2017-2018学年广东省河源市和平县七年级上期中数学试卷含答案解析

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2017-2018学年广东省河源市和平县七年级上期中数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年广东省河源市和平县七年级(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题2分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎2.下列图形的名称按从左到右的顺序依次是(  )‎ A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、长方体 D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 ‎3.数轴上有A,B,C,D四个点,其中哪个点表示的数为1(  )‎ A.点A B.点B C.点C D.点D ‎4.下列各组式子中是同类项的是(  )‎ A.4x与﹣4y B.4y与﹣4xy C.4xy2与﹣4x2y D.﹣4xy2与4y2x ‎5.冬季我国某城市某日最高气温为3℃,最低温度为﹣13℃,则该市这天的温差是(  )‎ A.13℃ B.14℃ C.15℃ D.16℃‎ ‎6.下面几何体的截面图可能是圆的是(  )‎ A.圆锥 B.正方体 C.长方体 D.棱柱 ‎7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列说法中,正确的是(  )‎ A.不是整式 B.﹣的系数是﹣3,次数是3‎ C.3是单项式 D.多项式2x2y﹣xy是五次二项式 ‎9.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=,则2⊗(﹣3)的值是(  )‎ A.6 B.﹣6 C. D.‎ ‎10.下列说法中:(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数;(2)整数与分数统称为有理数;(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(4)符号不同的两个数互为相反数.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上面看到的形状如图所示,请判断搭成此展台共需这样的正方体(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎12.下列变形中,不正确的是(  )‎ A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣d D.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用数学知识解释为   .‎ ‎14.﹣2的相反数为   ,﹣2的倒数为   ,|﹣|=   .‎ ‎15.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回   元(用含a的代数式表示).‎ ‎16.世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为   .‎ ‎17.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是   .‎ ‎18.已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3,则代数式2x2﹣8x﹣5的值为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本题共7小题,共58分,解答应写出文字说明,过程或演算步骤.)‎ ‎19.由数轴回答下列问题 ‎(Ⅰ)A,B,C,D,E各表示什么数?‎ ‎(Ⅱ)用“<“把这些数连接起来.‎ ‎20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.‎ ‎21.(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15‎ ‎(2)(﹣+)×(﹣24)‎ ‎(3)(﹣)×1÷(﹣1)‎ ‎(4)(﹣2)3×(﹣)﹣(﹣3)‎ ‎22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下: +3(x﹣1)=x2﹣5x+1‎ ‎(1)求所挡的二次三项式;‎ ‎(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值.‎ ‎23.司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)记录中“+8”表示什么意思?‎ ‎(Ⅱ)收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?‎ ‎(Ⅲ)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?‎ ‎24.陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照如下步骤进行计算:‎ ‎①任想一个两位数a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;‎ ‎②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;‎ ‎③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.‎ 陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.‎ 学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.‎ 请完成 ‎(Ⅰ)由①可列代数式   ,由②可列代数式   ,由③可知最后结果为   ;(用含a的式子表示)‎ ‎(Ⅱ)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?‎ ‎(Ⅲ)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.‎ ‎25.