数学（文）卷·2019届甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试（2018-04）

数学（文）卷·2019届甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试（2018-04）

天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学试题（文科卷）‎ ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 第I卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列极坐标方程表示圆的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）‎ ‎ ‎ A.21 B.34 C.52 D.55‎ ‎4.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（ ）‎ A.y′=cosx′ B.y′=3cos′ C.y′=2cosx′ D.y′=cos3x′‎ ‎7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎21‎ A. 16 B. 18 C. 20 D. 22‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（ ）‎ A. 5 B. C. D. 4‎ ‎10.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.‎ ‎12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.‎ ‎ ‎ ‎13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则 ‎__________.‎ ‎14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.‎ 甲说：“礼物不在我这”；‎ 乙说：“礼物在我这”；‎ 丙说：“礼物不在乙处”.‎ 如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中 ‎(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；‎ ‎(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 一班 ‎35‎ ‎13‎ 二班 ‎25‎ 合计 ‎90‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？‎ 参考数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ k2＝‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求的极大值；‎ ‎（2）当为何值时，函数有个零点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线： 上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（I）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.‎ ‎ ‎ 天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学答案（文科卷）‎ 一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 二、填空题：11.2 12.1 13.2 14.甲 三：解答题：‎ ‎15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.‎ ‎【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆， 圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.‎ 试题解析:（1），即，又.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.‎ 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.‎ ‎ 圆心到直线的距离，‎ 点到直线距离的最大值为.‎ ‎16.详见解析 ‎【解析】试题分析： 结合题意完成列联表即可；‎ 计算的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。‎ 解析：(1)‎ 优秀 非优秀 合计 一班 ‎35‎ ‎13‎ ‎48‎ 二班 ‎17‎ ‎25‎ ‎42‎ 合计 ‎52‎ ‎38‎ ‎90‎ ‎ (2)根据列联表中的数据，得到 k＝≈9.66＞7.879，‎ 则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.‎ ‎17.(1)；(2).‎ ‎【解析】【试题分析】(1)时，对函数求导，写出单调区间，可得到极大值.(2)对函数求导，得到函数的单调区间和极大值与极小值，只需要极大值大于零，极小值小于零就符合题意，由此解得的取值范围.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）由解得或 解得 所以当时有极大值 ‎（2）由解得 的单调增区间是和当时，是减函数；‎ 的极大值极小值为 所以且所以 ‎18.(1) ＝.(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据求解即可；(Ⅱ)首先设出的极坐标，然后利用的几何意义求解即可.‎ ‎（Ⅰ）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝. ‎ ‎ (Ⅱ)设的极坐标分别为，因为 又因为，即 ‎ ‎， ‎