中考数学总复习 数与式 学生

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‎ 中考—数学提高 课题： 数与式 ‎ 课前小测 1. ‎（2016佛山，1,3分）的绝对值是（ ）‎ ‎ A.2 B. - 2 C. D.‎ 2. ‎（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. ‎（2016年韶关二模，16，4分）的算术平方根是 .‎ 4. ‎（2016佛山，12,4分）分解因式：= .‎ 5. ‎(2016佛山，17,6分)计算：‎ 教学内容 第一讲 实数 u 考纲要求：‎ Ø 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;　‎ Ø 了解平方根、算术平方根、立方根的概念；‎ Ø 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根;　　‎ Ø 了解近似数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围;　　　‎ Ø 了解二次根式、最简二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理数的基本构造式，会求它们的倒数、相反数和绝对值，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会对它们进行简单的四则运算.‎ u 知识点回顾 知识点一：实数的有关概念 ‎（1）实数 ①　 实数的分类 ②　 实数的大小比较 （2） 数轴 ‎ 数轴的三要素：原点、正方形和单位长度。‎ ‎ 数轴上的点与实数一一对应。‎ （3） 相反数、倒数、绝对值 （4） 平方根、算术平方根、立方根 （5） 无理数的估算 例1：在1，0，2，-3这四个数中，最小的正数是（ ）‎ ‎ A.1 B.0 C.2 D.-3‎ 拓展：如图所示，ɑ与b的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 例2：‎ ①　 ‎2016的相反数是（ ）‎ ‎ A.-2016 B.2016 C. D.‎ ①　 ‎ 等于（ ）‎ ‎ A. 2 B. -2 C. D.‎ ②　 ‎-2的倒数是（ ）‎ A. 2 B. C. D.-1‎ ‎ ‎ 例3：‎ ①　 ‎9的算术平方根是 。‎ ‎ ‎ ②　 ‎- 8的立方根是 。‎ 例4：估计的值在（ ）‎ ‎ A.2和3之间 B.3和4之间 ‎ ‎ C.4和5之间 D.5和6之间 知识点二：实数的运算 （1） 乘方，乘方的结果叫做幂 （2） 运算法则 （3） 混合运算:乘方 开方 乘除 加减 ‎ 例1：若x、y为实数，且满足，则的值是 。‎ 练习：已知，则（ ）‎ ‎ A. -8 B. -6 C. 6 D. 8‎ 例2：（计算题）‎ ①　 计算：‎ 练习：‎ ①　 计算：‎ ②　 计算：‎ 知识点三：科学计数法 例题：据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ u 题型分析、讲解 题型一、实数的运算 ①　 ‎（2015年深圳，17,5分）计算：‎ ‎【小结：‎ ü 规律归纳：（常考的）‎ ‎ 】‎ 其余题型看知识点后面的例题 u 课堂练习 ‎1.四个数－1，0, ，中为无理数的是（ ）‎ ‎ A. －1 B.0  C. D.‎ ‎2.3的倒数为（　　）‎ ‎ A.﹣ B. C.3 D. - 3‎ ‎3.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为　 　m．‎ ‎4.计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．‎ 第二讲 整式 u 考纲要求 Ø 了解整式及其相关概念，掌握合并同类项和去括号法则，‎ Ø 能进行简单的整式的加、减运算；‎ Ø 能进行简单的整式乘法运算 Ø 掌握乘法公式和完全平方公式，并能用它们进行简单的计算。‎ u 知识点回顾 知识点一：代数式 （1） 用含有字母的式子表示数 注意：‎ ü 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“”，且数字要写在字母的前面，例：可以写成或。但数字与数字相乘时仍用“”；‎ ü 数字的因数是1或-1时，“1”省略不写；‎ ü 若数字因数是带分数，要化成假分数，例：要写成；‎ ü 式子中出现除法时，写成分数的形式。‎ （2） 单项式、多项式 （3） 列代数式表示简单的数量关系 例题：多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）‎ ‎ A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3‎ 知识点二：整式及其运算法则 （1） 整式的有关概念 1． 整式：单项式与多项式统称整式。‎ 2． 同类项：‎ 3． 合并同类项：‎ ‎ 例：计算的结果是（ ）‎ （2） 整式指数幂的意义和基本性质：‎ 同底数幂相乘法则 ‎（m，n为整式，）‎ 幂的乘方法则 ‎（m，n为整式，）‎ 积的乘方法则 ‎（m，n为整式，）‎ 同底数幂相除法则 ‎（m，n为整式，）‎ （1） 整式的加、减、乘、除 ‎ ‎ 知识点三:乘法公式 平方差公式 完全平方公式 ‎※立方和（差）公式 ‎ ‎ 知识点四：因式分解 （1） 提公因数法 （2） 公式法 u 题型分析、讲解 例1：‎ ①　 下列选项正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ②　 下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ③　 下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 例2‎ ①　 若，则等于（ ）‎ ‎ A. 1 B. -2 C. -1 D. 2‎ ②　 设，若代数式化简的结果为，请你求 ‎ ‎ 出满足条件的值。‎ ‎ ‎ ‎.‎ 例3‎ ①　 先化简，在求值：，其中.‎ ②　 练习：先化简，再求值：，其中. ‎ ③　 已知多项式.‎ a. 化简多项式A；‎ b. 若，求A的值.‎ 例4‎ ①　 把分解因式，结果正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ②　 因式分解：= .‎ 练习：分解因式：= .‎ 练习：分解因式：= .‎ 练习：分解因式：= .