2017-2018学年河北省定州中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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‎2017-2018学年河北省定州中学高二上学期期末考试数学试题 考试时间120分钟 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．若复数，为虚数单位，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列四个命题中真命题的个数是（ ）‎ ①“”是“”的充分不必要条件 ②命题“，”的否定是“，”‎ ③命题，，命题，，则为真命题 A． B． C． D．‎ ‎3．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A. 5 B. 15 C. 10 D. 20‎ ‎4.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）‎ A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假 ‎5. 用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）‎ A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9‎ ‎7. 在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎8. 设抛物线C:y2 =4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 若函数在上递减，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且到左焦点的距离为6，过做的角平分线的垂线，垂足为则的长为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12. 已知，若对任意两个不等的正实数都有 恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ Ⅱ卷 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13．已知方程（是常数）表示曲线,给出下列命题：‎ ‎①曲线不可能为圆；②曲线不可能为抛物线；‎ ‎③若曲线为双曲线，则或；‎ ‎④若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则．‎ 其中真命题的编号为 ．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为_________________．‎ ‎15.已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．‎ ‎16..函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为 ‎ 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知； 函数有两个零点．‎ ‎(1)若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎19.为办好省运会，计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：‎ ‎（I）分别求出表2中的a、x的值；‎ ‎（II）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？‎ ‎（III）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.‎ ‎20. 已知函数（， ）.‎ ‎（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．‎ 高二数学答案 ‎1-5 BDCCC 6-10 DDCBA 11-12 CA ‎13.②③④；14. . 15. 6 16. 2 ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，‎ ‎，令，解得，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，故．‎ 若为真，则， 或 ．‎ ‎(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为............................5分．‎ ‎(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假．‎ 若真假，则实数满足，即；‎ 若假真，则实数满足，即．‎ 综上所述，实数的取值范围为．………………………………………10分 ‎18. （1）依题意，曲线的普通方程为，即，‎ 故，故，故所求极坐标方程为;……………………6分 ‎（2）设直线（t为参数），将此参数方程代入中，‎ 化简可得，显然；设所对应的参数分别为，故 ‎………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】(1)最大值为8，最小值为；(2) .‎ ‎（1）∵在上，∴，‎ ‎∵点在的图象上，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，解得， ………………………………………3分 ‎∴， ，‎ 由可知和是的极值点.‎ ‎∵， ， ， ，‎ ‎∴在区间上的最大值为8，最小值为………………………………6分 ‎（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点.‎ 而的两根为， ，……………………………………………8分 若， 都在上，则解集为空集，这种情况不存在；‎ 若有一个根在区间上，则或，‎ ‎∴…………………………………………………………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（1）联立解得，故 又， ，联立三式，解得， ， ，‎ 故椭圆的标准方程为……………………………………………………4分 ‎（2）设，联立方程消元得，，‎ ‎∴， ，……………………………………6分 ‎…….9分 又是一个与无关的常数，∴，即，‎ ‎∴， .∵，∴………………………………………………11分 当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意……………………………12分 ‎22（1）‎ ‎①若，则在， 上单调递增，在上单调递减；‎ ‎②，则在上单调递增；‎ ‎③若，则在， 上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（2）由1知，当时， 在上单调递增，在单调递减，‎ 所以， ，‎ 故 ，‎ 恒成立，‎ 即恒成立 即恒成立，‎ 令，‎ 易知在其定义域上有最大值，‎ 所以