2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学（理）试题 word版

2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学（理）试题 word版

‎2018-2019学年第二学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学（理） 科试卷 考试时间：7月9日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．可表示为（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是(　　)‎ A．直线l1和直线l2有交点(s，t)　　　　B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)　‎ C．直线l1和直线l2必定重合　　　　　D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行 ‎3.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(　　)‎ A．360种　　　 B．480种 C．600种 D．720种 ‎4．已知下列说法：‎ ‎①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；‎ ‎②甲、乙两个模型的分别为和，则模型甲的拟合效果更好；‎ ‎③对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大；‎ ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（　　）‎ A． 　　　B．　　　　　　　C． D．‎ ‎5．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知P（70＜X≤90）＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（　　）‎ A．0.15 B． 0.50 C．0.70 D． 0.85‎ ‎6．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p．某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X．若D（X）＝8，P（X＝20）＜P（X＝30），则p＝（　　）‎ A．0.16 B．0.2 C．0.8 D．0.84‎ ‎8．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 (　　)‎ A．　　　　 B．　　　　　C． 　　　　D．‎ ‎9.定义在区间[0,1]上的函数的图象如下图所示，以、、为顶点的△ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为( 　)‎ ‎10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余.记为.若…，，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知X的分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为________‎ ‎14．设（x2+1）（4x﹣3）8＝a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+…+a10（2x﹣1）10，则a1+a2+…+a10＝________________．　　‎ ‎15．甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q﹣p取得最大值时p＝________________．‎ ‎16．将个相同的白球、个相同的黑球、个相同的红球放入个不同盒子中的个中，使得有个空盒且其他个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．(12分) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.‎ ‎（1）求含x2项的系数；‎ ‎（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．‎ ‎18．(12分) 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.‎ 表1‎ 停车距离（米）‎ 频数 ‎40‎ ‎24‎ 表2‎ 平均每毫升血液酒精含量毫克 平均停车距离米 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值为)作为代表；‎ ‎（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；‎ ‎（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？‎ 回归方程中，，.‎ ‎19．(12分) 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ ‎[65，75）‎ 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 使用手机支付人数 ‎3‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；‎ 年龄不低于55岁的人数 年龄低于55岁的人数 合计 使用 不适用 合计 ‎（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；‎ 参考数据如下：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考格式：K2＝，其中n＝a+b+c+d ‎20．(12分) 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．‎ ‎（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；‎ ‎（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．‎ ‎①求该团队能进入下一关的概率；‎ ‎②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．21．(12分) 已知函数 （1） 讨论函数的单调性；‎ （1） 求证：当时，.‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 ＋ ．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎2018-2019学年第一学期八县（市）一中期末联考 高二数学(理科)参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C A D C C A D C D B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（1）∵前三项系数1，C，C成等差数列． …………………1分 ‎∴2·C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0．