奥数专题行程问题流水行船问题

奥数专题行程问题流水行船问题

奥数专题行程问题流水行船问题 流水行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。‎ 流水问题有如下两个基本公式：‎ 顺水速度=船速+水速（1）‎ 逆水速度=船速-水速（2）‎ 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。‎ 公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。‎ 公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。‎ 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：‎ 水速=顺水速度-船速（3）‎ 船速=顺水速度-水速（4）‎ 由公式（2）可得：‎ 水速=船速-逆水速度（5）‎ 船速=逆水速度+水速（6）‎ 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。‎ 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：‎ 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2    （7）‎ 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2    （8）‎ ‎*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？‎ 解：此船的顺水速度是：‎ ‎25÷5=5（千米/小时）‎ ‎　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。‎ ‎5-1=4（千米/小时）‎ ‎　　综合算式：‎ ‎25÷5-1=4（千米/小时）‎ ‎　　答：此船在静水中每小时行4千米。‎ ‎*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？ ‎ 解：此船在逆水中的速度是：‎ ‎12÷4=3（千米/小时）‎ ‎　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：‎ ‎4-3=1（千米/小时）‎ ‎　　答：水流速度是每小时1千米。‎ ‎*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？ ‎ 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：‎ ‎　　（20+12）÷2=16（千米/小时）‎ ‎　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：‎ ‎　　（20-12）÷2=4（千米/小时）‎ ‎　　答略。‎ ‎*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ ‎ 解：此船逆水航行的速度是：‎ ‎18-2=16（千米/小时）‎ ‎　　甲乙两地的路程是：‎ ‎16×15=240（千米）‎ ‎　　此船顺水航行的速度是：‎ ‎18+2=20（千米/小时）‎ ‎　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：‎ ‎240÷20=12（小时）‎ ‎　　答略。‎ ‎*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ ‎ 解：此船顺水的速度是：‎ ‎15+3=18（千米/小时）‎ ‎　　甲乙两港之间的路程是：‎ ‎18×8=144（千米）‎ ‎　　此船逆水航行的速度是：‎ ‎15-3=12（千米/小时）‎ ‎　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：‎ ‎144÷12=12（小时）‎ ‎　　综合算式：‎ ‎　　（15+3）×8÷（15-3）‎ ‎=144÷12‎ ‎=12（小时）‎ ‎　　答略。‎ ‎*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？ ‎ 解：顺水而行的时间是：‎ ‎144÷（20+4）=6（小时）‎ ‎　　逆水而行的时间是：‎ ‎144÷（20-4）=9（小时）‎ ‎　　答略。‎ ‎*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？‎ 解：此船顺流而下的速度是：‎ ‎260÷6.5=40（千米/小时）‎ ‎　　此船在静水中的速度是：‎ ‎40-8=32（千米/小时）‎ ‎　　此船沿岸边逆水而行的速度是：‎ ‎32-6=26（千米/小时）‎ ‎　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：‎ ‎260÷26=10（小时）‎ ‎　　综合算式：‎ ‎260÷（260÷6.5-8-6）‎ ‎=260÷（40-8-6）‎ ‎=260÷26‎ ‎=10（小时）‎ ‎　　答略。‎ ‎*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？ ‎ 解：此船逆水航行的速度是：‎ ‎120000÷24=5000（米/小时）‎ ‎　　此船在静水中航行的速度是：‎ ‎5000+2500=7500（米/小时）‎ ‎　　此船顺水航行的速度是：‎ ‎7500+2500=10000（米/小时）‎ ‎　　顺水航行150千米需要的时间是：‎ ‎150000÷10000=15（小时）‎ ‎　　综合算式：‎ ‎150000÷（120000÷24+2500×2）‎ ‎=150000÷（5000+5000）‎ ‎=150000÷10000‎ ‎=15（小时）‎ ‎　　答略。‎