【推荐】专题1-3 简单的逻辑联结词-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．“”是指 A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0‎ C．x，y至少一个不为0 D．不都是0‎ ‎【答案】A ‎【解析】xy≠0当且仅当x≠0且y≠0．故选A．‎ ‎2．已知下列命题：‎ ‎①2017年10月19日既是李明的生日，又是林林的生日；‎ ‎②10的倍数一定是5的倍数；‎ ‎③梯形不是矩形．‎ 其中使用逻辑联结词的命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】C ‎【解析】命题①③使用了逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．故选C．‎ ‎3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有 A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 ‎【答案】B ‎4．已知命题p：，命题q：，则下列判断正确的是 A．p假q假 B．“p或q”为真 C．“p且q”为真 D．p假q真 ‎【答案】B 【解析】∵，∴‎ ‎，∴p真．‎ ‎∵，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．‎ ‎5．命题;命题，下列结论正确的是 A．为真　　　　　　　　　 B．为真 C．为假 D．为真 ‎【答案】A ‎【解析】∵命题为假，命题为真，∴为真，为假，为真，为假．故选A．‎ ‎6．已知命题，．若“p∧q”与“”同时为假命题，则x的值为 A． B．0‎ C．1，2 D．‎ ‎【答案】D ‎7．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：‎ ‎①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．‎ 其中为真命题的是 A．①② B．③④‎ C．①③ D．②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，所以p或¬q真，¬p且¬q假，故选C．‎ ‎8．下列命题中既是形式的命题，又是真命题的是 A．10或15是5的倍数 B．方程的两根是和1‎ C．方程没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】A中的命题是型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是的形式，D中的命题为型，且为真命题．故选D．‎ ‎9．命题若，则；命题，则 A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真 ‎【答案】D ‎【解析】命题：可能为0，不一定为0，为假命题，命题为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．故选D．‎ ‎10．已知命题，“为假”是“为真”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎11．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题：“甲抛的硬币正面向上”，：“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上”，此命题可表示为：．故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎12．“”中的逻辑联结词是____________，它是____________命题（填“真”，“假”）．‎ ‎【答案】或　真 ‎【解析】命题“”是由命题p: ，命题，用“或”联结词构成的新命题，且为真命题，故应填“或”，“真”．‎ ‎13．若“x∈[2，5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则实数x的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】或，即，由于命题是假命题，所以，即．故实数x的取值范围是．‎ ‎14．已知命题：集合只有3个真子集，：集合与集合相等，则对于下列新命题：‎ ‎①p或q；‎ ‎②p且q；‎ ‎③非p；‎ ‎④非q．‎ 其中真命题的个数为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【思路分析】利用或、且、非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假．‎ ‎【名师点睛】本题考查集合之间关系的运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系是求解本题的关键．‎ ‎15．由下列各组构成的命题中，或为真，且为假，非为真的是______________．‎ ‎①：；：；‎ ‎②：是偶数；：是奇数；‎ ‎③：；：；‎ ‎④：；：．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】①中假真；②中假假；③中假真；④中真真．‎ ‎∴或为真，且为假，非为真的是①③．故填①③．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．设实数满足，其中；实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎17．已知命题有两个不等的负根，命题q:方程无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】若方程有两个不等的负根，‎ 则，解得，即；‎ 若方程 无实根，‎ 则，‎ 解得：，即 ‎ 因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，‎ 所以p、q至少有一个为假，因此，p、q两命题应一真一假，‎ 即p为真，q为假或p为假，q为真．‎ ‎∴或，‎ 解得或．‎ 故实数m的取值范围是．‎ ‎18．已知命题：在上有解，命题：函数的定义域为．‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【思路分析】（1）将在上有解，转化为二次函数图象在区间内与轴有交点，求解时分两种情况：1个交点，两个交点；（2）是假命题说明两个命题均为假命题，其中命题为真转化为不等式恒成立问题即可．‎ ‎ ‎ ‎ ‎