2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版

包头四中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知集合M＝{1,－2,3}，N＝{－4,5,6,－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　)‎ A． 18个 B． 10个 C． 16个 D． 14个 ‎2．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为( )‎ A． 0 B． ‎3 C． 7 D． 14‎ ‎3．圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（ ）‎ A． 6 B． －‎4 C． 8 D． 无法确定 ‎4． A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是　　‎ A． ，A比B成绩稳定 B．，B比A成绩稳定 C． ，A比B成绩稳定 D．，B比A成绩稳定 ‎5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是　　 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A． 12 B． ‎24 C． 18 D． 6‎ ‎7．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A． 14 B． ‎07 C． 04 D． 01‎ ‎8．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）‎ A． 60 B． ‎90 C． 120 D． 180‎ ‎9．圆C1：和圆C2：的公切线的条数为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）‎ A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种 ‎11．我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A． ［－1, ) B． (－，－ 1］ C． [1， ) D． (－，1］‎ 二、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1～20号，21～40号，…，381～400号）．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为_______．‎ ‎14．圆与圆的公共弦所在直线方程为__________．‎ ‎15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．‎ ‎16．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.‎ 三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17．(10分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎18．(12分)已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎19．(12分)某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：‎ 编号 等级 ‎1号方案 ‎15‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎2号方案 ‎7‎ ‎33‎ ‎20‎ ‎（1）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.‎ ‎20．(12分)已知圆内一点，直线过点且与圆交于,两点.‎ ‎（1）若直线的斜率为，求弦的长；‎ ‎（2）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．‎ ‎21．(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.‎ 参考公式：, . ‎ 参考数据：.‎ ‎22．(12分)已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.‎ 高二期中考试理科数学参考答案 ‎1．B ‎【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制 分两种情况讨论，‎ 第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 综上所述共有种 故选 ‎2．C ‎【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7．‎ 故选C．‎ ‎3．A ‎【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，‎ 从而，即.‎ 故选：A.‎ ‎4．D ‎【详解】的成绩为，的平均数为 的成绩为的平均数为 从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定 ‎5．A ‎【解析】图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1， 由此可得． 故选：A．‎ ‎6．C ‎【解析】四块地种两种不同的花共有 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有 种不同的种植方法，所以共有 种不同的种植方法，故选C.‎ ‎7．C ‎【解析】先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C ‎8．B ‎【解析】根据题意，分步进行分析：①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有种分组方法②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况 则有种不同的方法 故选 ‎9．B ‎【解析】∵两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0，‎ ‎∴圆C1圆心为（-1，-1），半径为2，圆C2圆心为（2，1），半径为2，∴两圆圆心距为 ‎∵0＜＜2+2=4，∴两圆相交，有2条公切线.故选B.‎ ‎10．D ‎【解析】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.‎ ‎11．D ‎【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内 所以本次模拟得出的面积为．‎ 故选：D．‎ ‎12．B ‎【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，‎ 其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.‎ ‎ ‎ ‎13．51‎ ‎【解析】系统抽样的抽样间隔为，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，‎ ‎,第3组抽取的号码为.故答案为：51.‎ ‎14． x+3y+1=0‎ ‎15．‎ ‎【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，‎ 又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，‎ 由几何概型的概率公式可得概率为.‎ ‎16．或 ‎【解析】圆即 ‎①当斜率不存在时，为圆的切线 ‎②当斜率存在时，设切线方程为 即 ‎，‎ 解得 此时切线方程为，即 综上所述，则直线的方程为或 ‎17．（1）；（2）平均数为，中位数为；‎ ‎【详解】‎ 由， ‎ 解得．‎ 这组数据的平均数为．‎ 中位数设为，则，解得．‎ ‎18．（I）；（II），‎ ‎【解析】（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， ‎ ‎, , ‎ ‎ ‎ 得或（舍去）. ‎ ‎(II) 的通项公式为：‎ ‎，令8﹣5k=3，求得k=1，‎ 故展开式中含的项为．‎ 又由知第5项的二项式系数最大，此时 .‎ ‎19．(1) ,c=20;(2).‎ ‎【解析】（1）由分层抽样可知，.又，‎ 所以，所以.‎ ‎（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为 ‎，‎ ‎，，‎ 共18个.故所求事件的概率为.‎ ‎20．(1);(2)，或．‎ ‎【解析】 （1）直线的方程为，即，‎ 圆心到直线的距离为，‎ ‎； ‎ ‎（2）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为 则圆心到直线的距离为，‎ 当直线垂直于轴时，显然不合题意；‎ 设直线的方程为，即，‎ 由，解得，‎ 故直线的方程为，或．‎ ‎21．（1）；（2）49.‎ ‎【解析】（1）由表中数据知， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴所求回归直线方程为.‎ ‎（2）令，则人.‎ ‎22．（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）法一： 线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.‎ 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，‎ 半径.‎ 故所求圆M的方程为 ‎ 法二：设圆M的方程为，‎ 根据题意得，解得，.‎ 故所求圆M的方程为 ‎（2）如图，‎ 由题知，四边形PCMD的面积为 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。‎ 即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以 所以四边形PCMD面积的最小值为.‎