数学(文)卷·2018届江苏省泰兴中学高二上学期期中考试(2016-11)

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数学(文)卷·2018届江苏省泰兴中学高二上学期期中考试(2016-11)

江苏省泰兴中学高二数学(文科)期中考试试题 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上.‎ ‎1、已知复数,则复数的虚部为 . ‎ ‎2、命题:“”的否定是 .‎ ‎3、复数 .‎ ‎4、双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎5、抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎6、观察下列各式:,,,,从中归纳出一般结论: .‎ ‎7、焦点在轴上,离心率,焦点与相应准线的距离等于的椭圆的标准方程为 .‎ ‎8、已知函数的定义域为,集合,若P:“”是Q:“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .‎ ‎9、已知动点在曲线上,定点的坐标为,则线段长度的最小值为 . ‎ ‎10、已知,则 .‎ ‎11、已知集合,,则命题“”是命题“”的 条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)‎ ‎12、下列四个命题:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设 ‎,若,则或”是一个假命题;③“”是“”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中真命题的个数是 . ‎ ‎13、过点作直线交椭圆于两点,若点恰为线段的中点,则直线的方程为 .‎ ‎14、过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点,为中点,定点满足:对于任意的都有,则点的坐标为 . ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15、(本题满分14分)‎ 已知,复数,当为何值时,分别满足下列条件:‎ ‎(1);‎ ‎(2)对应的点位于复平面第二象限.‎ ‎16、(本题满分14分)‎ 已知.‎ ‎(1)是的什么条件?‎ ‎(2)若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎17、(本题满分14分)‎ 设分别是椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,且直线与轴垂直,直线与的另一个交点为.‎ ‎(1)若直线的斜率为,求的离心率;‎ ‎(2)若直线在轴上的截距为2,且,求椭圆的方程.‎ ‎18、(本题满分16分)‎ 如图,某小区有一边长为2 (单位:百米)的正方形地块,其中是一个水池,计划在地块内修一条与池边相切的直路(宽度不计),切点为,并把该地块分为两部分.现以点为坐标原点,以线段所在直线为轴,建立平面直角坐标系,若池边满足函数的图象,且点到边距离为.‎ ‎(1)当时,求直路所在的直线方程;‎ ‎(2)当为何值时,地块在直路不含水池那侧的面积取到最大,最大值是多少?‎ ‎19、(本题满分16分)‎ 设分别为双曲线的左,右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.‎ ‎20、(本题满分16分)‎ 已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,直线与相交于点,与椭圆相交于两点.‎ ‎(1)求此椭圆的方程;‎ ‎(2)若,求斜率的值;‎ ‎(3)求四边形面积的最大值.‎ 江苏省泰兴中学高二数学(文科)期中试题参考答案 一、填空题:‎ ‎1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、1;10、1;11、充分不必要;12、2;13、;14、‎ 二、解答题:‎ ‎15、解(1), 2分 ‎ 6分 ‎(2)复数在复平面上对应点为, 8分 依题意有 10分 解之得 14分 ‎16、解 (1),‎ ‎. 2分 ‎∴, 4分 ‎∴是的充分不必要条件. 6分 ‎ (2).‎ ‎∴:. 8分 ‎∵是的必要非充分条件.‎ ‎∴. 12分 ‎∴的取值范围是. 12分 ‎17、解:(1)记,则,由题设可知,则, 4分 ‎; 6分 ‎(2)记直线与轴的交点为,则①, 8分 ‎, 10分 将的坐标代入椭圆方程得② 12分 由①②及得,‎ 故所求椭圆的方程为. 14分 ‎18、(1), 2分 ‎, 6分 ‎(2),过切点的切线,‎ 即,令得,故切线与交于点; 8分 令,得,又在递减,所以,‎ 故切线与交于点. 10分 所以地块在切线右上部分区域为直角梯形,‎ 面积, 14分 当且仅当时取等号,即时. 16分 ‎19、解 (1)由题意知, 1分 一条渐近线为,即,, 3分 ‎, 4分 ‎∴双曲线的方程为. 6分 ‎ (2)设,则, 8分 将直线方程代入双曲线方程得, 10分 则, 12分 即,∴, 14分 ‎∴,点的坐标为. 16分 ‎20、解(1))由题意,, 解得, 2分 ‎ 故椭圆的方程为. 4分 ‎(2)由(1)得,直线的方程为.‎ ‎. 6分 设,,且.‎ 则, ‎ 因为,所以,即, 8分 所以在直线上,即,‎ 化简得,解得,或. 10分 ‎(3),由题意,要使四边形面积最大,只要点到直线距离之和最大.‎ ‎ 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14分 因为,所以,‎ 当且仅当,即时取“=”号.所以. 16分
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