2020八年级数学上册 期中检测题 （新版）新人教版

2020八年级数学上册 期中检测题 （新版）新人教版

期中检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·钦州模拟)下列图形中，是轴对称图形的是( C )‎ ‎2．(2017·海南)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( C )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．8‎ ‎3．(2016·广安)若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( C )‎ A．7 B．‎10 C．35 D．70‎ ‎4．(2015·桂林)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是( B )‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎,第4题图)　　　　,第5题图)　　　　,第6题图)‎ ‎5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( B )‎ A．SSS B．AAS C．SAS D．HL ‎6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( C )‎ A．10 B．‎7 C．5 D．4‎ ‎7．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是( C )‎ A．45° B．60° C．50° D．55°‎ ‎,第7题图)　　　　,第8题图)　　　　‎ 6‎ ‎,第10题图)‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是( D )‎ A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD ‎9．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( D )‎ A．7 B．7或‎8 C．8或9 D．7或8或9‎ ‎10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的腰三角形共有( A )‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝__1__．‎ ‎12．(2017·乌鲁木齐模拟)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__120°__．‎ ‎13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝__125°__．‎ ‎,第13题图)　　　　,第14题图)　　　　,第15题图)‎ ‎14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝__130°__．‎ ‎15．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝__40__度．‎ ‎16．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__.‎ ‎,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　‎ 6‎ ‎,第18题图)‎ ‎17．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为‎6 m和‎8 m，斜边长为‎10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是__6_m__．‎ ‎18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论是__①③⑤__．(填序号)‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．‎ ‎(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A‎2C2，并以它为一边作一个格点△A2B‎2C2，使A2B2＝C2B2.‎ 解：(1)图略　(2)图略 ‎20．(6分)已知＋b2－4b＋4＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．‎ 解：由题意得b＝2，a＝3，当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，周长是7‎ ‎21．(7分)(2016·湘西州)如图，点O是线段AB和线段CD的中点．‎ ‎(1)求证：△AOD≌△BOC；‎ ‎(2)求证：AD∥BC.‎ 6‎ 证明：(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO＝BO，DO＝CO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS)‎ ‎(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC ‎22．(8分)如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.‎ ‎(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；‎ ‎(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是__50°或130°__．‎ 解：(1)∠DHE＝80°‎ ‎23．(8分)如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.‎ 求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.‎ 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED　(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE，可证△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD ‎24．(9分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.‎ 6‎ ‎(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；‎ ‎(2)若CF的长为‎2 cm，试求等边三角形ABC的边长．‎ 解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF　(2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm ‎25．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC.‎ ‎(1)求∠CDE的度数；‎ ‎(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°　(2)连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD，又∵CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD ‎26．(12分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.‎ ‎(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；‎ ‎(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；‎ ‎(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ 6‎ 解：(1)AB＝AP，AB⊥AP ‎(2)BQ＝AP，BQ⊥AP.证明：由已知得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，由SAS可证△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP.如图，延长BQ交AP于点M，∵△BCQ≌△ACP，∴∠1＝∠2.在Rt△BCQ中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA＝90°，∴BQ⊥AP　(3)成立．证明：∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP.由SAS可证△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP.延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.∵△BCQ≌△ACP，∴∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC＋∠CBQ＝90°，∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴BQ⊥AP 6‎