【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

四川省南充市白塔中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（文） ‎ ‎(满分：150分 时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.设i是虚数单位，复数，则=（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2.设动点M到A(0,－5)的距离与它到B(0,5)的距离的差等于6，则M点的轨迹方程是(　 　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(y＞0) D.－＝1(x＞0) ‎ ‎3.函数的图象大致为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等差数列中的，是函数的极值点，则的值为( )‎ A.－1 B.0 C.1 D.2‎ ‎5.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎6.已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为( ).‎ A．－8 B．－4 C． D．4‎ ‎7.若函数f(x)＝ax3－x2－x－1在(－∞，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是(　 　)‎ A．a＞ B．a≥ C．a＜－ D．a≤－ ‎8.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（ ） A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点 ‎ C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点 ‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－2，0)和C(2，0)，顶点B在椭圆上，则= （   ） A.  B.   C.  2 D.  ‎ ‎10.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则 ‎( )‎ A.4 B.6 C.9 D.12‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎12.已知f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有，当时，，若，则实数a的取值范围是(　 　)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若复数z满足2z＋＝1＋i，其中i为虚数单位，则z＝________.‎ ‎14.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且，则=_______________________‎ ‎15.已知F是双曲线的左焦点，点A(1，)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．‎ ‎16.已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ 未发病 发病 总计 未注射疫苗 ‎20‎ x A 注射疫苗 ‎40‎ y B 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎17.(本小题满分12分)为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：‎ 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.‎ ‎⑴求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．‎ ‎⑵能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？‎ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.(本小题满分12分)某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 广告费支出x ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售量y ‎1.8‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎5.0‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ ‎⑴若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；‎ ‎⑵若用y＝c＋d模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；‎ ‎⑶已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．‎ 参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝，.‎ 参考数据：≈2.24， ， ‎ ‎19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N两点.‎ ‎⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎⑵若点，求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)设函数.‎ ‎⑴当时，求函数的单调区间；‎ ‎⑵当时，方程在区间上有两个实数解，求实数m的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知点F1为椭圆E：(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M.‎ ‎⑴求椭圆E的方程；‎ ‎⑵设直线与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．‎ 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．‎ ‎⑴设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；‎ ‎⑵若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．‎ ‎23.已知函数f(x)＝|2x－4|＋|x＋1|.‎ ‎⑴解不等式f(x)≤5； ‎ ‎(2)求函数g(x)＝f(x)－3|x＋1|的值域M.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A D B A D B A B C A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 15. 7 16. ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：⑴设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件M，‎ 由已知得P(M)＝＝，所以y＝20 ………3分 则B＝60，x＝20，A＝40. ………6分 ‎⑵因为K2＝≈2.778＜6.635.………11分 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效． …………12分 ‎18.解：⑴∵，， ………………2分 ‎∴＝，＝4.1－0.18×8＝2.66，……5分 ‎∴y关于x的线性回归方程为＝0.18x＋2.66. ……………6分 ‎⑵∵0.774<0.888且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，‎ ‎∴选用更好． ……………8分 ‎⑶由⑵知，当x＝20时，销售量的预报值(万台)，…10分 利润的预报值z＝200×5.99－20=1178(万元)． …………12分 ‎19.解：⑴∵∴则，‎ 即为曲线C直角坐标方程. ………3分 ‎∵∴为直线l的普通方程.………5分 ‎⑵直线l的参数方程化为 …………7分 代入得， 恒成立，…………8分 设M，N对应的参数分别为，，则， ………9分 ‎∴…12分 ‎20.解：⑴依题意，可知的定义域为，………1分 当时，，， …………2分 令，解得，‎ 当时，，当时，，‎ 所以的单调递增区间为，，递减区间为.……………5分 ‎⑵时，由得，又，所以， ‎ 要使方程在区间上有两个实数解，只需有两个实数解， 即函数与的图象有两个交点 ……7分 令，则，‎ 由，得，由，得.‎ ‎∴在区间上是增函数，在区间上是减函数. ………9分 ‎∴当时，取得极大值，且为最大值，‎ ‎∵，，∴ ………11分 结合图象可知，实数m的取值范围为. ………12分 ‎21.解：⑴∵为等腰直角三角形 ‎ ‎∴，则椭圆E方程化为： …2分 由得 ‎ ‎∵直线与椭圆E有且仅有一个交点M. ∴，即…4分 ‎∴椭圆E方程化为： …………5分 ‎⑵由(1)得M，直线与y轴交于P，………6分 方法一：①当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(3＋)×(3－)＝6，‎ ‎∴ ……………7分 ‎②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得，‎ ‎，即，x1x2＝，……8分 ‎∴|PA|·|PB|＝‎ ‎ = ………10分 ‎∵ ∴，即，则 ………11分 综上所述，λ的取值范围是[，1)． …………12分 方法二：设直线l的参数方程为，…………7分 代入椭圆E的方程得，，即…8分 设A，B对应的参数分别为，，则……………9分 ‎∴|PA|·|PB|＝…………10分 ‎∵∴，即，则 综上所述，λ的取值范围是[，1)． ……………12分 ‎22.解：⑴直线l：的参数直角坐标方程为：y＝x①， ………1分 曲线C的参数方程为普通方程为②．……2分 由①②得，即，∴，， …5分 ‎⑵点P（x，y）为曲线C上任意一点，设， …6分 则，其中 …8分 ‎∵ ∴ 则，，‎ 即，故的取值范围为[0，7] ……10分 ‎23.解：(1)f(x)＝|2x－4|＋|x＋1|＝ ‎ ‎∴f(x)≤5⇔或或 ………3分 解得，即 即原不等式的解集为{x|}．…………5分 ‎⑵g(x)＝f(x)－3|x＋1|＝|2x－4|－|2x＋2|，‎ ‎(当且仅当时等号成立)‎ ‎∴M＝[－6，6]． ……………10分