四川省棠湖中学2020届高三数学（文）第一次高考适应性试题（Word版附答案）

四川省棠湖中学2020届高三数学（文）第一次高考适应性试题（Word版附答案）

四川省成都双流棠湖中学高 2020 届第一次高考适应性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．若集合 A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则 A∪B＝ A．{x|x＜8} B．{x|﹣2≤x≤4} C．{x|﹣2≤x＜8} D．{x|0＜x≤4} 2．复数 i iz   2 1 的虚部为 A．﹣ i B．﹣ C． i D． 3．已知 ，则 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 4．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．n≡N（modm） 表示正整数 n 除以正整数 m 的余数为 N，例如 10≡4（mod6）．执行该程序框图，则 输出的 n 等于 A．11 B．13 C．14 D．17 5.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如 图 1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的 方法抽取 4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图 2．下列说法错误的是 A．样本容量为 240 B．若样本中对平台三满意的人数为 40，则 m＝40% C．总体中对平台二满意的消费者人数约为 300 D．样本中对平台一满意的人数为 24 人 6．设不同直线 l1：x﹣my+1＝0，l2：（m﹣1）x﹣2y﹣2＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图．四边形 ABCD 是正方形，点 E ，F 分别在边 AD ，CD 上， BEF 是等边三角形， 在正方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自 BEF 内的概率为 A． 2 3 B． 1 3 C． 2 3 3 D． 3 3 8．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝2，（a2+a10）（2a3+a9）＝12，则 S5＝ A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 9．已知 ， 是单位向量，且 + ＝（ ，﹣1），则| ﹣ |＝ A．1 B． C． D．2 10．已知圆 x2+y2﹣2x+4y＝0 关于双曲线 的一条渐近线对称，则 m＝ A． B． C． D． 11．已知函数 f（x）＝2x+log2x，且实数 a＞b＞c＞0，满足 f（a）f（b）f（c）＜0，若实数 x0 是函数 y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜b D．x0＜c 12．已知三棱锥 P ABC ，面 PAB  面 ABC ， 4PA PB  ， 4 3AB  ， 90ACB   ， 则三棱锥 P ABC 外接球的表面积 A． 20 B． 32 C． 64π D．80 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若变量 x，y 满足 ，则 x+y 的最小值为 ． 14．已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a3，a7 成等比数列，且 2a1+a2＝1，则 a1＝ ， d＝ ． 15．已知 y＝f（x）的定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝ ， 若关于 x 的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0（a，b∈R）有且仅有 6 个不同的实数根，在实数 a 的取值范围是 ． 16．△ABC 中，（3 +2 ）• ＝0，且对于 t∈R，| ﹣t |最小值为 |BC|，则∠BAC ＝ ． 三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17．（12 分）△ABC 为直角三角形，斜边 BC 上一点 D，满足 ． （I）若∠BAD＝30°，求∠C； （II）若 ，AD＝2，求 BC． 18．（12 分）某省即将实行新高考，不再实行文理分科．某校为了研究数学成绩优秀是否对 选择物理有影响，对该校 2018 级的 1000 名学生进行调查，收集到相关数据如下： （I）根据以上提供的信息，完成 2×2 列联表，并完善等高条形图； 选物理 不选物理 总计 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 260 总计 600 1000 （II）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？ 附： 临界值表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（12 分）22．如图 1，已知菱形 AECD 的对角线 ,AC DE 交于点 F ，点 E 为线段 AB 的 中点， 2AB  ， 60BAD   ，将三角形 ADE 沿线段 DE 折起到 PDE 的位置， 6 2PC  ， 如图 2 所示． （Ⅰ）证明：平面 PBC  平面 PCF ； （Ⅱ）求三棱锥 E PBC 的体积． 20．（12 分）已知函数 f（x）＝a（x+1）2，g（x）＝xex． （I）若 g（x）的切线过（﹣4，0），求该切线方程； （II）讨论 f（x）与 g（x）图象的交点个数． 21．（12 分）已知圆 ，圆 ，如图，C1，C2 分别交 x 轴正半 轴于点 E，A．射线 OD 分别交 C1，C2 于点 B，D，动点 P 满足直线 BP 与 y 轴垂直，直线 DP 与 x 轴垂直． （I）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （II）过点 E 作直线 l 交曲线 C 与点 M，N，射线 OH⊥l 与点 H，且交曲线 C 于点 Q．