2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第二次半月考数学（文）试题 Word版无答案

2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第二次半月考数学（文）试题 Word版无答案

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第二次半月考文数试卷 考试时间：2018年3月29日 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．若复数z满足 (为虚数单位），则复数（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是（ ） A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知命题：，且，有,命题：，，则下列判断正确的是（ ）‎ ‎ A．是假命题 B．是真命题 ‎ C．是真命题 D．是真命题 ‎4．曲线与曲线的（ ）‎ A．长轴长与实轴长相等 B．短轴长与虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎5． “”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．函数的定义域为，，对任意，,则的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则（ ）‎ A． B． C．1 D．0‎ ‎9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若对满足，都有恒成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎12．设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= ________.‎ ‎14．已知为增函数，则的取值范围为 ________． ‎ ‎15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图形中有 个点．‎ ‎16．当时，函数的图像不在函数的下方，则实数 的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）‎ ‎17．（12分）已知命题：， ，命题：，，命题 为真，命题为假，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎ ‎ ‎（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：， ‎ ‎19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD， E是PC的中点．‎ 求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE；‎ ‎(3)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎ ‎（1）求的单调区间，且指出函数的零点个数；‎ ‎（2）求关于的方程有两解，求实数的取值范围．‎ ‎22．（10分）已知函数 ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值．‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．‎