吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试卷

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吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试卷

数学(理)试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1. 命题:“x∈R,”的否定是 (  )‎ A.x∈R, B.x∈R,‎ C.x∈R, D.x∈R,‎ ‎2.“”是“方程表示椭圆”的( )‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题的否定是,命题双曲线的离心率为2,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 曲线在点处的切线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知空间向量,且与垂直,则与的夹角为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.点F是抛物线的焦点,点P是抛物线上任意一点,点A(3, 1)是一定点,则|PF|+|PA|的最小值是 ‎ ‎(A)2 (B) (C)3 (D)‎ ‎7.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是(   )‎ A.B.C.D.‎ ‎8.抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎(A) (B) (C) (D)3‎ ‎9.若函数在区间单调递增,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示,在空间四边形中,,点在上,且为中点,则()‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎11. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(   )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12. 已知函数的导函数,且满足,则=(   )‎ A.5      B.6      C.7     D.-12‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.抛物线的准线方程为___________。‎ ‎14.函数的单调递减区间为 。‎ ‎15.已知函数,若,则等于__________‎ ‎16.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是.‎ 三、解答题(共6道题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知函数,求:‎ ‎(1)函数的图象在点处的切线方程;‎ ‎(2)的单调递减区间.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,,直线过点,且与抛物线交于两点.‎ ‎(1)求抛物线的方程及点的坐标;‎ ‎(2)求的最大值.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点.‎ ‎(1)证明平面;‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在正三棱柱中,,分别为,的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求与平面所成角正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数在处的极小值为.‎ ‎(1)求的值,并求出的单调区间;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C:的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.‎ 高二(理)数学学科试卷 ‎ 答案:‎ 一、 选择题 CCAADD CADBAB 二、填空题 ‎13. 14.15.16. [2,+??쨤) ‎ 三、 解答题 ‎17.【答案】(1);(2)单调递减区间为 ‎【解析】试题分析:(1)求导得,故,又,根据点斜式方程可得切线方程;(2)令,解不等式可得函数的单调递减区间。‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为,‎ 即。‎ ‎(2)由(1)得,‎ 令,解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为。‎ 点睛:‎ ‎20.答案:1.证明:‎ 取的中点,连结,‎ 在△中,因为分别为的中点,‎ 所以且,‎ 又为的中点,,‎ 所以且,‎ 即且,‎ 故四边形为平行四边形,所以 ‎ 又平面,平面,‎ 所以平面 2.取中点,连结,‎ 则,平面,‎ 以为原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系 ‎ ‎ 则有,‎ 得 设平面的一个法向量为 则 ,即,‎ 令,则 设与平面所成的角为,‎ 则,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为 ‎ ‎21.试题解析:(1)由已知得, ‎ 当时,,在内单调递减.‎ 当时,若,有,若,有,则在上内单调递增,在内单调递减. ‎ ‎(2)令,由 解法一:‎ 当时,,所以在内单调递减,‎ 则有,从而 ,‎ 当时,,得,当,有,则在上内单调递增,此时,与恒成立矛盾,因此不符合题意,‎ 综上实数的取值范围为. ‎ 解法二:‎ 当时,,所以在内单调递减,‎ 则有,符合题意. ‎ 当时,,得,当,有,若,有,则在上内单调递增,在内单调递减.又,‎ 因此,即 ,‎ 综上实数的取值范围为. ‎ ‎22【答案】(Ⅰ). (Ⅱ) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据轴可得焦点的坐标;结合周长即可求得a的值,利用椭圆中a?b?c的关系求得椭圆的标准方程。‎ ‎(Ⅱ)根据P点坐标,设出PE方程,联立直线与椭圆的方程,消y后得到关于x的一元二次方程,设出E?F坐标,利用韦达定理及直线的斜率与的斜率互为相反数的关系,求得直线的斜率?‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意, ,,‎ 的周长为6‎ ‎ ,‎ 椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,‎ 设直线PE方程:,联立,消得 设 ,点在椭圆上 ‎,‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,‎ ‎, ‎ 即直线的斜率为定值,其值为 .‎
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