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:‎ ‎(Ⅰ)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐   人;用第二种摆设方式,可以坐   人;‎ ‎(Ⅱ)有n张桌子,用第一种摆设方式可以坐   人;用第二种摆设方式,可以坐   人(用含有n的代数式表示);‎ ‎(Ⅲ)一天中午,餐厅要接待120位顾客共同就餐,但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用,且每6张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年广东省河源市和平县七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题2分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.﹣2的绝对值是(  )‎ A.﹣2 B.2 C.﹣ D.‎ ‎【考点】15:绝对值.‎ ‎【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.‎ ‎【解答】解:|﹣2|=2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2.下列图形的名称按从左到右的顺序依次是(  )‎ A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、长方体 D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 ‎【考点】I1:认识立体图形.‎ ‎【分析】根据圆柱,球,正方体、长方体的构造特点即可求解.‎ ‎【解答】解:观察图形可知,图形的名称按从左到右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.数轴上有A,B,C,D四个点,其中哪个点表示的数为1(  )‎ A.点A B.点B C.点C D.点D ‎【考点】13:数轴.‎ ‎【分析】根据数轴上点与实数的对应关系即可解答.‎ ‎【解答】解:由数轴知,点C表示数1,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.下列各组式子中是同类项的是(  )‎ A.4x与﹣4y B.4y与﹣4xy C.4xy2与﹣4x2y D.﹣4xy2与4y2x ‎【考点】34:同类项.‎ ‎【分析】根据同类项的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:A、4x与﹣4y不是同类项,故本选项错误;‎ B、4y与﹣4xy不是同类项,故本选项错误;‎ C、4xy2与﹣4x2y不是同类项,故本选项错误;‎ D、﹣4xy2与4y2x是同类项,故本选项正确;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.冬季我国某城市某日最高气温为3℃,最低温度为﹣13℃,则该市这天的温差是(  )‎ A.13℃ B.14℃ C.15℃ D.16℃‎ ‎【考点】1A:有理数的减法.‎ ‎【分析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:∵我国某城市某日最高气温为3℃,最低温度为﹣13℃,‎ ‎∴该市这天的温差是:3﹣(13)=16℃.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.下面几何体的截面图可能是圆的是(  )‎ A.圆锥 B.正方体 C.长方体 D.棱柱 ‎【考点】I9:截一个几何体.‎ ‎【分析】根据圆锥、正方体、长方体、棱柱的形状分析即可.‎ ‎【解答】解:正方体、长方体和棱柱的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】I7:展开图折叠成几何体.‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题.‎ ‎【解答】解:A可以围成四棱柱,C可以围成五棱柱,D可以围成三棱柱,B选项侧面上多出一个长方形,故不能围成一个三棱柱.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.下列说法中,正确的是(  )‎ A.不是整式 B.﹣的系数是﹣3,次数是3‎ C.3是单项式 D.多项式2x2y﹣xy是五次二项式 ‎【考点】41:整式;42:单项式;43:多项式.‎ ‎【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可.‎ ‎【解答】解:A、是整式,错误;‎ B、﹣的系数是﹣,次数是3,错误;‎ C、3是单项式,正确;‎ D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式,错误;‎ 故选C ‎ ‎ ‎9.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=,则2⊗(﹣3)的值是(  )‎ A.6 B.﹣6 C. D.‎ ‎【考点】1G:有理数的混合运算.‎ ‎【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可.‎ ‎【解答】解:2⊗(﹣3)==6.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.下列说法中:(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数;(2)整数与分数统称为有理数;(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(4)符号不同的两个数互为相反数.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】12:有理数;14:相反数;15:绝对值.‎ ‎【分析】根据有理数的定义及其分类标准,和绝对值、相反数的意义进行辨析即可.‎ ‎【解答】解:(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数不对,还有可能是0;‎ ‎(2)整数与分数统称为有理数正确;‎ ‎(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数可能相等也可能互为相反数,‎ ‎(4)符号不同的两个数不一定互为相反数,如、+5与﹣3;综上所述只有一个正确;‎ 故答案为A.‎ ‎ ‎ ‎11.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上面看到的形状如图所示,请判断搭成此展台共需这样的正方体(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎【考点】U3:由三视图判断几何体.