2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

铜仁一中2017-2018学年高二第一学期半期考试 数学试卷（理）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2.全部答案在答题卷上完成。‎ ‎ 3.考试结束后，将答题卷交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　‎ A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1‎ C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1‎ ‎2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）‎ A. 32，32，32 B．16，60，20 C．8，66，22D．24，54，18‎ ‎3. 下列各数中，最小的数是 （ ）‎ A．75 B． C． D．‎ ‎4.由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0.5‎ A．B．‎ C．D．‎ 甲乙 ‎ 8 0 ‎ ‎ 4 6 3 1 2 5‎ ‎ 3 6 8 2 5 4 1‎ ‎ 3 8 9 3 1 6 1 7 ‎ ‎ 4 4 ‎ ‎5.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）‎ A．乙运动员的最低得分为0分 B．乙运动员得分的众数为31‎ C．乙运动员的场均得分高于甲运动员 D．乙运动员得分的中位数是28‎ ‎6. 不等式x2＋3x＋2＞0成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为   （   ）‎ ‎7816  6572  0802  6314  0702 4369  9728  0198‎ ‎3204  9234  4934  8200  3623  4869  6938  7481‎ A．08 B．01 C．02 D．04‎ ‎8. 用秦九韶算法求多项式时，当时，则=（）‎ A．4　　　　B．5　　　　C．13　　　D．15‎ ‎9. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是(　　)‎ ‎①至少有1个白球；都是白球． ②至少有1个白球；至少有1个红球．‎ ‎③恰好有1个白球；恰好有2个白球． ④至少有1个白球；都是红球．‎ A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　D．3‎ ‎10.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时 这9个数的平均数为，方差为s2，则(　　)‎ A. ＝8，s2<4 B.＝8，s2>4‎ C.>8，s2<4 D.>8，s2>4‎ ‎12.已知定义在上的二次函数若实数 ‎，则的概率为 ‎（第10题图）‎ A. B.‎ C. D.‎ 开始 S=0，k=1‎ k>10?‎ S=S+ k=k+1‎ 输出S ‎ 结束 是 否 ‎（第15题图）‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________．‎ ‎14. 一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，‎ 组号为0，1，…，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．‎ 即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，‎ 即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．‎ 在i=6时，所抽到的第8个号码是______________________．‎ ‎15.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是______________________．‎ ‎16. 在区间上任取三个实数，事件 的概率为______________________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：‎ ‎（1）3个矩形颜色不全相同的概率；‎ ‎（2）3个矩形颜色中红色颜色出现次数多于黄色颜色出现次数的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法 求出y关于x的线性回归方程 ‎（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎（回归直线方程是：,其中,）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60,70)‎ a ‎0.35‎ 第3组 ‎[70,80)‎ ‎30‎ b 第4组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90,100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ (1) 求a，b的值；‎ (2) 求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；‎ (3) 若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为m、n ‎（1）求方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率；‎ ‎（2）若点P的坐标为（m，n），求点P落在圆x2＋y2＝16内的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎ (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ‎，第二次取出的小球标号为b. ‎ ‎①记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；‎ ‎②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．‎ 铜仁一中2017-2018学年高二（上）期中考试 数学试卷（理）答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D A A D C C D A A 二、填空题 ‎（13）（14）73（15） (16) ‎ 三、解答题 ‎17、∵函数y＝cx在R上单调递减，‎ ‎∴0＜c＜1.(2分)‎ 即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴¬p：c＞1.‎ 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，‎ ‎∴c≤.即q：0＜c≤.‎ ‎∵c＞0且c≠1，∴¬q：c＞且c≠1.‎ 又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．‎ ‎①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩＝；‎ ‎②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝∅.‎ 综上所述，实数c的取值范围是.‎ ‎18、所有可能的基本事件共有27个，如图所示.‎ （1） 记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.‎ 则3个矩形颜色不全相同的概率为1- P（A）=‎ （2） 记“3个矩形颜色中红色颜色出现次数多于黄色颜色出现次数的概率”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有10个，故P（B）=.‎ ‎19、（1）对照数据，计算得：‎ 已知 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：‎ 因此，所求的线性回归方程为 ‎（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为 ‎20、(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30‎ ‎(2)平均数：74.5 ，中位数：‎ ‎(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．‎ 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.‎ ‎21、我们用列表的方法列出所有可能结果：‎ 掷 第 二 颗 得 到 的 点 数 掷 第 一 颗 得 到 的 点 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎(1,6)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎(3,6)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎ (4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎(4,6)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ ‎(5,6)‎ ‎6‎ ‎(6,1)‎ ‎(6,2)‎ ‎(6,3)‎ ‎(6,4)‎ ‎(6,5)‎ ‎(6,6)‎ 由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。‎ （1） 记“方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率”为事件A，事件的基本事件有19个，P（A）=.‎ （2） 记“P（m,n）落在圆x2＋y2＝16内的概率”为事件B, 事件的基本事件有8个, P（B）=.‎ ‎22、解：(1)由题意可知：＝，解得n＝2. ‎ ‎(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝＝.‎ ‎②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4”，(x，y)‎ 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，‎ 而事件B所构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，∴P(B)＝＝=‎