闸北区中考二模数学试题含答案

闸北区中考二模数学试题含答案

‎2014学年第二学期九年级质量抽测卷（2015年5月）‎ 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1、本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．－8的立方根是………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）2； （B）－2； （C）±2； （D）．‎ ‎2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）＝－2； （B）x2＋1＝0； （C）＝1； （D）x2＋x＋1＝0． ‎ ‎4．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE 过重心G点，且DE＝4，那么BC的长是………………………………………………（ ▲ ） ‎ ‎（A）5； （B）6； （C）7； （D）8．‎ ‎5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（ ▲ ）‎ ‎（A）15元和18元；（B）15元和15元；（C）18元和15元；（D）18元和18元．‎ ‎（图一）‎ A D B C E F G H ‎6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF为‎1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为‎2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）0.55； （B）0.8；‎ ‎（C）0.6； （D）0.75．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直线填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算：2－2＝ ▲ ．‎ ‎8．用科学记数法表示：3402000＝ ▲ ．‎ ‎9．化简分式：＝ ▲ ．‎ ‎10．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎11．方程x＋＝0的解是 ▲ ．‎ ‎12．已知反比例函数y＝（k≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐 ▲ ．（填“减小”或“增大”）‎ ‎13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ▲ ．‎ ‎（图二）‎ A D B C ‎14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价 ▲ 万元．‎ ‎15．如图二，在正方形ABCD中，如果AC＝3，‎ ‎＝，＝，那么|－|＝ ▲ ．‎ ‎16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：‎ 红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；‎ 已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ▲ ．（填“红”或“黄”）‎ ‎17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC ‎（图三）‎ A D B C A′‎ E C′‎ 的面积是 ▲ ．‎ ‎18．如图三，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC 沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，‎ 再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′‎ 处，若△BED与△ABC相似，则相似比＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：－|cos45°－1|＋（－2015）0＋．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎②‎ ‎①‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ ‎（图四）‎ A D B C E 已知：如图四，点E是矩形ABCD的边AD上一 点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，‎ 分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的倍，‎ 甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．‎ ‎（1）求tan∠ECD的值；‎ ‎（2）求线段AB及BC的长度．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）‎ 某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如下表所示：‎ x（公里）‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎…‎ y（元）‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎450‎ ‎500‎ ‎…‎ ‎（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式 ▲ ；（不需写出定义域）‎ ‎（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式 ▲ ；（不需写出定义域） ‎ ‎（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？‎ ‎（图五）‎ A C B D E F ‎23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图五，在平行四边形ABCD中，点E、F 分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）如图六，若AD＝AF，延长AE、DC交于点 ‎（图六）‎ A C B D E F G G，求证：AF2＝AG·DF．‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG 于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长． ‎ ‎（图七）‎ y C B D A O ‎2‎ ‎2‎ ‎－2‎ x ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图七，二次函数图像经过点A（－6，0），‎ B（0，6），对称轴为直线x＝－2，顶点为点C，点B 关于直线x＝－2的对称点为点D．‎ ‎（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；‎ ‎（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，‎ 联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE 的长；‎ ‎（3）在二次函数的图像上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（图八）‎ C B A ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图八，在△ABC中，已知AB＝AC＝‎ ‎6，BC＝4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．