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = ‎2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．‎ 图 5‎ ‎13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．‎ ‎14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = ‎10cm，⊙O1半径为‎3cm，则⊙O2半径为___________cm．‎ ‎15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．‎ 图 8‎ ‎16．图7是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为_________________．‎ 图 7‎ 图 6‎ ‎17．如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．‎ 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)‎ ‎18．如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．‎ 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)‎ ‎19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：‎ ‎⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．‎ ‎⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．‎ ‎①估计这种树苗成活___________万棵；‎ ‎②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？‎ 图 10‎ ‎20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：‎ ‎⑴根据题意，填写下表：‎ 车间 零件总个数 平均每小时生产零件个数 所用时间 甲车间 ‎600‎ x 乙车间 ‎900‎ ‎________‎ ‎⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？‎ 四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)‎ ‎21．如图11，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．‎ 图 11‎ ‎⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎⑵若CD = ，求BC的长．‎ 图 12‎ ‎22．如图12，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．‎ ‎⑴求该抛物线的解析式；‎ ‎⑵若点C(m，)在抛物线上，求m的值．‎ ‎23．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．‎ ‎⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象；‎ 图 13‎ ‎⑵乙车出发多长时间两车相遇？‎ 五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）‎ ‎24．如图14，矩形ABCD中，AB = ‎6cm，AD = ‎3cm，点E在边DC上，且DE = ‎4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以‎2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以‎1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．‎ 图 14‎ ‎25．如图15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．‎ 猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．‎ 图 15‎ 图 16‎ 图 17‎ 图 18‎ ‎26．如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．‎ ‎⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b：b′的值；‎ ‎②探究四边形OABC的形状，并说明理由．‎ 大连市2009年初中升学考试 评分标准与参考答案 一、选择题 ‎1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题 ‎9．3 　 　　　10．2 　　11．110° 　12．3.5 　 13． 　 14．7 　15．3 　‎ ‎16． 　17．6‎ 三、解答题 ‎18．证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，‎ 即 BC=EF． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分 ‎（SAS） ． ……………………………………………………………………………………8分 ‎∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分 ‎（全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 ‎19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 ‎ 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 ‎（2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ‎②方法1:‎ ‎18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 ‎=15．…………………………………………………………………………………………11分 方法2：‎ 设还需移植这种树苗万棵．‎ 根据题意，得，…………………………………………………………10分 解得． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 ‎20． 解：（1） ， ……………………………………………………………………2分 ‎；………………………………………………………………………………………4分 ‎（2）根据题意，得，…………………………………………………………7分 解得 ．………………………………………………………………………………9分 ‎ ． …………………………………………………………………10分 ‎ 经检验是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 ‎21．（1）CD是⊙O的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD． ‎ ‎∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°． ……………………………………………………2分 ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°． …………………………………………………………3分 ‎∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．…………………………………4分 ‎∴CD是⊙O的切线． ……………………………………………………………………5分 ‎（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．‎ ‎∵tanC=， …………………………………………………………………………6分 ‎∴OD=CD·tanC=×=3．………………………………………………………7分 ‎∴OC=2OD =6．…………………………………………………………………………8分 ‎∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．………………………………………………9分 ‎22． 解：（1）直线．‎ 令，∴点B坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令 ∴点A坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为． ‎ ‎∵抛物线顶点为A，且经过点B，‎ ‎∴，………………………………………………………………………4分 ‎∴-2=‎4a，∴．…………………………………………………………………5分 ‎∴抛物线解析式为，…………………………………………………5分 ‎∴．………………………………………………………………6分 ‎（2）方法1：‎ ‎∵点C（m，）在抛物线上，‎ ‎∴，，………………………………………………7分 解得，．……………………………………………………………9分 方法2：‎ ‎∵点C（m，）在抛物线上， ‎ ‎∴，∴……………………………………7分 解得，．……………………………………………………………9分 ‎23．解：（1）画出点P、M、N（每点得1分）……………………………………3分 ‎（2）方法1．‎ 设直线EF的解析式为．