‎ ‎【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由三视图可知,‎ 这个展台前面第一排一个正方体,后面三个,左面竖直两个,右面一个,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.下列变形中,不正确的是(  )‎ A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣d D.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d ‎【考点】36:去括号与添括号.[来源:学*科*网]‎ ‎【分析】根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可.‎ ‎【解答】解:A、a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d,故本选项正确;‎ B、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,故本选项正确;‎ C、a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c+d,故本选项错误;‎ D、a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d,故本选项正确;‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用数学知识解释为 点动成线. .‎ ‎【考点】I2:点、线、面、体.‎ ‎【分析】根据点动成线进行回答.‎ ‎【解答】解:流星划过天空时留下一道明亮的光线,用数学知识解释为点动成线.‎ 故答案为:点动成线.‎ ‎ ‎ ‎14.﹣2的相反数为 2 ,﹣2的倒数为 ﹣ ,|﹣|=  .‎ ‎【考点】17:倒数;14:相反数;15:绝对值.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数,根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数,根据负数的绝对值是它的相反数,可得一个负数的绝对值.‎ ‎【解答】解:﹣2的相反数为2,﹣2的倒数为﹣,|﹣|=.‎ 故答案为:2,﹣,.‎ ‎ ‎ ‎15.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回 (50﹣3a) 元(用含a的代数式表示).‎ ‎【考点】32:列代数式.‎ ‎【分析】利用单价×质量=应付的钱;用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱.‎ ‎【解答】解:∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,‎ ‎∴根据题意,应找回(50﹣3a)元.‎ 故答案为:(50﹣3a).[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎16.世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106 .‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:6 700 000=6.7×106,‎ 故答案为:6.7×106.‎ ‎ ‎ ‎17.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是 强 .‎ ‎【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字.‎ ‎【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.‎ ‎【解答】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,‎ ‎∴与“建”字所在面相对的面的字是强.‎ 故答案为:强.‎ ‎ ‎ ‎18.已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3,则代数式2x2﹣8x﹣5的值为 5 .‎ ‎【考点】33:代数式求值.‎ ‎【分析】根据题意求出x2﹣4x的值,原式前两项提取2变形后,将x2﹣4x的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:∵x2﹣4x﹣2=3,即x2﹣4x=5,‎ ‎∴原式=2(x2﹣4x)﹣5=10﹣5=5.‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本题共7小题,共58分,解答应写出文字说明,过程或演算步骤.)‎ ‎19.由数轴回答下列问题 ‎(Ⅰ)A,B,C,D,E各表示什么数?‎ ‎(Ⅱ)用“<“把这些数连接起来.‎ ‎【考点】18:有理数大小比较;13:数轴.‎ ‎【分析】(I)数轴上原点左边的数就是负数,右边的数就是正数,离开原点的距离就是这个数的绝对值;‎ ‎(II)数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可求解.‎ ‎【解答】解:(I)A:﹣4;B:1.5;C:0;D:﹣1.5;E:4;‎ ‎(II)用“<”把这些数连接起来为:﹣4<﹣1.5<0<1.5<4.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎ ‎ ‎20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.‎ ‎【考点】U4:作图﹣三视图.‎ ‎【分析】主视图有4列,每列小正方形数目分别为1,3,1,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,1;俯视图有4列,每行小正方形数目分别为1,3,1,1.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎21.(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15‎ ‎(2)(﹣+)×(﹣24)‎ ‎(3)(﹣)×1÷(﹣1)‎ ‎(4)(﹣2)3×(﹣)﹣(﹣3)‎ ‎【考点】1G:有理数的混合运算.