‎ 第三讲 分式与二次根式 u 考纲要求 u 知识点回顾 知识点一：分式的概念及其基本性质 （1） 分式的有关概念 整式A除于整式B，可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 ‎ ‎ 就叫做分式．‎ v 分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；‎ v 判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．‎ v 分式有无意义的条件：在分式中，‎ ‎　　　　 ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．‎ ‎　　　　 ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．‎ ‎　　　　 ③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．‎ ‎（2）分式的基本性质 ‎　　 ‎ 例1 （分式的意义）（2014年广州，13,3分）代数式有意义，则应满足 .‎ ‎ ‎ 练习：使代数式有意义的的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C.且 D.一切实数 ‎【小结：代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数.】‎ 练习：当x取何值时，分式有意义?值为零?‎ 知识点二、分式的运算 ‎ 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去;‎ ‎ 通分:据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式.‎ 加减运算 ‎ 同分母：分母不变，把分子相加减。‎ 异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.‎ 乘法运算 ‎ 分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.‎ 除法运算 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 乘方运算 把分子分母分别乘方 两个必记的指数运算 零指数 负整数指数 ‎（，p为正整数）‎ 分式的混合运算顺序 ‎ 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．‎ 例2‎ ①　 ‎（2016年广东，18,6分）先化简，再求值：，其中.‎ ①　 ‎（2016广州，20,10分）已知（且）.‎ a. 化简A；‎ b. 若点在反比例函数的图像上，求A的值.‎ 练习1：（2015广州，19,10分）已知 a. 化简A；‎ b. 当满足不等式组且为整数时，求A的值.‎ ‎ ‎ 练习2（2015广东，18,6分）先化简，再求值：，其中.‎ 知识点三、二次根式 ‎（1）二次根式的概念：　　‎ 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 ‎ （2）二次根式的主要性质 异同点：看【备注】‎ 积的算术平方根的性质：；‎ 商的算术平方根的性质：‎ 若，则.‎ ‎【备注】与的异同点：‎ 不同点：‎ ü 表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示 一个实数a的平方的算术平方根；‎ ü 在中，而中可以是正实数，0，负实数．注意与都是非负数，即，.‎ 相同点：‎ ü 当被开方数都是非负数，即时，；时，无意义，‎ 而.‎ （3） 二次根式的简单运算 二次根式的加减运算 只需对同类二次根式进行合并：先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，‎ 二次根式的乘除运算 二次根式的混合运算 先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；‎ ü 注意：二次根式的运算结果必须要化为最简二次根式.‎ 例3：（2016梅州，6,3分）二次根式有意义，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例4：（2013年佛山，5,3分）化简的结果是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 练习：计算：； ‎ ‎【小结】本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．‎ 课后作业 ‎ 一、选择题 ‎1．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为(　　)‎ A． B． C． D. ‎ ‎2．四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(　　)‎ A．－5 B．－0.1 C. D. ‎ ‎3．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．－2的倒数是(　　)‎ ‎ A．2 B．－2 C. D．－‎ ‎5．下列等式一定成立的是(　　)‎ A. B．‎ C． D．‎ 6. 分解因式的结果是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ 二、 填空题 7. 的相反数是-6，则 .‎ 8. ‎16的平方根是 .‎ 9. 若代数式与是同类项，则常数的值为 .‎ 10. 化简：＝__________.‎ 7. 若分式的值为0，则的值是 .‎ ‎12．分解因式：2x2－8＝________.‎ ‎13．要使式子有意义，则a的取值范围为_________．‎ ‎14．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．‎ 三、 解答题 ‎15. （1）计算：；‎ ‎ (2)计算：‎ 16． 已知多项式.‎ ‎ （1）化简多项式A；‎ ‎ （2）若，求A的值.‎ ‎17.先化简，再求值：，其中，.‎ 18. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间 ‎ 具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ‎ ①　 ‎52 = 25‎ ②　 ‎ 396 = 693 ‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含），并证明．‎