‎ ‎（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD 与⊙B相切，求x的值； ‎ ‎（图九）‎ C B A P ‎·‎ ‎（2）如图九，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围； ‎ ‎（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B 的交点E在线 段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长． ‎ 闸北区初三数学二模考（2015年5月）‎ 答案及评分参考 ‎（考试时间：100分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A ‎ C B A D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、． 8、． 9、． 10、x≥3． 11、x＝0． 12、减小． ‎ ‎13、． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、． ‎ 三、解答题（本大题共12题，满分78分） ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：－|cos45°－1|＋（－2015）0＋． ‎ 解：原式=…………………………………（4分）‎ ‎ =…………………………………（4分）‎ ‎ =…………………………………（1分）‎ ‎=…………………………………（1分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎②‎ ‎①‎ 解方程组：‎ 解：由①得：，或…………（2分）‎ 由②得：，或……………………（2分）‎ 可得方程组：‎ ‎ …………（4分）‎ 分别解得： …………（2分） ‎ ‎∴原方程组的解是 ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D是直角．…………（1分）‎ 根据条件：甲的速度是乙的倍，可设ED＝x ，则EC＝x，…………（1分）‎ ‎（图五）‎ A D B C E ‎∴在RT△EDC中CD＝= 3x，…………（1分）‎ ‎∴tan∠ECD＝＝．…………（1分）‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，∴设ED＝x,AB＝CD＝3x． ‎ ‎∵BE＝AD，AE＝8，∴BE＝AD＝8＋x．…………（2分）‎ ‎∵在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2‎ ‎∴82＋（3x）2＝（8＋x）2，∴x＝2，…………（2分）‎ ‎∴AB＝3x＝6，BC＝AD＝8＋x＝10．…………（2分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）y＝x．……………………（3分）‎ ‎（2）y＝x＋200．……………………（3分）‎ ‎（3）yA＝×500＝1250，………………（1分）‎ yB＝×500＋200＝650．………………（1分）‎ ‎∵yA＞yB，∴选择B运输队．……………………（2分）‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎‎（图五）‎ A C B D E F ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B＝∠D．…………………（1分）‎ ‎∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC+∠AEB＝∠AFC+∠AFD=‎ ‎∴∠AEB＝∠AFD．…………（1分）‎ 在△AEB和△AFD中：‎ ‎（图六）‎ A C B D E F G ‎ ∠B＝∠D ‎ ∠AEB＝∠AFD ‎ AE＝AF ‎∴△AEB≌△AFD，………………（1分）‎ ‎∴AB＝AD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形．………………（1分）‎ ‎（2）∵△AEB≌△AFD，∴∠BAE＝∠DAF．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG, ∴∠BAE＝∠G，‎ H A C B D E F G ‎∴∠G＝∠DAF．‎ 又∵∠ADF＝∠GDA，∴△GAD∽△AFD………………（2分）‎ ‎∴DA︰DF＝DG︰DA，∴DA2＝DG·DF……………（1分）‎ ‎∵DG︰DA＝AG︰FA，且AD＝AF，∴DG＝AG．‎ 又∵AD＝AF，∴AF2＝AG·DF．……………………（1分）‎ ‎（3）在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，‎ ‎∴AH︰HG＝BH︰HD，………………（1分）‎ BH︰HD＝EH︰AH，………………（1分）‎ ‎∴AH︰HG＝EH︰AH．………………（1分）‎ ‎∵HE＝4，EG＝12，‎ ‎∴AH︰16＝4︰AH，∴AH＝8．………………（1分）‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ ‎（图七）‎ y C B D A O ‎2‎ ‎2‎ ‎－2‎ x 解：（1）∵二次函数图像经过点A（－6，0），B（0，‎ ‎6），对称轴为直线x＝－2，‎ ‎∴二次函数图像经过点（2，0），………………（1分）‎ 设二次函数的解析式为y＝a（x－2）（x＋6），‎ ‎∴6＝a（0－2）（0＋6），∴a＝－，………………（1分）‎ ‎∴二次函数的解析式为y＝－（x－2）（x＋6），即y＝－x2－2x＋6，‎ ‎∴点C（－2，8）、D（－4，6）．………………（2分） ‎ ‎（2）如图，AB＝6，BC＝CD＝2，BD＝4，‎ ‎∴∴∠DCB＝90°．……（1分）‎ ‎∵直线AB、CD的解析式分别为y＝x＋6、y＝x＋10，∴AB∥DC，‎ ‎∴四边形ABCD是直角梯形，………………（1分）‎ 若S梯形ABCD＝2S△ADE，即×2（2＋6）＝2××2AE，‎ ‎∴AE＝4．………………（2分）‎ y ‎（3）如图，由已知条件∠ACP＝∠BAC，CP与AB交于点G,‎ C ‎（图七）‎ 可得GA＝GC, A（－6，0），C（－2，8） ‎ D ‎2‎ B 直线AB的解析式为y＝x＋6，G点坐标为（x , x+6）‎ G ‎2‎ ‎∴＝，‎ x ‎－2‎ O A ‎ 解得x= ，经检验是原方程的根且符合题意；‎ ‎∴点G（－，），‎ 设直线CG解析式为：‎ ‎∵ ∴ ∴直线CG的解析式为y＝7x＋22，…………（2分）‎ ‎∵ ∴ （不合题意，即为点C，故舍去）‎ ‎∴点P1（－16，－90）．‎ 又在第（2）小题中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，∴∠DCP＝∠BAC，‎ ‎∴点D（－4，6）为所求的点P，∴点P2（－4，6）．‎ 综上所述，符合要求的点为P1（－16，－90）、P2（－4，6）．………………（2分）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 解：（1）作AH⊥BC于点H，‎ ‎∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴BH＝2．‎ ‎∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，………………（2分）‎ ‎∵∠DBC＝∠ACH, ∴cos∠DBC＝cos∠ACH ‎ ‎∴BD︰BC＝CH︰CA， ‎ ‎∴BD︰4＝2︰6，∴BD＝．………………（2分） ‎ ‎（图八）‎ K H C B A P ‎·‎ ‎（2）如图，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．‎ ‎∵AH⊥BC，AB＝AC＝6，BC＝4，∴BH＝2，‎ ‎∴AH＝4．………………（1分）‎ ‎∵以AC为直径作⊙P，∴AP＝PC，‎ ‎∴PK＝2，CK＝BC＝1，∴BK＝3，‎ ‎∴在Rt△PBK中，PB＝＝＝，…………（2分）‎ ‎∴当0＜x＜－3时，⊙B与⊙P外离，当x＝－3时，⊙B与⊙P外切，‎ 当－3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交．………………（3分）‎ ‎（图九）‎ F G E C B A P ‎（3）点E即为BC边的中点H，∴PE＝3．‎ 设EF与PB交于点G，BG＝m，‎ ‎∴在△PBE中，PE2－PG2＝BE2－BG2，‎ ‎∴32－（－m）2＝22－m2，∴m＝．……（2分）‎ ‎∵EG2－BG2＝BE2，∴EG2－（）2＝22，‎ ‎∴EG＝，∴EF＝．………………（2分） ‎