‎ ‎【分析】(1)解法统一成加法计算即可;‎ ‎(2)利用乘方分配律计算即可;‎ ‎(3)根据有理数乘除混合运算法则计算即可;‎ ‎(4)先乘方,再乘除,最后算加减即可;‎ ‎【解答】解:(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3‎ ‎(2)(﹣+)×(﹣24)=×24﹣×24=9﹣14=﹣5‎ ‎(3)(﹣)×1÷(﹣1)=﹣××(﹣)=‎ ‎(4)(﹣2)3×(﹣)﹣(﹣3)=﹣8×(﹣)+3=7‎ ‎ ‎ ‎22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下: +3(x﹣1)=x2﹣5x+1‎ ‎(1)求所挡的二次三项式;‎ ‎(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值.‎ ‎【考点】44:整式的加减.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎【分析】(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可;‎ ‎(2)把x的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:(1)所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3(x﹣1)=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4;‎ ‎(2)当x=﹣1时,原式=1+8+4=13.‎ ‎ ‎ ‎23.司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)记录中“+8”表示什么意思?‎ ‎(Ⅱ)收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?‎ ‎(Ⅲ)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?‎ ‎【考点】11:正数和负数.‎ ‎【分析】(Ⅰ)根据约定向东为正,向西为负即可求解;‎ ‎(Ⅱ)根据有理数的加法,可得答案;‎ ‎(Ⅲ)根据单位耗油量乘以行驶路程,可得耗油量.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)记录中“+8”表示小王向东走了8千米;‎ ‎(Ⅱ)8+(﹣9)+7+(﹣2)+5+(﹣10)+7+(﹣3)=3(千米),‎ 答:收工时小王在A地的东边,距A地3千米;‎ ‎(Ⅲ)0.2×(8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|)=0.2×51=10.2(升),‎ 答:从A地出发到收工时,共耗油10.2升.‎ ‎ ‎ ‎24.陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照如下步骤进行计算:‎ ‎①任想一个两位数a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;‎ ‎②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;‎ ‎③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.‎ 陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.‎ 学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.‎ 请完成 ‎(Ⅰ)由①可列代数式 4a+18 ,由②可列代数式 a+15 ,由③可知最后结果为 3a+3 ;(用含a的式子表示)‎ ‎(Ⅱ)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?‎ ‎(Ⅲ)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.‎ ‎【考点】32:列代数式.‎ ‎【分析】(1)根据①②步骤列出代数式,做差后即可得出结论;‎ ‎(2)结合(1)可知3a+3=120,解之即可得出结论;‎ ‎(3)根据最后结果为3a+3,写出求a的过程即可.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可知,第①步运算的结果为:2(2a+9)=4a+18;‎ 第②步运算的结果为:(2a+30)=a+15;‎ 第③步运算的为:(4a+18)﹣(a+15)=3a+3,‎ 故答案为:4a+18;a+15;3a+3;[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎(2)∵最后结果为120,‎ ‎∴3a+3=120,‎ 解得:a=39.‎ 答:小明最初想的两位数是39.‎ ‎(3)陈老师猜数的方法是:将学生所得的最后结果减去3,再除以3.‎ ‎ ‎ ‎25.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:‎ ‎(Ⅰ)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 18 人;用第二种摆设方式,可以坐 12 人;‎ ‎(Ⅱ)有n张桌子,用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人;用第二种摆设方式,可以坐 2n+4 人(用含有n的代数式表示);‎ ‎(Ⅲ)一天中午,餐厅要接待120位顾客共同就餐,但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用,且每6张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?‎ ‎【考点】38:规律型:图形的变化类.‎ ‎【分析】(Ⅰ)旁边2人除外,每张桌可以坐4人,由此即可解决问题;‎ ‎(Ⅱ)旁边4人除外,每张桌可以坐2人,由此即可解决问题;‎ ‎(Ⅲ)分别求出两种情形坐的人数,即可判断;‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐4×4+2=18人;用第二种摆设方式,可以坐4×2+4=12人;‎ ‎(Ⅱ)有n张桌子,用第一种摆设方式可以坐4n+2人;用第二种摆设方式,可以坐2n+4(用含有n的代数式表示);‎ ‎(Ⅲ)选择第一种方式.理由如下;‎ 第一种方式:6张桌子可以坐4×6+2=26(人),‎ ‎30张桌子可以拼5张大桌子,一共可以坐26×5=130(人).‎ 第二种方式:6张桌子可以坐2×6+4=16(人),‎ ‎30张桌子可以拼5张大桌子,一共可以坐16×5=80(人).‎ 又130>120>80,‎ 所以选择第一种方式.‎ 故答案为:18,12,4n+2,2n+4.‎ ‎ ‎
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