2018-2019学年安徽省定远重点中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省定远重点中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

安徽省定远重点中学2018-2019学年度上学期期中考试 高二文科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 选择题 （共60分）‎ 一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.设命题：“， ”，则为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎2.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、 ， 若 ， 则等于（ ） A.11 B‎.10 C.9 D.16‎ ‎5.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且 ‎，则（ ）‎ A. 1 B. ‎3 C. 3或7 D. 1或9‎ ‎6.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则△AFK的面积为( ) A.4 B. ‎8 C.16 D.32‎ ‎7.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（　 ） A. B. C. D.‎ ‎8.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4 ，则抛物线C的方程为（   ） A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y ‎9.设为可导函数，且，求的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数，则的导函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（ ）‎ A. e2 B. e C. D. ln2‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是   .‎ ‎14.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为 ____________．‎ ‎15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为    ．‎ ‎16.已知函数的导函数为，且，则__________．‎ 三、解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17.（10分）已知 ,命题 ，命题 . （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 是假命题, 命题 是真命题,求实数 的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为 . （1）求椭圆 ‎ ‎ 的方程； （2）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若在 轴上存在点 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围.‎ ‎19.（12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．‎ ‎20.（12分）函数,在处与直线相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎21.（12分）已知椭圆 的中心在原点焦点在 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点. （1）求椭圆 的焦点； （2）已知点 在椭圆 上，点 是椭圆 上不同于 的两个动点，且满足： ，试问：直线 的斜率是否为定值？请说明理由.‎ ‎22.（12分）已知函数， ．‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B ‎13.‎ ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17. 解：（1）∵ ， ∴ ，即 ， 解得 ， 即 为真命题时， 的取值范围是[1,2] （2）∵ ∴ ， 即命题 满足 . ∵命题“ ”是假命题，命题“ ”是真命题， ∴ 、 一真一假. 当 真 假时，则 ，即 ， 当 假 真时， ，即 . 综上所述， 或 ‎ ‎18.解：（1）由已知得 ，解得 ， ∴椭圆 的方程为 （2）设 ， 的中点为 ，点 ，使得 ‎ ‎ , 则 .由 得 ，由 ，得 .∴ ∴ . ∵ ∴ ，即 ，∴ . 当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号），∴ ； 当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号），∴ ，∴点 的横坐标的取值范围为 .‎ ‎19.（1）；（2）， ．‎ 解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .‎ ‎（2）设，则,‎ 由，‎ ‎，，解得 ‎.‎ ‎20.（1）；（2）．‎ 解析:‎ ‎（1）．由函数在处与直线相切，‎ 得，解得：‎ ‎（2）由（1）得：，定义域为．此时，，令，解得，令，得,所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．‎ ‎21.解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为 （a＞b＞0）， ∵椭圆离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点． 焦点为(0,2 )， ∴b=2 …（1分）e= = ，a2﹣b2=c2 ， ∴解得a2=16，b2=12 ∴椭圆C的标准方程 （2）直线 x=﹣2与椭圆 交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，设A （x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2‎ ‎）， 当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0． 设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k． 当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时， PA的直线方程为y﹣3=k（x+2） 与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0 ∴ = ; 同理 ∴ , y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]= 直线AB斜率为 22.（1）见解析（2）‎ 解析：（Ⅰ）∵1分 当a≤0时， 恒成立，f（x）在R上单调递减；‎ 当a>0时，令，解得x=lna，‎ 由得f（x）的单调递增区间为；‎ 由得f（x）的单调递减区间为5分 ‎（Ⅱ）因为，使不等式，则，即，‎ 设，则问题转化为， 8分 由，令，则，‎ 当x在区间内变化时， 变化情况如下表：‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ h（x）‎ ‎ ‎ 由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，‎ 所以a≤12分