问： 的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 为参数），以坐标 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρ＝2cosθ． （I）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （II）已知曲线 C3 的极坐标方程为θ＝α（0＜α＜π，ρ∈R），点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点， 点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，A、B 均异于原点 O，且|AB|＝2 ，求实数α的值． 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R． （I）解不等式 f（x）≤9； （II）若方程 f（x）＝﹣x2+a 在区间[0，2]有解，求实数 a 的取值范围． 四川省成都双流棠湖中学高 2020 届第一次高考适应性考试 文科数学参考答案与试题解析 1-5：CBCDB 6-10:CDDAD 11-12:DC 13.-3 14. 1,3 2  15. )1,4 9()4 9,2 5(   16. 4  17．解：（1）∵△ABC 为直角三角形， ，∠BAD＝30°， ∴由正弦定理： ，即 ＝ ， ∴ ，可得∠ADB＝∠C+∠DAC＝120°， ∵∠BAD＝30°，∠C 为直角，可得∠DAC＝60°，∴∠C＝60°． （2）设 BD＝ CD＝a， ∴AB＝ a， ，BC＝3a，∴cosC＝ ＝ ，∵AD＝2， ∴由余弦定理得：cosC＝ ＝ ＝ ，得 ，∴ ． 18．解：（1）根据题意填写列联表如下， 选物理 不选物理 总计 数学成绩优秀 420 320 740 数学成绩不优秀 180 80 260 总计 600 400 1000 完善等高条形图，如图所示； （2）由表中数据，计算 K2＝ ≈12.474＞3.841， 所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关． 19．（Ⅰ）折叠前，因为四边形 AECD 为菱形，所以 AC DE ； 所以折叠后， DE PF ， DE CF , 又 PF CF F  ， ,PF CF  平面 PCF ， 所以 DE  平面 PCF 因为四边形 AECD 为菱形，所以 / / ,AE DC AE DC ． 又点 E 为线段 AB 的中点，所以 / / ,EB DC EB DC ． 所以四边形 DEBC 为平行四边形． 所以 / /CB DE ． 又 DE  平面 PCF ，所以 BC  平面 PCF ． 因为 BC 平面 PBC ，所以平面 PBC  平面 PCF ． （Ⅱ）图 1 中，由已知得 3 2AF CF  ， 1BC BE  ， 60CBE   所以图 2 中， 3 2PF CF  ，又 6 2PC  所以 2 2 2PF CF PC  ，所以 PF CF 又 BC  平面 PCF ，所以 BC  PF 又 BC CF C  ， ,BC CF  平面 BCDE ， 所以 PF  平面 BCDE ， 所以 1 1 1 3 11 1 sin603 3 2 2 8E PBC P BCE BCEV V S PF             ． 所以三棱锥 E PBC 的体积为 1 8 ． 20 解：（1）g（x）＝xex 的导数为 g′（x）＝（x+1）ex， 设切点为（x0，y0），则 ， 化简得 x0＝x02+5x0+4，所以 x0＝﹣2，k＝﹣e﹣2， 切线方程为 y＝﹣e﹣2（x+4）； （2）设 F（x）＝g（x）﹣f（x），即讨论 F（x）的零点个数． F′（x）＝（1+x）ex﹣2a（1+x）＝（1+x）（ex﹣2a）， a＝0 时，F（x）只有一个零点； a＜0 时，F（x）在（﹣∞，﹣1）↓，（﹣1，+∞）↑， F（﹣1）＝﹣ ＜0，x→﹣∞，x→+∞时，F（x）均→+∞，此时，F（x）有两个零点； a＞0 时，x→﹣∞时，F（x）→﹣∞，x→+∞时，F（x）→+∞， 由 F'（x）＝0 得 x＝﹣1，x＝ln（2a）， 若 时，F（x）在 R 上递增，只有一个零点； 若 a≠ 时，F（﹣1）＝﹣ ＜0，F（ln（2a））＝﹣a﹣aln2（2a）＜0， 极大值、极小值均小于 0，从而也只有一个零点． 综上，a≥0 时，f（x）与 g（x）的图象只有一个交点；a＜0 时，有两个交点． 21．解：方法一：（1）如图设∠BOE＝α，则 ，D（2cosα，2sinα）， 所以 xP＝2cosα， ．所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 ． 方法二：（1）当射线 OD 的斜率存在时，设斜率为 k，OD 方程为 y＝kx， 由 得 ，同理得 ，所以 ， 即有动点 P 的轨迹 C 的方程为 ． 当射线 OD 的斜率不存在时，点 也满足． （2）由（1）可知 E 为 C 的焦点，设直线 l 的方程为 （斜率不为 0 时）， 且设点 M（x1，y1），N（x2，y2），由 ， 得 ， 所以 ，所以 ， 又射线 OQ 方程为 y＝﹣mx，代入椭圆 C 的方程得 x2+2（my）2＝4， 即 ， ， ， 所 以 ， 又当直线 l 的斜率为 0 时，也符合条件．综上， 为定值，且为 ． 22 解：（1）由曲线 C1 的参数方程 为参数），得曲线 C1 的普通方 程为 ，由曲线 C2 的极坐标方程ρ＝2cosθ，得 C2 的直角坐标方程为（x﹣1） 2+y2＝1； （2）曲线 C1 化为极坐标方程为 ， 设 A（ρ1，α），B（ρ2，α），则 ， ∴ ， 由 知， ， ∵ ，∴ 或 ，∴ 或 ． 23．解：（1）f（x）≤9 可化为|2x﹣4|+|x+1|≤9， 故 ，或 ，或 ；…（2 分） 解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1； …（4 分） 不等式的解集为[﹣2，4]；…（5 分） （2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]． 故方程 f（x）＝﹣x2+a 在区间[0，2]有解⇔函数 y＝a 和函数 y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2] 上有交点 ∵当 x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[ ，7] ∴，实数 a 的取值范围是[ ，7]…………………（10 分）