2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十七两条直线的位置关系苏教版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十七两条直线的位置关系苏教版

核心素养测评四十七 两条直线的位置关系 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为 (　　)‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎【解析】选A.由题意,=,即m=.‎ ‎2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= (　　)‎ A.-4　 B.-1　 C.1　 D.4‎ ‎【解析】选C.k1=,k2=-,因为直线互相垂直,所以k1·k2=-1,即·=-1,所以m=1.‎ ‎3.点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则a2+b2的最小值= (　　)‎ A.　 B.1　 C.2　 D.0‎ ‎【解析】选A.因为点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点P(a,b)在直线l上,‎ 所以a+b-1=0,解得a+b=1.‎ 又≤a2+b2,‎ 所以a2+b2≥(当且仅当a=b时,等号成立).‎ ‎4.(多选)P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标可以为(　　)‎ A.(1,2)　 B.(2,1)‎ C.(2,-1)　 D.(-2,1)‎ ‎【解析】选AC.设P(x,5-3x),‎ - 6 -‎ 则d==,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).‎ ‎5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点 (　　)‎ A.(0,4)　 B.(0,2)‎ C.(-2,4)　 D.(4,-2)‎ ‎【解析】选B.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎6.(2020·运城模拟)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2= (　　)‎ A.　 B.　 C.5　 D.10‎ ‎【解析】选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.‎ ‎7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于 (　　)‎ A.　 B.　 C. 　 D.‎ ‎【解析】选A.由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,‎ 于是 解得故m+n=.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ - 6 -‎ ‎8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________. ‎ ‎【解析】由题意得=,m=8,即6x+8y+14=0⇒3x+4y+7=0,所以它们之间的距离是=2.‎ 答案:2‎ ‎9.过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线l的方程为________.  ‎ ‎【解析】由得所以l1与l2交点为(1,2),设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,‎ 因为P(0,4)到直线l的距离为2,‎ 所以2=,解得k=0或k=,‎ 所以直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0.‎ 答案:y=2或4x-3y+2=0‎ ‎10.(2020·苏州模拟)已知m∈R,A(3,2),直线l:mx+y+3=0.点A到直线l的最 大距离为________;若两点A和B(-1,4)到直线l的距离相等,则实数m等 于________. ‎ ‎【解析】因为直线l:mx+y+3=0恒过定点(0,-3),‎ 所以点A(3,2)到直线l的最大距离为=.‎ 因为两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,‎ 所以=,‎ 解得m=或m=-6.‎ - 6 -‎ 答案:　或-6‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)已知直线l1:(m-4)x-(‎2m+4)y+‎2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=‎-2”‎是“l1∥l‎2”‎的 (　　)‎ A.充要条件　‎ B.充分不必要条件 C.必要不充分条件　‎ D.既不充分又不必要条件 ‎【解析】选B.m=-2时,可得l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,l1∥l2时, 可得(m-4)(m+2)+(‎2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2,所以“m=-2”是“l1∥l‎2”‎的充分不必要条件.‎ ‎2.(5分)(2019·天津模拟)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为 (　　)‎ A.　 B.　 C.1　 D.9‎ ‎【解析】选B.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点Q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|PQ|时取最大值,所以=3,‎ 解得m=0.所以a+c=2,‎ 则+=(a+c)·‎ ‎=·‎ ‎≥=,‎ 当且仅当c=‎2a=时取等号.‎ - 6 -‎ ‎3.(5分)(多选)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确的命题为 (　　)‎ A.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个 B.若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个 C.若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个 D.若p=q,则点M的轨迹是一条过O点的直线 ‎【解析】选ABC.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点O,因此有且仅有1个,A正确.‎ 若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(0,q)(q≠0)或(p,0)(p≠0),因此l1,l2上除O的点都符合题意,因此满足条件的点有无数个,B正确.‎ 若pq≠0,l1和l2所在平面内不在l1,l2上的点都符合题意,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个,C正确.‎ 若p=q,则点M的轨迹是两条过O点的直线,分别为交角的平分线所在直线,因此D不正确.‎ ‎4.(10分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. ‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程.‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.‎ ‎【解析】(1)经过两条已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,‎ 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.‎ 所以=3.‎ 即2λ2-5λ+2=0,所以λ=2或.‎ 所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.‎ - 6 -‎ ‎(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,‎ 设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).(其余距离d与PA构成直角三角形,PA为它们的斜边),所以dmax=|PA|=.‎ ‎5.(10分)已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点P(m,-1);‎ ‎(2)l1∥l2. ‎ ‎(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.‎ ‎【解析】(1) 由题意得,解得m=1,n=7.‎ ‎(2)当m=0时,显然l1不平行于l2;‎ 当m≠0时,由=≠‎ 得 所以或 即m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l1∥l2.‎ ‎(3)当且仅当m·2+8·m=0,‎ 即m=0时,l1⊥l2.‎ 又-=-1,所以n=8.即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.‎ - 6 -‎