高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-5-1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-5-1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．(四川高考)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)‎ A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)‎ C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin(x－)的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin(x－)的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin(x－)．‎ ‎2．(2013·山东理)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)‎ A.　　　B.　　　　C．0　　　　D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查了三角函数的奇偶性、图象变换等知识．‎ 由已知将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到的函数解析式为y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ ‎)，由于此函数为偶函数，则φ＋＝kπ＋，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，∴φ＝.‎ ‎3．(湖南高考)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　由题意，得sin(x＋φ)＝sin(x－)，又0≤φ<2π，故φ＝.‎ ‎4．函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A.‎ ‎5．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内简图时，列表如下：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x y ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ 则有(　　)‎ A．A＝0，ω＝，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝ C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝2，φ＝－ ‎[答案]　C ‎[解析]　由表格得A＝2，π－＝，‎ ‎∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.‎ 当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.‎ ‎6．(2012全国高考浙江卷)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　把函数y＝cos2x ‎＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向右平移1个单位长度得：y2＝cos(x－1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x－1)．令x＝0，得：‎ y3>0；x＝＋1，得：y3＝0；观察即得答案．‎ 二、填空题 ‎7．把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是________．‎ ‎[答案]　y＝3sin2x－1‎ ‎[解析]　函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得函数y＝3sin＝3sin2x，再向下平移1个单位长度得y＝3sin2x－1.‎ ‎8．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.‎ ‎[答案]　2sin－1‎ ‎[解析]　将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin－1.‎ 三、解答题 ‎9．函数y＝f(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是y＝sinx的图象，求函数y＝f(x)的解析式．‎ ‎[解析]　 ‎ y＝sin(x－) y＝sin(2x－)＝－cos2x.‎ 即f(x)＝－cos2x.‎ ‎10．(广东揭阳第一中学2012－2013期中)已知函数f(x)＝3sin(x－)，x∈R.‎ ‎(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；‎ ‎(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？‎ ‎[解析]　(1)函数f(x)的周期T＝＝4π 由x－＝0，，π，，2π，‎ 解得x＝，，，，.‎ 列表如下：‎ x x－ ‎0‎ π ‎2π ‎3sin(x－)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎0‎ 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．‎ 图象如下：‎ ‎(2)方法一：先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．‎ 方法二：先把y＝sinx 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来2倍，再把图象向右平移个单位，得到f(x)的图象．‎ ‎11．将函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos(2x－)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象．‎ ‎(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象．‎ ‎(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．‎ ‎[解析]　函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，‎ 可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos(2x－)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝cos[2(x＋)－]＝cos2x的图象，即图象C2.‎ ‎(1)画出图象C1和C2的图象如图 ‎(2)由图象可知：两个图象共有7个交点．‎ 即方程f(x)＝g(x)解的个数为7.‎