2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

3.5 圆周角(2)‎ ‎(见A本29页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格．如图所示的四种情况中合格的是(　C　)‎ ‎　A．　　 　B．　　 　　C．　　　　D.‎ ‎2．如图所示，两灯塔A，B间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径，要使船S不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ASB(　D　)‎ A．大于60° B．大于30° C．小于60° D．小于30°‎ 第2题图 ‎　　　　第3题图 ‎3．如图所示，A，B，C，D四个点在同一个圆上，在四边形ABCD 的对角线把4个内角分成的8个角中，相等的角有(　C　)‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎4．如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于(　D　)‎ A．150° B．135° C．115° D．120°‎ 5‎ 第4题图 ‎　　　　第5题图 ‎5．2017·海南中考如图所示，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(　B　)‎ A．25° B．50° C．60° D．80°‎ 第6题图 ‎6．如图所示，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作EF∥AB，则∠EBA＝__15°__．‎ ‎7．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝‎4 cm，∠A＝30°，则△OBC的面积为__4__cm2.‎ 第7题图 ‎　　　　　第8题图 ‎8．2017·新疆中考如图所示，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为__12__．‎ 第9题图 ‎9．如图所示，已知圆的两弦AB，CD相交于点P，AD，CB的延长线相交于圆外一点Q，∠AQC＝36°，∠ABC＝58°. 求∠BCD和∠APC的度数．‎ 解：∵∠ABC＝58°，∠AQC＝36°，‎ 5‎ 又∵∠ABC＝∠AQC＋∠A，‎ ‎∴∠A＝58°－36°＝22°.‎ 由得∠BCD＝∠A＝22°，‎ ‎∴∠APC＝∠C＋∠ABC＝22°＋58°＝80°.‎ 第10题图 ‎10．如图所示，自⊙O上一点A引三条弦AB，AC，AD，且AC平分∠BAD，过点C作弦CE∥AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？‎ 解：线段DF＝EF.‎ 理由如下：连结DE，∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC.∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠C，‎ 又∵∠DAC＝∠E，∠C＝∠D，∴∠D＝∠E，∴DF＝EF.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．如图所示，∠AOB＝100°，则∠A＋∠B等于(　C　)‎ A．100° B．80° C．50° D．40°‎ 第11题图 ‎　　　　第12题图 ‎12．2017·贵港中考如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(　D　)‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ 第13题图 ‎13．2017·海南中考如图所示，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____．‎ 5‎ 第14题图 ‎14．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于点D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.‎ 求证：BE＝CF.‎ 证明：连结BD，DC，‎ ‎∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF，‎ ‎∴∠BAD＝∠FAD，DE＝DF，∴＝，‎ ‎∴BD＝CD，∵∠BED＝∠DFC＝90°.‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎15．已知，如图所示，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.求证：‎ ‎(1)∠DAC＝∠DBA；‎ ‎(2)点P是线段AF的中点．‎ 第15题图 证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，‎ ‎∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角，‎ ‎∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.‎ ‎(2)∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°，‎ ‎∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，‎ ‎∴PD＝PA，‎ ‎∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，‎ ‎∴PA＝PF，即点P是线段AF的中点．‎ ‎16．潍坊中考正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连结DE，BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连结BF，AF，且AF与DE相交于点G.求证：‎ ‎(1)四边形EBFD是矩形；‎ 5‎ ‎(2)DG＝BE.‎ 第16题图 证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°，‎ 又∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°，‎ ‎∴∠EDF＝90°，‎ ‎∴四边形EBFD是矩形．‎ ‎(2)∵正方形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴的度数是90°，∴∠AFD＝45°，‎ 又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°，‎ ‎∴DG＝DF，‎ 又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，‎ ‎∴BE＝DG.‎ 5‎