高一数学教案:第20讲 期末备考复习(二)

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高一数学教案:第20讲 期末备考复习(二)

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习(二)‎ 教学内容 ‎1. 熟练掌握对数函数的性质;‎ ‎2. 巩固等差等比数列的性质。‎ ‎(以提问的形式回顾,针对问题展开讲解,注意把控时间建议15分钟)‎ ‎1. 已知函数的图像过点(1,3),其反函数的,图像过点(2,0),则的表达式是 .【答案】‎ ‎2. 函数在区间上的最小值是______.【答案】‎ ‎3. 方程的解是_________.【答案】,‎ ‎4. 设数列等比数列,前n项和,则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎5. 已知数列中,成等差数列,且它们的和为15,成等比数列,且它们的积为27,对任意正整数n均有,则 . 【答案】13‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 已知函数 ‎(1)判断的单调性,说明理由.‎ ‎(2) 解方程.‎ 解 (1),所以,所以定义域是 在上单调增。‎ 证法一、:设,则 又∵,∴, ‎ ‎∴,即 ‎∴,在上单调增。‎ 证法二:∵ 在上都是增函数, ‎ 在上是增函数且 ‎ ‎∴在上也是增函数。 ‎ ‎(2), ‎ ‎,即 ‎,解得(舍去)或,‎ ‎∴‎ 经检验,是方程的根。‎ 试一试:已知函数 ‎①求函数的定义域;②判断函数的奇偶性,并给出证明;‎ ‎③指出函数的单调性,并求出函数的值域 解答:(1)由得函数的定义域为。‎ ‎(2) 定义域为关于原点对称。‎ 是奇函数。‎ ‎(3)任取0,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 是奇函数,所以在是单调递减。‎ ‎。‎ 的值域为。‎ 例2. 将边长分别为1、2、3、4、…、、、…()的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形.由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足,.‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)写出、的值,并求数列的通项公式.‎ ‎(3)记.若(),且恒成立,求的取值范围.‎ ‎(1)由题意,第1个阴影部分图形的面积为,第2个阴影部分图形的面积为,……,第n个阴影部分图形的面积为.‎ 故 ‎ ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当为偶数时, ‎ ‎ 当为大于1的奇数时,‎ ‎ 故 ‎ ‎(3)由(2)知 ‎ ‎ 又恒成立恒成立 ‎ (ⅰ) 当时,恒成立,‎ 即恒成立,于是 ‎ ‎(ⅱ)当为偶数时,恒成立,‎ 即 恒成立,于是恒成立, ‎ ‎(ⅲ)当n为大于1的奇数时,恒成立 ‎ 即 恒成立,于是恒成立, ‎ 综上所述:‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 设函数,(为常数且)‎ ‎(1)若,求的解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,解方程:.‎ ‎(1)由题设得,所以;‎ ‎(2)由(1)得()‎ 于是方程或 经检验或都是原方程的根。‎ ‎2. 已知函数的图像关于直线对称,当时,函数()的图像如图所示;‎ ‎(1)求常数、的值;‎ ‎(2)求函数在上的解析式;‎ ‎(3)求方程的解集。‎ ‎[解] (1)、;‎ ‎(2)当时,函数 当时,,‎ ‎, ‎ 综上 ‎ ‎(3)的解集为。‎ ‎3. 设且,函数.‎ ‎(1)求函数的反函数,并判断函数的单调性;‎ ‎(2)当定义域为时,值域为,且函数为上的 减函数,求的取值范围.‎ 解:(1)由,得的定义域为.易得,();‎ 因为在为增函数,在也为增函数,‎ ‎ 所以当时,在为减函数,在也为减函数.‎ ‎ 所以当时,在为增函数,在也为增函数.‎ ‎ (单调性用定义法证明也可)‎ ‎(2)由(1)可知,要使要使在是减函数,则;‎ 且要使在上有意义,必有或(舍),‎ 所以且,且当,在上为减函数.‎ ‎ 所以,,‎ ‎ 即方程有两个大于3的相异实根,‎ ‎ 即方程有两个大于3的相异实根,‎ ‎ 令,则有,‎ 则.‎ ‎4. 已知数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.‎ 解:(1)由 ‎ 可得:,即。‎ 同时 ‎ 从而由可得:‎ 即:‎ 从而为等比数列,首项,公比为,通项公式为,从而 ‎(2)即,,,‎ 解得 ,从而。‎ ‎ ‎ 本节课主要知识: 对数函数图像与性质,数列通项与前n项和。‎
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