‎ 根据题意知，E（30，8），F（50，16），‎ ‎ ‎ 解得 ∴．①……………………………………………………………6分 设直线MN的解析式为．‎ 根据题意知，M（20，16），N（60，0），‎ ‎∴‎ 解得∴．②………………………………………………………9分 由①、②得方程，解得=35． ……………………………………（10分）‎ 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2． ‎ 公交车的速度为16÷40=（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得，………………………………………………8分 解得=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3． ‎ 公交车的速度为16÷40=（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得，………………………………………………8分 解得=35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），‎ ‎∵△DMF∽△DNC，∴‎ ‎∴，∴DH=10；‎ ‎∵△CDH∽△CFG，∴，∴；‎ ‎∴OH=OC+CH=10+25=35．‎ 答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分 ‎24．解：在Rt△ADE中，…………………………1分 当0＜≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分 过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．‎ ‎∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，‎ 又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．‎ ‎∴，∴．……………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………4分 当3＜≤时，如图2． ……………………………………………………………………5分 方法1 ：在Rt△ADE 中，‎ 过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．‎ ‎∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， ‎ 又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．‎ ‎∴， ，‎ ‎∴．………………………………………………………………………6分 ‎，∴QN=．…………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴+（）……………………8分 方法2 ：‎ 过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．‎ ‎∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA， ‎ 又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．‎ ‎∴， ，‎ ‎∴．………………………………………………………………………6分 ‎，∴QN=．…………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴+（）……………8分 当＜≤5时． ‎ 方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．‎ 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴‎ ‎∴…………………………………………………………………10分 ‎∴‎ ‎∴………………………11分 方法2：‎ 连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．‎ 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴‎ ‎∴…………………………………………………………………10分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎………………………………11分 ‎25．结论：EH=AC． ……………………………………………………………………1分 证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………………2分 ‎∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点．‎ ‎∴DE∥BC且DE=BC，‎ ‎ DF∥AC且DF=AC， ……………………………………………………………………4分 ‎ EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形．‎ ‎∴∠EDF=∠C． ‎ ‎∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．…………………………6分 又∵AC=kBC，∴DF=kDE．‎ ‎∵DP=kDQ ，∴．……………………………………………………………7分 ‎∴△PDF∽△QDE． …………………………………………………………………………8分 ‎∴∠DEQ=∠DFP． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．‎ ‎∴∠C =∠EHC． ……………………………………………………………………………10分 ‎∴EH=EC． …………………………………………………………………………………11分 ‎∴EH=AC． …………………………………………………………………………12分 选图16．结论：EH=AC． …………………………………………………………………1分 证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………2分 ‎∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，‎ ‎∴DE∥BC且DE=BC， DF∥AC且DF=AC， …………………………………4分 EC=AC ，∴四边形DFCE是平行四边形．‎ ‎∴∠EDF=∠C．‎ ‎∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE． ……………………………6分 又∵AC=BC， ∴DE=DF，∵PD=QD，∴△PDF≌△QDE． ……………………………7分 ‎∴∠DEQ=∠DFP．‎ ‎∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．‎ ‎∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分 ‎∴EH=EC．……………………………………………………………………………………9分 ‎∴EH=AC．…………………………………………………………………………………10分 选图17． 结论： EH=AC． ………………………………………………………………1分 证明：连接AH． ………………………………………………………………………………2分 ‎∵D是AB中点，∴DA=DB．‎ 又∵DB=DQ，∴DQ=DP=AD．∴∠DBQ=∠DQB，．‎ ‎∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ，=180°，∴∠AQB=90°，‎ ‎∴AH⊥BC．……………………………………………………………………………………4分 又∵E是AC中点，∴HE=AC． ……………………………………………………6分 ‎26．解：（1） C（3，0）；……………………………………………………………………3分 ‎（2）①抛物线，令=0，则=， ‎ ‎∴A点坐标（0，c）．‎ ‎∵，∴ ，‎ ‎∴点P的坐标为（）． ……………………………………………………4分 ‎∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）． ……………………………………5分 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．‎ 又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分 ‎∴．‎ 又∵，∴．‎ ‎∴b:b′=．…………………………………………………………………………………7分 ‎②由①得，抛物线F′为．‎ 令y=0，则．………………………………………………………………8分 ‎∴．‎ ‎∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）． ……………………………………9分 设直线OP的解析式为．‎ ‎∵点P的坐标为（），‎ ‎∴，∴，∴．………………………10分 ‎∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．‎ 把代入，得．‎ ‎∴点B的坐标为．…………………………………………………………………11分 ‎∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形．‎ 又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． ………………………………………………12分