专题6-4 数列求和（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

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全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】【来.源：全,品…中&高*考*网】第六章 数列【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 第04节 数列求和 A基础巩固训练 ‎1．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．‎ A．24 B．48 C．66 D．132‎ ‎【答案】D ‎2．【河南省郑州市第一中学2017-2018上期高三理科数学一轮复习】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）‎ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，由可得，‎ 由等比数列的性质可得： 成等比数列，‎ 则： ，综上可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 综上可得，则的最小值为20.‎ 本题选择C选项.‎ 3． ‎【南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…‎ 若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎4．017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）】已知数列满足， ， ，等差数列满足， . ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）记，求；‎ ‎（3）求数列前200项的和.‎ ‎【答案】（1）;（2） ;（3） .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用降次公式化简，得到的表达式，求得的值，利用基本元的思想列方程组求得.（2）将（1）的结论代入，可求得.（3）根据（2）可知， 为等差数列，要求的数列前项和等价于的前项和，利用等差数列前项和公式可求得的值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知， ‎ 于是， ，故数列的公差为3，‎ 故.‎ ‎（2） .‎ ‎（3）由（2）知，数列为等差数列，‎ 故 .‎ ‎5．【安徽省六安市寿县第一中学2018屇高三上学期第一次月考试题 数学（文）】‎ 设函数，正项数列满足， ， ，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对，求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）由，所以，，且 ∴ 数列是以1为首项，以为公差的等差数列 ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由（1）可知 ‎ ‎ ]‎ ‎ ‎ B能力提升训练 ‎1．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由等差数列前项和的性质知，，故当，，，，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是．故应选C．‎ ‎2．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎3．【湖北省襄阳四中2018届高三8月月考】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10， ，那么__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n 令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）‎ 则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1-1）‎ ‎=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）‎ ‎=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1-2）‎ ‎=4n+f（n）‎ 即f（n+1）-f（n）=4n，据此可得：‎ ‎，‎ 以上各式相加可得：‎ ‎.‎ ‎4．【2016届山西省安康市高三联考】已知为数列前项和, 若,且,则 ．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：；；‎ ‎；；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 所以；‎ ‎，‎ 解得 ‎5．【四川省树德中学2016届高考适应性测试】已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列， 的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记,求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（Ⅰ），当时， ‎ 当时， ‎ ‎， 数列是首项为，公差为的等差数列， ‎ 又各项都为正数，解得 ‎（Ⅱ）‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．【四川省成都七中2018届高三上学期入学考试】设等差数列的前项和为，且 ‎（是常数， ），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵，‎ 当n=1时, ，‎ 解得a1=2c，‎ 当n=2时,S2=a2+a2−c，‎ 即a1+a2=a2+a2−c，‎ 解得a2=3c，∴3c=6，‎ 解得c=2.‎ 则a1=4,数列{an}的公差d=a2−a1=2，‎ ‎∴an=a1+(n−1)d=2n+2.‎ ‎∵‎ 错位相减可得： ,‎ 则 ‎∴数列{Tn}单调递增,T1最小,最小值为，‎ ‎∴，‎ ‎∴m<3，‎ 故正整数m的最大值为2.‎ ‎3.【云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测】在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得过点的直线方程为，与两坐标轴交点分别为，所以，因此 ‎4．【2017届广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试】已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，设的前项和为，求证： ．‎ ‎【答案】（I）;（Ⅱ）证明过程见解析；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎5．【广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶段考试】记为差数列的前n项和，已知， .‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)令， ，若对一切成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ 试题解析：解：(1)∵等差数列中， ， .‎ ‎∴，解得. ‎ ‎， ‎ ‎. ‎ ‎(2) ， ‎ ‎， 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 随着增大而增大， 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 是递增数列， ， ‎ ‎， ‎ ‎∴实数的最大值为2.‎ ‎ ‎