2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题（解析版）

2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ，.‎ 故答案为：C.‎ ‎2. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,不正确，当a=1,b=-2.不满足条件；故选项不对.‎ B当a=1,b=-2,不满足.故选项不正确。‎ C ,当c=0时，，故选项不正确.‎ D 当，构造函数是增函数，故当，.故选项正确.‎ 故答案为：D.‎ ‎3. 抛物线 的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据抛物线的标准方程得到，，焦点落在y轴上.为.‎ 故答案为：C.‎ ‎4. 已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知等比数列 中， ， 是方程 的两根,故 ‎ 根据等比数列的性质得到 ‎ 故答案为：B.‎ ‎5. 若变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 故答案为：B.‎ ‎6. 若关于 的不等式 的解集为 ，则， 的值是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A 解得 ‎ 故答案为：A.‎ ‎7. 在空间四边形 中，设 ， ， ，点 是 的中点，点 是 的中点，用向量， ， 表示 ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据提议画出图象，得到， ‎ ‎ 结合上式得到 ‎ 故答案为：C.‎ ‎8. 已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题 的否命题是“若 ，则 ”‎ B. 命题的逆否命题是“若 ，则”‎ C. 命题是真命题 D. 命题的逆命题是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】A. 命题 的否命题是若 B. 命题的逆否命题是“若，则 ‎ C. 命题是假命题，比如当x=-3,就不满足条件，故选项不正确.‎ D. 命题的逆命题是若是真命题.‎ 故答案为：D.‎ ‎9. “双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】双曲线的方程为,则渐近线方程为，渐近线方程为：，反之当渐近线方程为时，只需要满足，等轴双曲线即可.故选择充分不必要条件.‎ 故答案为：A.‎ ‎10. 如图，为测量河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，在点 处测得 点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设BC=x，AC=2x，在三角形BCD中，由正弦定理得到在直角三角形ABC中，角BCA=，进而得到AB=.‎ 故答案为：D.‎ ‎11. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】正数 ， 满足,则， ‎ 故答案为：A.‎ 点睛：这个题目考查了解决二元问题的方法：均值不等式的方法.一般解决二元问题，可以使用的方法有：二元化一元，变量集中，不等式的应用；在均值不等式中要注意满足条件：一正，二定，三相等.‎ ‎12. 已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】它的前 项和 有最大值,则数列的项是先正后负，即 ‎ 由等差数列的性质的到 故n的最大值为15.‎ 故答案为：B.‎ 点睛:这个题目考查了等差数列的性质的应用，解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 计算： __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正切公式的二倍角公式得到，.‎ 故答案为：.‎ ‎14. 已知 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ，则线段 的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画图，由空间向量法得到 ‎ ‎ ‎ 故答案为：.‎ ‎15. 在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第 列的数为 ，则数列 的前 项的和为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意得到 ， ‎ 累加得到裂项求和得到 ‎ 故答案为：.‎ ‎16. 抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】设，在三角形ABF中，用余弦定理得到 ‎ ‎， ‎ ‎ 故最大值为1.‎ 故答案为：1.‎ 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ，.‎ ‎（1）当 时，求的值；‎ ‎（2）当的面积为 时，求的周长.‎ ‎【答案】(1) (2)8‎ ‎【解析】试题分析：（1）由 ，，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.‎ 解析：‎ ‎（1）因为 ，所以 ‎ 由正弦定理 ，可得 ‎ ‎（2）因为 的面积 ‎ 所以 ‎ 由余弦定理 ‎ 得 ，即 ‎ 所以 ，‎ 所以 ‎ 所以， 的周长为 ‎ ‎18. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.‎ ‎（1）求证： 平面 ；‎ ‎（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3，，，根据线面垂直的性质得到，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.‎ 解析：‎ ‎（1）在中由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ，∴ ，即 ‎ 又 底面 ，‎ 所以， ，又 ‎ 所以， 平面.‎ ‎（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ‎ 所以， ， ， .‎ 设平面 的法向量为 ‎ 由 ，，得 ，‎ 令 得 ， ，即 ‎ 设直线 与平面 所成角为，‎ 则 ‎19. 已知函数 ， .‎ ‎（1）求函数 的最小正周期；‎ ‎（2）若 ，且 ，求 的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到，，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.‎ 解析：‎ ‎（1）由题意 ‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ 所以 的最小正周期为 ；‎ ‎（2）由 ‎ ‎ ‎ 又由 得 ，所以 ‎ 故 ，‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元 ‎【解析】试题分析;(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到 ‎，由均值不等式得到函数最值.‎ 解析：‎ 由题意可知前 年的纯利润总和 ‎ ‎（1）由 ，即 ，解得 ‎ 由 知，从第 开始盈利.‎ ‎（2）年平均纯利润 ‎ 因为 ，即 ‎ 所以 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立.‎ 年平均纯利润最大值为 万元，‎ 故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎21. 已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .‎ ‎（1）求数列 通项公式；‎ ‎（2）设 为数列 的前 项和，求证： .‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得到，，两式做差得到；（2）根据第一问得到，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.‎ 解析：‎ ‎（1）∵ ‎ 当 时， ‎ 当时， ，即 ‎ ‎∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ 由① ②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.‎ ‎22. 已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .‎ ‎（1）求椭圆 的标准方程；‎ ‎（2）若直线： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.‎ ‎（ⅰ）求实数 与 的关系；‎ ‎（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.‎ ‎【答案】(1) (2)①② 四边形 的面积为定值，且定值为 ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得到，，椭圆的标准方程为；（2）联立直线和椭圆方程得到二次方程，根据题意得到，由韦达定理得到P点坐标，再根据点在椭圆上得到参数值关系；（3）先由弦长公式得到 ‎，由点线距得到三角形高度，再根据四边形面积公式，进而得到定值.‎ 解析：‎ ‎（1）依题意， ，即 .‎ 又 ，∴ ‎ ‎∴ ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）（ⅰ）由 消 得 .‎ 则 ‎ 设 ， ，则 ， .‎ ‎∴ ‎ ‎∵四边形 为平行四边形.‎ ‎∴ ‎ ‎∴点 坐标为 ‎ ‎∵点 在椭圆 上，‎ ‎∴ ，整理得 ‎ ‎（ⅱ）∵ ‎ ‎ ‎ 又点 到直线： 的距离为 ‎ ‎∴四边形 的面积 ‎ 故四边形 的面积为定值，且定值为 .‎ 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．‎