∴n＝8或n＝1(舍去） …………………3分 ‎∴展开式中通项公式Tr＋1＝，r＝0,1，…，8． …4分 令4－r＝2，得r＝3， …………………5分 ‎∴含x2项的系数为 …………………6分 ‎（2）当4－r为整数时，r＝0,3，6． …………………8分 ‎∴展开式共有9项，共有种排法． …………………9分 其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法， ………………11分 ‎∴有理项互不相邻的概率为 ………………12分 ‎18．解：（1）依题意，可知， ……………………1分 ‎ ……………………3分 ‎ ……………………4分 ‎ ……………………5分 所以回归直线方程为． ……………………6分 ‎（2）停车距离的平均数为 ‎ ………………9分 当，即时认定驾驶员是“醉驾”， ‎ 令，得，解得， ……………………11分 所以当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”. …………………12分 ‎19．解：（1）根据题意填写2×2列联表，如下；‎ 年龄不低于55岁的人数 年龄低于55岁的人数 合计 使用 ‎3‎ ‎32‎ ‎35‎ 不适用 ‎7‎ ‎8‎ ‎15‎ 合计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎……………………2分 根据表中数据，计算K2的观测值≈9.524＞6.635，‎ ‎……………………4分 所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； ……………………5分 ‎（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎……………………9分 所以ξ的分布列是： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎……………………10分 ξ的数学期望是E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．………………12分 ‎20．解：（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，‎ ‎∴0.01×5+0.014×5+b×5+0.034×5+0.04×（47﹣45）＝0.5，‎ 解得b＝0.026； ……………………1分 ‎∴0.04×3+0.032×5+a×5+0.010×10＝0.5，‎ 解得a＝0.024； ……………………2分 ‎∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是f甲＝1﹣0.01×10＝0.9； ……………3分 乙在1分钟内解开密码锁的频率是f乙＝1﹣0.035×5﹣0.025×5＝0.7；……………4分 ‎（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，‎ 且各人是否解开密码锁相互独立；‎ ① 令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为 ‎（1﹣0.9）（1﹣0.7）（1﹣0.5）＝0.015， ……………………5分 ‎∴该团队能进入下一关的概率为 ‎ 1﹣0.015＝0.985； ……………………7分 ‎②设甲、乙、丙三个人各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，‎ 根据题意知X的取值为1，2，3；‎ 则P（X＝1）＝p1‎ P（X＝2）＝（1﹣p1）p2‎ P（X＝3）＝（1﹣p1）（1﹣p2）‎ E（X）＝p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）＝3﹣2p1﹣p2+p1p2‎ ‎∴E（X）＝3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p1， ……………………9分 若交换前两个人的派出顺序，则变为3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p2，‎ 由此可见，当p1＞p2时，‎ 交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； ……………………10分 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，‎ ‎∵E（X）＝3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p1＝3﹣2p1﹣（1﹣p1）p2，‎ ‎∴交换后的派出顺序则变为3﹣2p1﹣（1﹣p1）p3，‎ 当p2＞p3时，交换后的派出顺序可增大均值；‎ 所以先派出甲，再派乙，最后派丙，‎ 这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小． ……………………12分 ‎21．解：（1） ……………1分 ‎ 当，即时，，函数在上单调递增 …………2分 ‎ 当，即时，‎ 由解得，由解得，‎ ‎ ∴ 函数在上单调递减，在上单调递增． ‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增；‎ 当时函数在上单调递减，在上单调递增． …………4分 ‎（无综上所述，若分类清楚不扣分）‎ ‎（2） 令＝‎ 当时，欲证，即证，即，‎ 即证 ……………………5分 证法一：‎ ‎①当时 ‎，所以在上单调递增，‎ 即 ……………………6分 ‎， ‎ 令， 得，‎ 则列表如下：‎ ‎1‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎ 极小值 ‎，即 ‎∴当时， ……………………9分 ‎②当时，即证 ‎ 令，，得 可得在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，故 ……………………11分 综上①②可知当时，成立． ……………………12分 证法二：‎ 先证：.‎ 设则, ………………6分 ‎∴在上单调递减,在上单调递增. ……………………7分 ‎ ∴. ……………………8分 ‎∵, ∴，则，‎ 即,当且仅当时取等号. ……………………9分 再证：. ‎ 设,则.‎ ‎∴在上单调递增,则,即.‎ ‎∵,所以.当且仅当时取等号. …………11分 又与两个不等式的等号不能同时取到,‎ 即成立, ‎ 当时，成立． ……………………12分 ‎22．解：（1）曲线C1的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1， ……………………1分 ‎ 即x2＋y2－4x－4y＋7＝0，‎ 所以极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0． ……………………2分 ‎ 直线C2极坐标方程为θ＝(ρ∈R)． ……………………4分 ‎（2）直线C2与曲线C1的极坐标方程联立，‎ 可得ρ2－(2＋2)ρ＋7＝0 ． ……………………6分 设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，‎ 则ρ1＋ρ2＝2＋2>0，ρ1ρ2＝7>0，∴ρ1，ρ2同正， ……………………8分 ‎ ……………………10分 ‎23．解：‎ ‎（1）， ……………………2分 ‎∴或或，‎ 解得或或无解， ……………………4分 综上，不等式的解集是． ……………………5分 ‎（2）‎ ‎， ……………………6分 当时等号成立不等式有解，‎ ‎∴， ‎ ‎∴， ……………………8分 ‎ ‎∴或，即或，‎ ‎ ∴实数的取值范围是 ……………………10分 ‎