初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题6数学思想方法

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初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题6数学思想方法

专题跟踪突破六 数学思想方法 一、选择题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 1 . ( 2014· 湘潭 ) 分式方程 5 x + 2 = 3 x 的解为 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2 . ( 2014· 黔东南州 ) 已知抛物线 y = x 2 - x - 1 与 x 轴的一 个交点为 ( m , 0 ) , 则代数式 m 2 - m + 2014 的值为 ( ) A . 2012 B . 2013 C . 2014 D . 2015 C D 3 . ( 2013 · 达州 ) 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ B = 90° , AB = 3 , BC = 4 , 点 D 在 BC 上 , 以 AC 为对角线的所有 ▱ ADCE 中 , DE 最小的值是 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 B 4 . ( 2013 · 齐齐哈尔 ) CD 是 ⊙ O 的一条弦 , 作直径 AB , 使 AB ⊥ CD , 垂足为点 E , 若 AB = 10 , CD = 8 , 则 BE 的长是 ( ) A . 8 B . 2 C . 2 或 8 D . 3 或 7 C 5 . ( 2014 · 济宁 ) “ 如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴有两个公共点 , 那么一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根. ” 请根据你对这句话的理解 , 解决下面问题:若 m , n(m < n) 是关于 x 的方程 1 - (x - a)(x - b) = 0 的两根 , 且 a < b , 则 a , b , m , n 的大小关系是 ( ) A . m < a < b < n B . a < m < n < b C . a < m < b < n D . m < a < n < b A 二、填空题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 6 . ( 2013 · 平凉 ) 如图 , 路灯距离地面 8 米 , 身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部 ( 点 O)20 米的 A 处 , 则小明的影子 AM 长为 ____ 米. 5 7 . ( 2014· 广州 ) 若关于 x 的方程 x 2 + 2mx + m 2 + 3m - 2 = 0 有两个实数根 x 1 , x 2 , 则 x 1 ( x 2 + x 1 ) + x 2 2 的最小值为 __ __ . 8 . ( 2013· 广安 ) 如图 , 如果从半径为 5 cm 的圆形纸片上剪 去 1 5 圆周的一个扇形 , 将留下的扇形围成一个圆锥 ( 接缝处 不重叠 ) , 那么这个圆锥的高是 __ __ cm . 3 9 . ( 2013· 昆明 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知点 A(2 , 3 ) , 在坐标轴上找一点 P , 使得 △ AOP 是等腰三 角形 , 则这样的点 P 共有 ____ 个. 8 10 . ( 2014· 枣庄 ) 如图 , 将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠 , 使点 B 落在 AD 边上的点 F 处 . 若 AE = 2 3 BE , 则长 AD 与宽 AB 的比值是 __ __ . 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 . (10 分 ) ( 2013 · 齐齐哈尔 ) 甲、乙两车分别从 A , B 两地相向而行 , 甲车出发 1 小时后乙车出发 , 并以各自速度匀速行驶 , 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶 , 如图所示是甲、乙两车之间的距离 s( 千米 ) 与甲车出发时间 t( 小时 ) 之间的函数图象 , 其中 D 点表示甲车到达 B 地 , 停止行驶. (1)A , B 两地的距离 千米;乙车速度是 ; a 表示 ; 560 100 (2) 乙车出发多长时间后两车相距 330 千米? 12 . ( 10 分 ) ( 2014· 遂宁 ) 如图 , 反比例函数 y = k x 的图象与一次 函数 y = x + b 的图象交于点 A ( 1 , 4 ) , 点 B ( - 4 , n ) . ( 1 ) 求一次函数和反比例函数的解析式; ( 2 ) 求 △ OAB 的面积; ( 3 ) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值 范围 . 解: (1) 把 A 点 (1 , 4 ) 分别代入反比例函数 y = k x , 一次函数 y = x + b , 得 k = 1 × 4 , 1 + b = 4 , 解得 k = 4 , b = 3 , 反比例函 数的解析式是 y = 4 x , 一次函数的解析式是 y = x + 3 (2) 当 x =- 4 时 , y =- 1 , B ( - 4 , - 1) , 当 y = 0 时 , x + 3 = 0 , x =- 3 , C ( - 3 , 0 ) , S △ AOB = S △ AOC + S △ BOC = 1 2 × 3 × 4 + 1 2 × 3 × 1 = 15 2 (3) ∵ B( - 4 , - 1) , A (1 , 4 ) , ∴ 根据图象可知:当 x > 1 或 - 4 < x < 0 时 , 一次函数值大于反比例函数值 13 . (10 分 ) ( 2014 · 潍坊 ) 如图 , 某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海岛 B , 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100 米的空中飞行 , 飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 45° , 然后沿平行于 AB 的方向水平飞行 1.99 × 10 4 米到达点 D 处 , 在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 60° , 求两海岛间的距离 AB. 解:如图 , 过点 A 作 AE ⊥ CD 于点 E , 过点 B 作 BF ⊥ CD , 交 CD 的延长线于点 F , 则四边形 ABFE 为矩形 , 所以 AB = EF , AE = BF , 由题意可知 AE = BF = 1 100 - 200 = 900 , CD = 19 900. ∴ 在 Rt △ AEC 中 , ∠ C = 45 ° , AE = 900 , ∴ CE = AE tan ∠ C = 900 tan 45 ° = 900 , 在 Rt △ BFD 中 , ∠ BDF = 60 ° , BF = 90 ° , BF = 900 , ∴ DF = BF tan ∠ BDF = 900 tan 60 ° = 300 3 , ∴ AB = EF = CD + DF - CE = 19 900 + 300 3 - 900 = 19 000 + 300 3 . 答:两海岛之间的距离 AB 是 ( 19 000 + 300 3 ) 米 14 . ( 10 分 ) ( 2014· 泰州 ) 某研究所将某种材料加热到 1000 ℃ 时停 止加热 , 并立即将材料分为 A , B 两组 , 采用不同工艺做降温 对比试验 , 设降温开始后经过 x min 时 , A , B 两组材料的温 度分别为 y A ℃ , y B ℃ , y A , y B 与 x 的函数关系式分别为 y A = kx + b , y B = 1 4 ( x - 60 ) 2 + m ( 部分图象如图所示 ) , 当 x = 40 时 , 两组材料的温度相同 . (1) 分别求 y A , y B 关于 x 的函数关系式; (2) 当 A 组材料的温度降至 120 ℃ 时 , B 组材料的温度是多少? (3) 在 0 < x < 40 的什么时刻 , 两组材料温差最大?
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